Елементи теорії кореляції

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Октября 2013 в 20:42, курсовая работа

Краткое описание

Мета: формування базових знань з основ застосування ймовірнісно – статистичного апарата для розв’язування теоретичних і практичних економічних задач.
В результаті вивчення дисципліни студент повинен вміти:
•використовувати у своїй практичній діяльності набуті знання щодо застосовування статистичних методів для дослідження економічних явищ;
•проаналізувати та сформулювати постановку економічної задачі з використанням найпростіших кореляційних методів;
•використовувати необхідні програмні продукти для аналізу і розв‘язування економічних задач.

Содержание

ВСТУП……………………………………………………………………………….3
РОЗДІЛ I ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕОРІЇ КОРЕЛЯЦІЇ………………5
1.1.Теорія кореляційного дослідження…………………………………………..5
1.2.Характеристика методів і критеріїв встановлення заленоості між змінними…………………………………………………………………………….15
1.3.Лінійна регресія……………………………………………………………...21
1.3.1.Критерій Фішера…………………………………………………….23
1.3.2.Дисперсія…………………………………………………………….23
1.3.3.Коефіцієнти кореляції………………………………………………24
1.4.Виробнича регресія………………………………………………………….27
1.5.Моделі парної регресії та їх дослідження………………………………….36
РОЗДІЛ II ПРАКТИЧНА РЕАЛІЗАЦІЯ ТЕОРІЇ КОРЕЛЯЦІЇ…………………...47
2.1. Реалізація лінійної регресії на прикладі задач……………………………47
2.2. Реалізація застосування методу найменших квадратів на прикладах…..50
2.3.Застосування методу лінійної регресії на прикладі………………….......54
ВИСНОВОК………………………………………………………………………..58
ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА………………………………………………..59

Вложенные файлы: 1 файл

Курсова робота Корзун.doc

— 919.00 Кб (Скачать файл)

 

Значення показника У

N

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y10

Y11

Y12

1

7,24

10,89

16,21

12,11

15,21

16,62

10,22

12,50

19,66

14,87

22,68

10,65

2

8,02

11,92

17,75

12,30

15,42

17,63

10,58

13,88

20,53

15,78

23,89

11,67

3

9,28

12,45

18,39

13,82

16,44

19,22

12,01

15,16

21,31

16,79

24,32

12,96

4

10,12

13,27

18,87

14,84

17,93

19,36

12,84

16,06

22,59

18,03

25,97

13,40

5

11,12

14,12

19,60

15,86

18,52

20,52

13,28

16,66

23,27

18,29

28,23

15,12

6

12,19

15,23

21,21

16,41

19,80

21,95

15,13

17,65

24,44

19,93

27,60

16,03

7

13,01

16,07

21,84

17,80

20,76

22,45

15,84

18,46

25,85

20,32

28,13

16,29

8

14,12

17,40

23,00

18,61

2130

23,56

17,08

19,54

26,74

21,18

29,84

18,07

9

15,21

18,68

24,44

19,57

22,25

24,90

17,99

20,58

27,36

22,47

30,31

18,40

10

16,29

19,48

25,36

21,26

24,14

25,53

18,32

21,77

28,37

23,47

31,52

19,53

11

17,01

20,52

25,54

21,08

24,17

26,11

19,49

22,15

29,22

24,07

32,27

20,48

12

18,03

21,32

2714

22,99

25,66

28,02

20,59

23,80

30,50

25,57

33,77

21,72

13

19,19

22,58

27,95

23,43

26,50

28,37

21,35

24,79

31,21

27,07

34,66

23,17

14

20,21

23,73

28,99

24,63

27,46

29,46

23,20

25,57

32,56

27,62

35,93

23,57

15

21,22

25,02

30,80

25,41

29,02

30,42

24,21

27,18

33,66

28,42

36,97

24,41


Для формування варіанта вибирається будь-який стовпчик з таблиці №1 в парі з будь-яким стовпчиком таблиці №2.

1.4. Виробнича регресія

У сфері виробництва  при аналізі кількісного співвідношення показника і факторів у ролі показника можуть виступати: обсяг випущеної продукції, прибуток, товарообіг, рентабельність, собівартість одиниці продукції, фондовіддача й інше. Факторами для цих показників можуть бути: робоча сила, основні засоби або капітал, земля та її надра, продуктивність суспільної праці, рівень розвитку науки, техніки, освіти та інше.

