Лекции по "Логике"

За кількістю  судження бувають загальні, часткові та одиничні.

Так, висловлювання, в яких мова йде про належність чи неналежність властивості одиничному предмету, називають одиничними. Наприклад, „Аристотель був геніальним мислителем давнини”, „Це приміщення непридатне для виробничої діяльності”. В одиничному судженні суб’єктом є один-єдиний предмет (наприклад, „Київ – столиця України”). В одиничному судженні ознака співвідноситься з одним предметом.

Висловлювання, в яких говориться про належність чи неналежність властивості  деяким предметам певного класу, називають частковими. Структура часткового судження: „Деякі S є (не є) Р”. Наприклад. „Багато випускників Академії ДПС України займають керівні посади”, „Деякі слова підозрюваного не пов’язуються між собою”. Часткові висловлювання зазвичай починаються зі слів ”деякі”, „більшість”, „частина”.

Часткові судження, збільшуючи наші знання про сумісність ознак в поняттях, що позначають суб’єкт і предикат, ці судження залишають нез’ясованими питання до якої частини підприємств судження „деякі державні підприємства перейшли до рук акціонерних товариств” властивість „перейти до рук акціонерних товариств” залишається сумісною з ознакою „бути державним підприємством”.

Висловлювання, в яких говориться про належність чи неналежність властивості  всім предметам певного класу, називають  загальними. Структура загального судження: „Всі S є (не є) Р”. Наприклад, „Будь-яке істинне судження має сенс”, „Жодна людина не може бути звинуваченою без суда”. Загальні висловлювання можуть починатись зі слів „всі”, „всякий”, „Кожен”, „жоден”. У деяких випадках ці слова взагалі можуть опускатись. Так як із контексту зрозуміло, що суб’єкт висловлювання означає весь клас предметів.

Тільки загальні судження виражають істинність відомого твердження відносно цілого класу предметів. У формі загальних суджень  виражається велика кількість законів  природи та суспільства.

Очевидно, що можлива  об’єднана класифікація атрибутивних висловлювань за якістю та кількістю. У логіці вироблено систему позначень, за допомогою яких якість та кількість  будь-якого судження виражається  однією літерою.

Загальностверджувальне – це судження, в якому стверджується ознака за множиною, класом предметів. Таке судження, яке є загальним за кількістю та стверджувальним за кількістю. Воно позначається великою латинською літерою А (перша голосна літера латинського слова affirmo – «стверджую») і має структуру: Всі S є Р. Наприклад, „Усі злочини повинні бути розслідувані”. Зміст цього судження полягає в тому, що клас предметів „злочин” повністю включається в клас предметів „має бути розслідуваним”.

Частквостверджувальне – судження, в якому ознака стверджується за частиною множини (класу) предметів. Таке судження за кількістю часткове, а за якістю – стверджувальне. Позначається воно літерою І (друга голосна літера латинського слова affirmo – «стверджую»). Формула частквостверджувального судження: Деякі S є Р. Наприклад, „Більшість податківців – юристи з вищою освіти”. Зміст цього судження полягає в тому, що частина обсягу поняття „податківці” включається в обсяг поняття „юристи з вищою освіти”.

Загальнозаперечне - є судження, в якому ознака заперечується за множиною, класом предметів, тобто за кількістю це судження загальне, а за якістю – заперечне. Позначається великою літерою Е (перша голосна латинського слова nego – „заперечую”). Таке судження має структуру: Всі S не є Р. Наприклад, „Жоден закон не повинен суперечити моральним нормам”. Зміст цього судження полягає в тому, що обсяг поняття „закон” повністю виключається із обсягу поняття „суперечить моральним нормам”.

Частковозаперечне – це судження, в якому ознака заперечується за частиною множини (класу) предметів, тобто це судження є частковим за кількістю і заперечним за якістю. Таке судження має структуру: Деякі S не є Р. Позначається великою літерою О (друга голосна латинського слова nego – „заперечую”). Наприклад, „Більшість громадян України не порушують податкове законодавство”.   Зміст цього судження полягає в тому, що якась частина обсягу поняття „громадяни України” виключається із обсягу поняття „порушують податкове законодавство”.

Подібним чином  визначаються одиничні стверджувальні та одиничні заперечні судження. Оскільки в суб’єкті кожного із таких висловлювань мова йде про весь клас предметів (але цей клас складається із одного предмета), то їх правомірно зараховувати відповідно до загальностверджувальних та загальнозаперечних суджень.

