Решение задачи по эконометрии

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 04 Ноября 2013 в 13:18, задача

Краткое описание

Завдання 1.
Виходячи із сукупності спостережень за доходом деякого підприємства (y) і розміром оборотних коштів (x)(Таблиця1), необхідно виконати наступні завдання:
1. Побудувати лінійне рівняння парної регресії від .
2. Розрахувати коефіцієнти детермінації, кореляції та середню похибку апроксимації.
3. Оцінити статистичну значимість параметрів регресії й кореляції за допомогою -критерію Фішера й -критерію Стьюдента.
4. Виконати прогноз доходу y при прогнозному значенні оборотних коштів x, що становить 107% від середнього рівня.

Вложенные файлы: 1 файл

econom.doc

— 102.03 Кб (Скачать файл)

Завдання 1.

Виходячи  із сукупності спостережень за доходом  деякого підприємства (y) і  розміром оборотних коштів (x)(Таблиця1), необхідно виконати наступні завдання:

  1. Побудувати лінійне рівняння парної регресії від .
  2. Розрахувати коефіцієнти детермінації, кореляції та середню похибку апроксимації.
  3. Оцінити статистичну значимість параметрів регресії й кореляції за допомогою -критерію Фішера й -критерію Стьюдента.
  4. Виконати прогноз  доходу y при прогнозному значенні оборотних коштів x, що становить 107% від середнього рівня.

                                                          Таблиця1

N  спостереження

Дохід підприємс-тва  Y,

тис.грн.

Розмір оборотних коштів

X,

тис.грн.

1

120

6

2

100

6

3

120

8

4

125

9

5

130

10

6

140

11

7

140

12

8

145

13

9

150

13

10

155

14

11

150

14

12

160

16


 

Розв’язок:

  1. Для розрахунку параметрів рівняння лінійної регресії будуємо розрахункову таблицю

 

 

 

 

 

 

Таблиця2

     №

х

y

ух

x2

y2

 

1

124

81

10044

 

6561


 

17689


137

-13,01

169,1311

10,48793665

2

131

77

10087

6724

21904

133,2

-2,216

4,911145

1,691687206

3

146

85

12410

7569

17956

140,8

5,206

27,10272

3,565772148

4

139

79

10981

6241

23716

135,1

3,889

15,12762

2,798146873

5

143

93

13299

7921

26244

148,4

-5,372

28,85661

3,756528034

6

159

100

15900

11236

38025

155

3,998

15,98029

2,514173138

7

135

72

9720

4489

19321

128,5

6,52

42,5111

4,829669463

8

152

90

13680

7744

24964

145,5

6,47

41,85913

4,256489027

9

127

71

9017

5329

23104

127,5

-0,533

0,283784

0,419459387

10

154

89

13706

7569

26244

144,6

9,417

88,6817

6,114997483

11

127

82

10414

5776

25281

138

-10,95

119,9523

8,623837996

12

162

111

17982

13225

29929

165,4

-3,422

11,71026

2,112361447

1699

1030

147240

90384

294377

1699

-3,55E-13

566,107775

51,17105886

Середнє значення

141,5833

85,83333

12270

7532

24531,42

141,5833

-2,96E-14

47,17564792

4,264254905

13,14

11,63

             

171,81

135,24

             

 

Ідентифікуємо змінні:

 — дохід підприємства  (залежна змінна);

       —розмір оборотних коштів (незалежна змінна).

Нехай специфікація моделі визначається лінійною функцією і а має такий вигляд:

,

де   –– параметри моделі;

 –– стохастична складова, залишки.

Оцінимо параметри  моделі за методом 1МНК. Для цього запишемо систему нормальних рівнянь:

n = 12 –– кількість спостережень.

Підставимо  в цю систему величини n, , ,   , які розраховані на основі вихідних даних таблиці 2. Тоді система набуде такого вигляду:

Розв’яжемо  цю систему відносно невідомих параметрів .

Таким чином, економетрична модель запишеться таким рівнянням лінійної регресії:

.

    1. Для оцінки  тісноти лінійного зв'язку розрахуємо  коефіцієнт кореляції:

, де

де  ,

 

Оскільки  коефіцієнт детермінації R2 = 0,70, це свідчить, що варіація доходу підприємства на 70% визначається варіацією розміру оборотних коштів . Коефіцієнт кореляції характеризує тісний зв’язок між цими соціально-економічними показниками. Величини R2 і R для парної економетричної моделі свідчать про її достовірність, якщо вони наближаються до одиниці.

 

Якість моделі визначає середня похибка апроксимації:

Похибка апроксимації в межах 5-7% свідчить про  хороший добір моделі до вихідних даних.

  1. Розрахуємо F- критерій.

 

 

, .

-гіпотеза про статистичну незначимість рівняння регресії відхиляється.

Оцінку  статистичної значимості параметрів регресії проведемо за допомогою t-статистики Стьюдента.

Висуваємо гіпотезу H0 про статистично незначущу відмінність показників від нуля:

tтабл  для числа ступенів свободи й складе 2,23.

Визначимо  фактичні значення -критерію Стьюдента

   

Випадкові похибки параметрів лінійної регресії та коефіцієнта кореляції визначаються за формулами:

   

  

 

Тоді

 
 

Фактичні значення t-статистики перевершують табличні значення:

   

 

Тому гіпотеза H0 відхиляється, тобто не випадково відрізняються від нуля, а статистично значимі.

  1. Отримані оцінки рівняння регресії дозволяють використати його для прогнозу. Якщо прогнозне значення розміру оборотних коштів складе: , тоді прогнозне значення доходу підприємства складе: тыс. руб.

Висновки. Економетрична модель кількісно описує зв’язок між доходом підприємства  і розміром оборотних коштів.

Параметр  характеризує граничну величину доходу підприємства, коли розмір оборотних коштів збільшується на одиницю, тобто при збільшенні розміру оборотних коштів на одиницю дохід  підприємства  зростає на 0,73 одиниці .

 

 

 

 

 

 

 

 


Информация о работе Решение задачи по эконометрии