Проблемно-поисковые задачи как средство формирования исследовательских умений обучающихся на уроках математики

В качестве определяющих свойств исследовательской деятельности Б.А. Викол [5] выделяет два: 1) процессуальную характеристику, а именно, недетерминированность или неполную детерминированность, незнание (или неточное, неполное знание) того, какие действия надо в том или ином случае производить, чтобы получить продукт деятельности; необходимым требованием автор считает требование самостоятельного принятия решения; 2) продуктивную характеристику - направленность на получение нового знания. Исследовательскую деятельность автор рассматривает как форму творческой деятельности. Главную роль исследовательской деятельности в процессе обучения математике автор видит в том, что она способствует овладению математической культурой и повышению уровня математического развития учащегося. В качестве основных элементов автор рассматривает следующие действия: разбиение задачи на подзадачи; установление структурного сходства внешне различных задач; видение динамики задачи; организацию перебора.

2. В рамках использования проблемно-поисковых задач формирование исследовательских умений учащихся при решении проблемно-поисковых задач требует от учителя четкого формулирования заданий, выделения ориентиров для распознавания устойчивых связей и отношений между частями рассматриваемых объектов, а при выполнении заданий показа типовых способов обоснования сформулированных предложений, способов логического построения математических предложений, их возможных вариантов.

3. В рамках организации проблемного обучения

Проблемно построенный курс должен базироваться на минимальном числе ведущих идей, раскрывать их генезис, знакомить с проблемами науки, иметь профессиональную направленность. Реализация принципов проблемного обучения предполагает систематическое создание на лекциях и практических занятиях проблемных ситуаций, решение проблем, обучение студентов 1) умению выделять главное, 2) формулировать гипотезы, 3) решать их, т.е. самостоятельно добывать знания.

2.2 Основные принципы построения системы проблемно - поисковых задач

Под системой задач будем понимать совокупность взаимосвязанных задач, подобранных так, что учитываются цели создания системы, и каждая группа задач (или задача) включается в систему с учетом других групп задач.

Принцип (от латинского слова principium) - основа, первоначало - руководящая идея, основное правило, основное требование к чему-либо.

Под принципами обучения в дидактике понимают определенную систему исходных, основных дидактических требований к процессу обучения, выполнение которых обеспечивает его необходимую эффективность.

Итак, под принципами построения системы проблемно-поисковых задач, ориентированной на формирование исследовательских умений будем понимать определенные требования к подбору задач и к организации деятельности обучаемых.

В дидактике выделены требования к системе проблемных задач, которая: 1) должна охватывать типы аспектных проблем, свойственных данной дисциплине; 2) включать основные типы доступных ученикам методов данной науки и общих методов научного познания; 3) отражать все основные процедуры творческой деятельности; 4) все задачи должны постепенно усложняться.

Типология проблемных задач должна строиться на основе: 1) дидактически обработанном содержании учебного материала с набором учебных проблем; 2) обобщенных способах решения учебных проблем; 3) психологически обоснованных способах постановки учебных проблем перед учащимися.

Г.И. Саранцев предлагает теоретическую модель конкретной системы упражнений. Первый компонент системы «Упражнения» - цели выполнения упражнений (формирование понятий, систематизация понятий, обучение доказательству и другие). Все эти цели связаны и между собой, и с целями обучения в школе. Второй компонент - определенная деятельность и, следовательно, владение действиями, адекватными этой деятельности. Выполнение действий осуществляется на основе изучения понятий, теорем, способов деятельности. Третий компонент - умственная деятельность учащихся (репродуктивная, творческая). Умственная деятельность учащихся зависит не только от содержания упражнений, но и от последовательности их выполнения. Четвертый компонент - характеризуется строением совокупности упражнений, порядком их выполнения учащимися. Пятый компонент - определенные организационные формы: фронтальная работа с классом, индивидуальная работа с отдельными учащимися, самостоятельная работа на уроке, домашняя работа и другие.

Основная цель создания указанной нами системы задач заключается в подборе различных групп задач, направленных на формирование того или иного исследовательского умения, выделенного нами выше, т.е. каждая группа задач будет выполнять свои специфические функции, о которых пойдет речь ниже. Значит, в основу конструирования нашей системы задач должны быть положены, в первую очередь, принципы, относящиеся к организации учебно-исследовательской деятельности обучаемых и к содержанию их деятельности (т.е. к содержанию задач).

Такими принципами являются:

1. Принцип целенаправленности и активности обучаемых.

2. Принцип проблемности (содержания, методов и форм организации учебной деятельности обучаемых).

