Нелинейчатые поверхности второго порядка

       Нелинейчатые поверхности второго порядка. 

1. Эллипсоид.

   Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой  прямоугольной системе  координат определяется уравнением:                             

   Эллипсоид может быть получен в результате движения деформирующегося эллипса  ABCD, плоскость которого остается параллельной плоскости xOy и концы осей которого скользят по эллипсам AEBF и CEDF . Если в этом эллипсоиде диаметры AB, CD и EF все три не равны между собой, то эллипсоид называется трехосным; если два из них равны между собой, но не равны третьему, то получается сжатый или вытянутый эллипсоид вращения; если же AB=CD=EF, то получается сфера.  

                           Свойства эллипсоида. 

   1.Эллипсоид – ограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует, что    

   2.Эллипсоид обладает центральной симметрией относительно начала координат,

осевой симметрией относительно координатных осей, плоскостной симметрией относительно начала координат. 

   3.В сечении эллипсоида плоскостью, перпендикулярной любой из координатных осей, получается эллипс, в частных случаях – окружность. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Двуполостный  гиперболоид.

     Двуполостным гиперболоидом  называется поверхность,  которая в некоторой  прямоугольной системе  координат определяется  уравнением 

   Двуполостный  гиперболоид состоит из двух  частей («полостей»), простирающихся  в бесконечность. Каждая из  полостей может быть получена  в результате движения деформирующегося  эллипса (A1C1B1D1  и  A2C2B2D2) , плоскость которого остается перпендикулярной к оси поверхности О1О2  и концы осей которого скользят по двум гиперболам. Если эллипс заменить деформирующейся окружностью, то обе гиперболы A1O1B1 и C1O1D1 будут одинаковыми. В этом случае поверхность называется двуполостным гиперболоидом вращения. 

.  

          Свойства двуполостного гиперболоида. 

1.Двуполостный гиперболоид – неограниченная поверхность  

2. Двуполостный гиперболоид обладает  

• центральной симметрией

относительно  начала координат,

• осевой симметрией относительно

всех координатных осей,

• плоскостной симметрией

относительно  всех координатных

плоскостей. 

3.При пересечении двуполостного гиперболоида различными плоскостями

 могут получаться  эллипсы (в частных случаях – окружности),

гиперболы и  параболы.