У більш вузькому смислі під виробничою регресією  розуміють залежність між обсягом виробництва (індексом виробництва) і величиною різних виробничих ресурсів. У загальному вигляді виробнича регресія може бути записана так:

                                             Y= F(Х1, Х2...., Хn),

де Y — обсяг  виробленої продукції, а Х1, Х2, ... , Хn – фактори, що визначають обсяг виробництва. Виробнича регресія може використовуватися як на мікрорівнях, так і на макрорівнях. У випадку макроекономічної виробничої регресії народне господарство розглядається як єдина система, що функціонує по принципу «витрата-випуск».

При побудові і  використанні моделі виробничої регресії слід пам'ятати, що результати обсягу виробництва  згладжуються (усереднюються), разом з тим побудована модель дає можливість зробити якісний аналіз виробництва в цілому.

Одним з часткових  випадків виробничої регресії є двофакторна виробнича регресія [3, 108-109 ст.].

Обсяг виробленої продукції Y взагалі залежить від двох цінових факторів: чисельності робочої сили X1, та основних засобів (капіталу) даної галузі Х2.

                                            Y= F(Х1, Х2),

Для з'ясування форми регресійного зв'язку введемо  гіпотези. Будемо вважати, що виробнича регресія неперервна і двічі диференційована.

Гіпотеза 1. Якщо збільшується один із факторів X1, або Х2 при незмінному значенні іншого, то випуск продукції збільшується.

Зміна обсягу виробленої продукції за рахунок зміни одного з факторів X1, X2 математично виражається як частинна похідна по цьому фактору

                                            

Гіпотеза 2. Приріст виробленого продукту збільшується повільніше, ніж приріст витрат кожного із факторів. Іншими словами, приріст одного із факторів на одиницю викликає збільшення випуску продукції менше, ніж на одиницю.

Гіпотеза 3. Виробнича функція F(X1, Х2) є однорідною функцією відносно факторів X1, X2, з показником однорідності а. Це означає, що при одночасному збільшенні значень факторів у l разів (будь-яке стале число) обсяг виробленої продукції збільшиться у la разів.

                                             F(X1,X2)=YF(Х12,).

 

При виконанні  гіпотези 3 згідно з теоремою Ейлера для виробничої регресії є справедливою тотожність

Гіпотеза 4. На лінії постійного випуску еластичність праці та основних засобів є сталою додатною величиною.

На основі цих гіпотез  отримано виробничу регресію Кобба-Дугласа:

 

                                                   Y=a0X1a1X2a2,

 

Система нормальних рівнянь для оцінки параметрів виробничої регресії Кобба-Дугласа.

Нехай у результаті досліджень отримані такі статистичні дані Yi, X1i, X2i (і =1, п), де Yi — обсяг випуску продукції в i-му періоді (підприємстві), X1 — чисельність робочої сили в цьому періоді, Х2 — основний капітал за цей період. На основі статистичних даних необхідно оцінити параметри виробничої регресії.

Для оцінки параметрів лінії  регресії прологарифмуємо рівняння і виконаємо заміну величин:

                                     lnY = lna0 +  a1ln X1 + a2ln X2,

                     a01 = lna0, Y1 = lnY,  Z1 = lnX1, Z2 = lnX2.

 

Після цих перетворень  отримаємо лінійну модель

 

                               Y1 = a01 + a1Z1 + a2Z2.

 

Система нормальних рівнянь для цієї регресії має вигляд

 

                              

 

Для обчислення коефіцієнтів при невідомих а01, a1, a2 i вільних членів зручно використовувати електронні таблиці.

Під час економетричних досліджень отримано, що для деяких виробництв для параметрів a1 i a2 виконується приблизне рівняння a1+a2 »1.

Цей факт іноді використовується для оцінки параметрів. Якщо скористатися цим рівнянням a2=1-a1, то регресія Кобба-Дугласа буде мати вигляд:

 

                                               .

 

Після заміни величин

, отримаємо регресію Y1 = a0Za1, де параметри а0, а1 оцінюються із системи двох нормальних рівнянь:

 

                              

 

Після розв'язання системи нормальних рівнянь отримаємо оцінки параметрів a1, a0:

Частинні коефіцієнти еластичності виробничої регресії [5, 57-59 ст.]

Для багатофакторної  регресії частинний коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо один із факторів зміниться на один відсоток при незмінних значеннях інших факторів.

Якщо лінія  регресії має вигляд Y = f[X1, Х2,...Хm), то частинний коефіцієнт еластичності для фактора X, обчислюється за формулою

 

                                      , (i=1,m)

 

 Знайдемо частинні  коефіцієнти еластичності для виробничої регресії Кобба-Дугласа:

 

                                                 Y=a0X1a1X2a2,

 

              

 

Таким чином, параметр a1 є частинним коефіцієнтом еластичності фактора Х1 виробничої регресії Кобба-Дугласа і показує, що показник Y змінюється на a1 відсотків, якщо фактор X1 змінюється на 1% при незмінних значеннях фактора Х2. Оскільки коефіцієнт еластичності додатний, то збільшення (зменшення) фактора викликає, відповідно, збільшення (зменшення) показника.