3. Принцип постепенного возрастания степени самостоятельности каждого обучаемого.

4. Принцип дифференциации обучения.

1. Под целенаправленным  обучением будем понимать выделение  специфических целей по формированию  исследовательских умений будущего  учителя и учащихся, связанных  с проблемным обучением математике  и их систематическую реализацию в процессе обучения.

2. Под принципом проблемности  будем понимать создание и  разрешение проблемных ситуаций  на уроке (занятии).

Задачи, решаемые учащимися на уровне творческого мышления, имеют проблемное содержание или, иначе говоря, сконструированы на основе принципа проблемности. «Проблемность присутствует, как правило, там, где есть какой-либо уровень теоретического обобщения понятий; чем он выше, тем выше, как правило, уровень проблемности содержания (учебного материала)».

Принцип проблемности заключается в преднамеренном создании учителем проблемных ситуаций и организации деятельности учащихся по самостоятельной постановке учебных проблем и их решению (высший уровень проблемности) или постановке учителем проблем, показывая учащимся логику движения мысли (низший уровень).

3. Под принципом постепенного  возрастания степени самостоятельности  обучаемых будем понимать постепенный  переход от несамостоятельной  совместной деятельности учителя  и учащихся (преподавателя и студента) к коллективной, а затем к самостоятельной индивидуальной деятельности каждого учащегося на уроке ( студента на занятии).

Совместной деятельностью будем называть деятельность учащихся, которая осуществляется за деятельностью или одновременно с деятельностью учителя под его непосредственным руководством и контролем и по его указанию. Чаще всего совместная деятельность выполняется на воспроизводящем уровне, в ходе ее учащиеся усваивают преподносимые учителем знания и способы деятельности. Совместная деятельность относится к несамостоятельной деятельности, так как осуществляя ее, учащиеся сами не выделяют цели деятельности, не определяют предмет деятельности, не выбирают средств достижения цели. Однако, в дидактике установлено, что деятельность такого рода крайне необходима в обучении. Она создает условия для осуществления других видов учебной деятельности, включая также и самостоятельную деятельность.

4. Под принципом дифференциации  обучения будем понимать создание  соответствующих условий для  формирования исследовательских  умений учащихся (и студентов) различных типологических групп.

Дифференцированный подход к учащимся - это целенаправленное отношение учителя к учащимся с учетом их типологических особенностей, т.е. отношение к типологическим группам учащихся, проявляющееся в дифференциации заданий на различных этапах урока, при организации домашней и внеклассной работы по математике.

Система проблемно-поисковых задач.

1. Докажите, что квадратное уравнение ах2 + вх + с = 0 имеет корень, равный: а) 1, если а + в + с = 0, б) -1, если а-в + с = 0.
2. Составьте такое квадратное уравнение, корнями которого были бы противоположные числа: 1) а, - а; 2) а2, - а2; 3) 1 / а, -1 / а. Какой член отсутствует в этих уравнениях?
3. Нарисуйте любой многоугольник. Предложите способ вычисления его площади. Можно ли уменьшить количество произведенных при этом вычислений.
4. Постройте равнобедренный треугольник, равновеликий данному треугольнику так, чтобы основание построенного треугольника было равно одной из сторон данного треугольника.
5. Через точку М, принадлежащую треугольнику ABC, проведены две прямые, параллельные его сторонам. Каждые две из этих прямых и сторона данного треугольника определяют новый треугольник. Докажите, что если эти треугольники имеют площади S1, S2, S3, а площадь данного треугольника равна S, то S = S}+S2+S3
6. Докажите, что если у двух выпуклых четырехугольников диагонали соответственно равны и пересекаются под равными углами, то четырехугольники равновелики.
7. Докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению наибольшей и наименьшей его диагоналей.
8. В выпуклом четырехугольнике соединены середины соседних сторон. Какой четырехугольник образуют проведенные отрезки? Найдите отношение площади этого четырехугольника к площади исходного.
9. Может ли площадь треугольника быть: а) меньше 2 см2, если любая его высота больше 2 см; б) больше 100 см2, если любая его высота меньше 1 см; в) больше площади второго треугольника, если каждая сторона первого меньше 1 см, а каждая сторона второго больше 1 км?
10. Каждая диагональ выпуклого пятиугольника отсекает от него треугольник, площадь которого равна единице. Найдите площадь пятиугольника.
11. В данный треугольник вписать прямоугольник наибольшей площади так, чтобы две его вершины лежали на стороне треугольника, две другие - на двух его сторонах.