Для правильного  оперування висловлюваннями типу А, І, Е, О в процесі проведення логічних операцій важливу роль відіграє питання  про розподіленість термінів (суб’єкта і предиката). Відношення між обсягами суб’єкта і предиката у простих  категоричних судженнях називається розподіленістю термінів у ньому.

Термін вважається розподіленим, якщо і тільки якщо у висловлюванні йде мова про всі предмети, позначені цим терміном, тобто коли він береться у повному своєму обсязі. Іншими словами, при розподіленості терміну його обсяг повністю включається в обсяг іншого терміну або повністю із нього виключається. Для розподіленого терміну характерне кванторне слово „всі”. Розподіленість терміну позначається знаком „+”.

Нерозподіленим буде термін у тому випадку, якщо обсяг одного терміну тільки частково включається в обсяг іншого терміну або частково виключається з нього. Нерозподіленість терміну позначається знаком „-”.

Розглянемо  розподіленість термінів у судженнях  типу А, І, Е, О.

Аналізуючи  круги Ейлера, що зображають відношення між термінами в загальностверджувальних судженнях (типу А), на основі означення розподіленості термінів приходимо висновку, що в таких судженнях (див. Рис. 1).

Рис.1

 

суб’єкт завжди розподілений, а предикат, як правило, нерозподілений (за виключенням одиничних суджень або суджень в яких терміни рівнозначні).

У частковостверджувальних  судженнях (типу І) суб’єкт завжди нерозподілений, а предикат розподілений лише в окремому випадку: коли між термінами існує  відношення роду і виду.

Рис.2.

У загально заперечних судженнях (типу Е), суб’єкт і предикат завжди розподілені, оскільки, як видно  із рис. 3, обсяг одного із термінів повністю виключається із обсягу іншого.

 

 

Рис.3.

           У частково заперечних судженнях (типу О) суб’єкт нерозподілений, а предикат – розподілений, бо його обсяг повністю виключається із обсягу суб’єкта (див. рис.4).

Рис.4.

Таким чином, суб’єкт  завжди розподілений у загальних  судженнях (А та Е) і нерозподілений у часткових (І та О); і, як правило. Нерозподілений у стверджувальних (А та І).

 

Література

Гетманова А. Д. Логика: Учеб. для студентов педвузов.— М: Высшая шк., 1995. — Гл..III.

Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика—М.: Высшая шк., 1995. — Гл. IV—VI.

 Марценюк С. Ф. Логика: Курс лекцій.— К.: Вища шк., 1993. — Розд. 3

 Мельников В. Н. Логические задачи.— Одесса: Высшая шк., 1989.— Гл. II. Сборник упражнений по логике. — Минск: Изд-во Минск. ун-та, 1991. — Гл. З.

 Формальная логика: Учеб. для философских факультетов вузов / Под ред. Й. Я. Чупахина й Й. Н. Бродского. —Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977. — Гл. 2.

Хайдеггер М. О сущности истины // Разговор на проселочной дороге. – Москва, Высшая школа, 1991. С.8-28.

Тофтул М. Г. Логіка: Посібник — К.: Академія, 1999. — С. 3-12, 295—327.

Лекція 3.2. Складні судження  та їх види

1. Загальна характеристика складних суджень.
2. Логічні сполучники та їх види.
3. Умови істинності складних суджень.
4. Таблиці істинності для складних суджень.

Ключові слова: висловлювання, заперечення (негація), кон’юнкція, диз’юнкція слаба, диз’юнкція сильна, імплікація, еквіваленція.

Найбільш простою, і в той же час, фундаментальною  частиною формальної логіки, являється логіка висловлювань. Нагадаймо, що під висловлюванням розуміється мовний вираз, про який можна сказати лише одне із двох: істинне воно чи хибне.

Істинність та хибність висловлювань називаються їх  логічними значеннями.

Висловлювання, як і їх логічні форми, бувають  двох видів – прості та складні. Із простими судженнями ми знайомились на минулій лекції, сьогодні ж будемо досліджувати складні.

Просте судження можна розкласти лише на поняття, а із складного, при необхідності, виділяються, як мінімум два простих  висловлювання кожне з яких можна  оцінити як істинне або хибне. Складне судження утворюється із двох або більше простих суджень, поєднаних в межах певного складного судження за допомогою логічних сполучників. Від того, за допомогою якого сполучника пов’язуюються прості судження, залежить логічна особливість складного судження.

У мові складне  судження не обов’язково передається  складним реченням. Наприклад, судження „Сьогодні теплий і сонячний день”  є складним, бо воно складається  із двох простих суджень: „Сьогодні  теплий день” і „сьогодні сонячний день”. Прості висловлювання у логіці позначаються малими літерами другої половини латинського алфавіту – p, q, r, s... У якості змінних для будь-яких висловлювань (простих чи складних) використовуються великі літери цього алфавіту: А, В, С.