Аналогічним чином знайдемо, що частинний коефіцієнт еластичності для другого фактора дорівнює другому параметру kx2 = a2 і, відповідно, показує, що зміна фактора Х2 на 1% викликає зміну показника на а2 відсотків при незмінних значеннях фактора Х1

Сумарний  коефіцієнт еластичності [7, 168-170 ст.]

Розглянемо гіпотезу 3 про однорідність виробничої регресії з економічної точки зору. Збільшимо обсяг факторів у будь-яке стале число l і прослідкуємо реакцію зміни обсягу випуску продукції на такі зміни факторів.

Нехай у деякий момент часу фактори і показник мали значення x10, x20, y0, тобто Y0=a0X10a1X20a2, Після збільшення факторів у  l разів отримаємо:

 

      Y=a0X1a1X2a2=a0(lX10)a1(lX20)a2=la1+a2 a0X10a1X20a2=la1+a2 Y0.

 

У даному випадку показник однорідності а дорівнює сумі частинних коефіцієнтів еластичності a1 + а2. Цей показник однорідності називають загальним (сумарним) коефіцієнтом еластичності.

На основі отриманих  формул можна зробити висновки:

1. Якщо сумарний коефіцієнт  еластичності а = 1, то при збільшенні факторів виробництва в l (стале число більше одиниці) разів, обсяг виробництва збільшиться в стільки ж разів.

2. Якщо значення загального  коефіцієнта еластичності більше одиниці, то збільшення факторів виробництва в l (стале число більше одиниці) разів викличе збільшення обсягу виробництва в число разів більше за l, тобто в la1+a2 , де a1 + а2. > 1.  В даному випадку маємо економію ресурсів на масштабах виробництва.

3. Якщо значення загального коефіцієнта еластичності менше одиниці, то збільшення факторів виробництва в l (стале число більше одиниці) разів викличе зменшення обсягу виробництва в число разів менше за l, тобто в la1+a2 , де a1 + а2. > 1. Тобто в цьому випадку при зростанні обсягу виробництва зростають витрати на одиницю продукції.

Ізокванти

Геометричнo виробничу  регресію можна зобразити як поверхню в тримірному просторі з координатами Х1, Х2, Y.

Для більш повного  уявлення виробничої регресії розглянемо її Ізокванти. В тих виробництвах, де фактори взаємозамінні, одного й того ж результату (обсягу випуску продукції) можна досягти різною комбінацією факторів виробництва (основних засобів і праці).

Для регресії, що розглядається, геометричне місце точок факторів Х1, Х2 (різні комбінації факторів), для яких показник обсягу виробництва продукції У залишається сталим, називається ізоквaнтою [12, 154-157ст.].

Нехай кінцева мета виробництва  — виробити продукцію обсягом у0. Припустимо, що для даного виробництва оцінені параметри виробничої регресії. Необхідно знайти комбінацію факторів, при яких буде вироблено продукції у0, тобто необхідно знайти рівняння ізокванти.

Щоб побудувати ізокванту, необхідно виразити один з факторів виробничої регресії через інший  фактор і стале значення показника регресії:

 

                                          

 

Якщо сталу  позначити через b, то отримаємо таку залежність , в окремому випадку при а21 отримаємо гіперболу Сімейство ізоквант у декартовій системі координат Х12 зображено на рисунку.

Згідно з рис. при різних значеннях факторів у точках P11121) та P21222) буде вироблено однаковий обсяг даного виду продукції, тобто =a0X11a1X21a2=a0X12a1X22a2=Y0.

Таким же чином можна  розглянути множину комбінацію факторів, яким відповідає інший сталий обсяг  виробництва продукції. Це буде інша ізокванта із сімейства ізоквант. Наприклад, на рис. ізокванта, якій відповідає сталий обсяг у1 виробництва продукції.

 

Темп приросту показника виробничої регресії

Виразимо граничний  приріст показника через граничні прирости факторів:

                                      

 

Частинна похідна  від загальної виробничої регресії по і-му фактору: Враховуючи формули темпу приросту, можемо записати

                                             .

Для загальної  виробничої регресії темп приросту показника  дорівнює зваженій сумі темпів приросту факторів цього показника, де вагами є параметри а1, а2.

Гранична продуктивність і граничний  продукт.

Граничною продуктивністю праці (ГПп) називається зміна обсягу виробництва продукції за рахунок зміни працезатрат на одиницю при незмінних інших факторах, що впливають на обсяг виробництва продукції.

Информация о работе Елементи теорії кореляції