Заключение

В ходе решения поставленных задач были получены следующие результаты и выводы:

1. Под проблемно-поисковой задачей понимают задачу, в информационной структуре которой неизвестны два или три компонента.
2. Проблемное обучение рассматривается как принцип, как один из обязательных элементов дидактической системы. Само исследование, как метод обучения, носит двоякий характер (обучает определенному содержанию и обучает элементам исследовательской деятельности).
3. Исследовательская деятельность занимает главенствующее место в процессе познания. Формирование элементов исследовательской деятельности способствует овладению математической культурой, и, как следствие, повышению уровня математического развития учащихся.
4. Под принципами построения системы проблемно-поисковых задач, ориентированной на формирование исследовательских умений будем понимать определенные требования к подбору задач и к организации деятельности обучаемых. Принципами являются:

• Принцип целенаправленности и активности обучаемых.

• Принцип проблемности (содержания, методов и форм организации учебной деятельности обучаемых).
• Принцип постепенного возрастания степени самостоятельности каждого обучаемого.
• Принцип дифференциации обучения

Литература:

1. Андреев В.И. Эвристическое программирование учебно-исследовательской деятельности. - М.: Высшая школа, 1981.
2. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. - М.: Педагогика, 1990. - 184с.
3. Балл Г.А., Довгялло А.М. К уточнению понятия задачи // Науковедение, прогнозирование и информатика. Вып. 2. - Киев, 1970.
4. Балл Г.А., Чмут Т.К. Разработка заданий развивающего характера на базе сюжетных математических задач // Учебный материал и учебные ситуации / Под ред. Г.С. Костюка, Г.А. Балла. - Киев, 1986.
5. Викол Б.А. Формирование элементов исследовательской деятельности при углубленном изучении математики: Автореф. дисс...канд. пед. наук. - М., 1977.-22 с.
6. Винокурова H.K. Использование системы познавательных задач для развития творческих способностей младших подростков в процессе обучения: Автореф. дисс...канд. пед. наук. - М.; 1977. - 17 с.
7. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. - М.: Педагогика, 1986.-239с.
8. Демченкова H.A., Удовенко Л.Н. Учебно-исследовательская деятельность студентов на лабораторных занятиях по методике преподавания математики / Системный подход к обеспечению качества высшего образования: Сб. трудов Всеросийской научно-методической конференции - Тольятти: ТолПИ, 2000. - С.194-196.
9. Демченкова H.A. Проблемно-поисковые задачи как средство формирования исследовательских умений будущего учителя в курсе методики преподавания. Диссертация - Тольятти: ТОЛПИ, 2000.
10. Жохов А.Л. Как помочь формированию мировоззрения школьников: Книга для учителя и не только для него. - Самара: Сам! ИУ, 1995. - 288с.
11. Задача // Большая советская энциклопедия. - 3-е изд. - 1972, т.9.
12. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. I. Математические задачи как средство обучения и развитая учащихся. - М.: Просвещение, 1977.- 110 е., Ч.П. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. - М.: Просвещение, 1977. - 144 с.
13. Колягин Ю.М., Харьковская В.Ф., Гульчевская В.Г. О системе учебных задач как средстве развития математического мышления школьников // Из опыта преподавания математики в средней школе: пособие для учителей / Сост. A.B. Соколова, В.А. Оганесян, В.В. Пикан. - М.: Просвещение, 1979.-С.114-118.
14. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Автореф. дисс... докт. пед. наук.- М., 1977.- 55с.
15. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи: Пособие для учащихся 7-8 классов. - М.: Просвещение, 1980. -96 с.
16. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математич. задач: Автореф. дисс... докт. пед. наук. - М., 1992. - 37 с.
17. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач: Монография. - М.: Прометей, 1995. - 210 с.
18. Кудрявцев В.Т. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы./ Серия: Педагогика и психология. - М.: Знание, 1991. - 80 с.
19. Кудрявцев Т.В. Итоги дискуссии и пути дальнейшей работы // Вестник высшей школы, 1984. - № 1.
20. Кудрявцев Т.В. Некоторые психолого-дидактические вопросы проблемного обучения // Советская педагогика. - 1967. -№ 8.
21. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учебное пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и универс. - Саранск: Красный Октябрь, 1999. - 208с.
22. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. - М.: Просвещение, 1995.- 240с.
23. Саранцев Г.И. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания математики / Мордов. гос. пед. ин-т им. М.Е. Евсевьева. - Саранск, 1997,- 160 с.
24. Эльконин Д.Б. Психология обучения младших школьников. - М.: Знание, 1974. - 64с.