Складні судження утворюються за допомогою логічних сполучників. Найважливішими з них є – заперечення, кон’юнкція, диз’юнкція (слаба і сильна), імплікація, еквіваленція. Складне судження називається іменем того сполучника, за допомогою якого воно утворене.

Заперечення (негація) – це такий логічний сполучник, який змінює значення простого судження на протилежне. На відміну від усіх інших сполучників, заперечення застосовується до одного простого судження. Часткою „не” або словами „неправильно, що” користуються при запереченні якогось твердження. Якщо судження А було істинним, то не-А буде хибним, і навпаки, якщо перше речення хибне, то здобуте – істинне.

Таким чином визначення негації: запереченням судження А називається  таке судження не-А, яке істинне. Якщо А хибне, і, навпаки, хибне, якщо А істинне.

Кон’юнкція – єднальний логічний сполучник, що поєднує два простих судження у складне . У мові він передається словами і, та, а, але, проте.

Кон’юнкція може бути визначена  як такий зв’язок вихідних суджень, за якого вони сприймаються як істинні. Логічний єднальний сполучник (логічне „і”) відрізняється від граматичного сполучника „і”. Із усіх можливих властивостей цього сполучника логіка вибирає одну – його здатність бути показником спільної істинності кількох суджень, які поєднані в межах одного складного судження. Не всі судження за змістом пов’язані одне з одним (наприклад, „товари індивідуального користування поділяються на три групи і винагорода не обов’язково зводиться до грошей”). Логіка визначає не фактичну істинність вихідних суджень, а формальну однозначність знання істинності складного судження незалежно від конкретного змісту вихідних суджень. Кон’юнкція записується у вигляді формули p ^ q.

Таким чином, складне судження, що називається кон’юнкцією буде істинним тоді і тільки тоді, коли істинні обидві її складові (прості судження).

Диз’юнкція – це розділовий логічний сполучник, що поєднує два простих судження, і передається у мові словами „або”, „чи”. У логіці виділяють дві основні форми диз’юнкції – слабка (проста) і сильна (сторога).

Слабка (проста) диз’юнкція  - це такий вид зв’язку, який не виключає одночасну істинність обох простих суджень, що входять до складу складного судження. Записується формулою рvq.

Слабка диз’юнкція має  місце тоді коли для поєднання  вихідних суджень застосовується граматичний сполучник „або” у нерозділовому значенні, тобто, тут стверджується, що хоча p або q, але також одночасно можливо і p, і q (наприклад, „підприємство уникло банкрутства випадково або внаслідок умілого менеджменту”).

Слабка диз’юнкція не є  істинною лише в єдиному випадку, коли хибними є всі її складники.

Сильна (сторога) диз’юнкція на відміну від простої виключає одночасну істинність вихідних суджень („суд повинен або винести звинувачення, або виправдати підсудного”). Сильна (сторога) диз’юнкція істинна тоді і тільки тоді, коли хоча б одне із простих суджень (байдуже, яке саме) істинне, а інше – хибне. Смисл цього виду диз’юнкції виражається формулою р v q (читається: або р, або q), де р несумісне з q.

У природній мові слабка та сильна диз’юнкції не завжди чітко розрізняються, бо виражаються одними й тими ж сполучниками. Тому необхідна оцінка сумісності простих суджень, що складають цей вид складних суджень.

                  Імплікація – це умовний логічний сполучник, що поєднує два простих судження, і передається у мові словами „якщо..., то...” Умовне судження має характерну структуру, відмінну від структур інших складних суджень. Його логічна формула - рà q. Воно складається з логічної підстави (умови) - р та логічного наслідку (висновку) – q. Логічна підстава (умова) – це частина умовного судження, що починається після слова „якщо” і закінчується перед словом „то”  (читається: якщо р, то q).

Імплікація  – це одностороннє умовне судження, в якому істинність першого простого судження (умови), виключає хибність другого простого судження (наслідку). Із того, що істинно р випливає істинність q; навпаки, із істинності q істинність р не слідує. Таким чином, імплікація істинна в усіх випадках, крім одного, коли із істини випливає хиба.

Зміст умовних суджень становить знання про відношення залежності певного явища чи факту від якихось умов, тобто імплікація виражає співвідношення причини й наслідку таким чином, що р завжди є достатньою підставою для того, щоб наступило q, але для настання q само по собі р не потрібно, оскільки може настати також в силу дії іншої причини;  р для q не є необхідною підставою.