Прогнозирование временной структуры процентных ставок

1. Для любого срока вложений m ожидаемые доходности вложений во все бескупонные облигации равны соответствующей спот-ставке s(m):

                          

,                         (1)

где – цена бескупонной облигации со сроком до погашения n-m, которая, как ожидается рынком в начальный момент времени, установится через период времени m, P(n) – цена бескупонной облигации со сроком до погашения n в начальный момент времени.

2. Для любого срока вложений m ожидаемые доходности всех возможных стратегий последовательного реинвестирования денежных средств в краткосрочные бескупонные облигации равны соответствующей спот-ставке s(m):

                       

,                      (2)

где – спот-ставка для срока вложений m-t, которая, как ожидается рынком в начальный момент времени, установится через период времени t.

Выполнение  равенств (1) и (2) обеспечивается в результате торговли между инвесторами, не учитывающими процентный риск при принятии решений. Как предполагается в рамках теории чистых ожиданий, участники рынка готовы к мгновенному перемещению денежных средств в финансовый инструмент с наибольшей ожидаемой доходностью для заданного срока вложений, вне зависимости от уровня процентного риска, связанного с этой операцией. В результате ожидаемые доходности всех возможных вариантов вложений на заданный срок уравниваются. При этом спот-ставки для различных сроков вложений могут принимать различные значения, но все расхождения между ними определяются исключительно рыночными ожиданиями будущих изменений краткосрочных процентных ставок.

[9 с. 184]

Если операторы  рынка придерживаются предположения, что текущий уровень краткосрочной  процентной ставки сохранится и в  будущем, временная структура имеет  вид горизонтальной прямой. Если они  полагают, что в дальнейшем краткосрочная  ставка будет возрастать, временная  структура приобретает положительный  наклон. Предположение о формировании понижательного тренда краткосрочных  процентных ставок, принятое большинством инвесторов, влечет превышение текущих  краткосрочных процентных ставок над долгосрочными.

Теория непредвзятых ожиданий позволяет объяснить сколь угодно сложную форму временной структуры. В частности, локальный максимум спот-ставок  при сроке вложений m объясняется предположением инвесторов о росте краткосрочной ставки в течение периода m и последующем снижении ее уровня. Однако теория чистых ожиданий не может объяснить, почему большую часть времени долгосрочные процентные ставки выше краткосрочных, что, ставит под сомнение ее адекватность практике большинства финансовых рынков.

 

 

2.2 Теория сегментации рынка.

 

Теория сегментации  рынка, считается, что различные инвесторы и заемщики привязаны законами, предпочтениями или привычками к определенным срокам погашения ценных бумаг. Возможно, существует один рынок для краткосрочных ценных бумаг, другой – для ценных бумаг со средним сроком погашения и третий для долгосрочных ценных бумаг.

[20 с. 134]. Согласно теории сегментации рынка определяющую роль, которой на рынке играют не спекулянты, испытывающие нейтральное отношение к процентному риску и стремящиеся максимизировать прибыль, используя собственные прогнозы динамики процентных ставок, а хеджеры, стремящиеся минимизировать уровень процентного риска при помощи точной балансировки портфелей своих активов и обязательств. Как утверждают сторонники теории сегментации, форму временной структуры процентных ставок можно объяснить исходя из интересов крупных институциональных инвесторов, выступающих владельцами большей части облигаций. Коммерческие банки, ведущие расчетные счета и привлекающие средства на короткие сроки, предъявляют спрос главным образом на краткосрочные инструменты. Компании по страхованию ответственности и имущественных рисков заинтересованы прежде всего в среднесрочных объектах вложений, а пенсионные фонды и компании по страхованию жизни формируют основной спрос на долгосрочные облигации. Переток средств между сегментами рынка ограничен и может произойти лишь в случае существенной деформации временной структуры процентных ставок.

Поскольку эмитент облигаций заинтересован  в увеличении сроков заимствования, а спектр интересов институциональных  инвесторов смещен в сторону краткосрочных  инструментов, в большинстве случаев  равновесие на рынке устанавливается  при превышении долгосрочных процентных ставок над краткосрочными. Усиление позиций долгосрочных инвесторов – страховых компаний и пенсионных фондов – способно деформировать временную структуру процентных ставок, существенно уменьшив тангенс угла ее наклона.

Таким образом, теория сегментации  рынка объясняет форму временной  структуры процентных ставок не характером прогнозов большинства инвесторов, а соотношением спроса и предложения  долговых инструментов различной срочности, рынки которых независимы друг от друга. Поэтому она не позволяет  вывести оценки будущих изменений  рыночной конъюнктуры из текущей  временной структуры процентных ставок. [18 с. 75]

Теория  непредвзятых ожиданий и теория сегментации рынка основаны на весьма жестких и нереалистичных предпосылках, несовместимых между собой. Компромисс между утверждениями, выступающими фундаментом этих концепций, достигается в рамках теории временных предпочтений. Согласно теории временных предпочтений, инвесторам присуще стремление к устранению процентного риска, которое у большинства из них, впрочем, не носит абсолютного характера. Принятие определенного уровня риска считается допустимым, если оно компенсируется адекватным приращением ожидаемой доходности вложений.

 

3. Теория временных предпочтений.

 

Теория временных предпочтений - обладает двумя важными достоинствами, которые позволяют отдать ей предпочтение перед теориями непредвзятых ожиданий и сегментации рынка. Во-первых, ее предсказания согласуются с практикой большинства финансовых рынков (что не выполняется для теории непредвзятых ожиданий). Во-вторых, она позволяет получать оценки будущих изменений процентных ставок на основе информации о временной структуре (что не выполняется для теории сегментации рынка). Поэтому при решении теоретических и прикладных проблем управления процентным риском портфеля государственных облигаций целесообразно использовать теорию временных предпочтений, а не ее альтернативы.

Реакция цены облигации на сдвиг временной  структуры процентных ставок во многом определяется собственными параметрами  облигации. Как показал Б.Малкиел, изменчивость цены облигации зависит  от ее срока до погашения, купонной ставки и частоты выплаты купонов. Согласно теореме Хопвелла–Кауфмана, изменчивость цены облигации прямо  пропорциональна ее дюрации Маколея.

Показатель  дюрации (duration) был предложен американским экономистом Ф.Маколеем для измерения  эффективной срочности финансовых инструментов с фиксированным доходом. Дюрация рассчитывается как средний  срок до получения денежных выплат инвестору, взвешенный по их приведенной  стоимости. В качестве ставки дисконтирования  Маколей использовал внутреннюю норму доходности финансового инструмента, или его доходность к погашению.

При непрерывном  начислении процентов доходность к  погашению yj определяется как решение  уравнения

                                   

,                                              (1)

где Pj –  текущая рыночная цена финансового  инструмента j,

CFji –  денежный платеж по финансовому  инструменту j через период времени  ti.

Тогда формула  дюрации Маколея записывается как

                           

.                                    (2)

Как свидетельствует  уравнение (2), дюрация бескупонной облигации совпадает с ее сроком до погашения. Дюрация купонной облигации меньше ее срока до погашения, причем это расхождение возрастает по мере увеличения срочности облигации, а также размера выплачиваемых купонов. 

Существенной  особенностью дюрации Маколея является ее жесткая привязка к внутреннему  параметру финансового инструмента  – доходности к погашению –  и относительная независимость  от сложившейся рыночной конъюнктуры. Какой бы ни была форма временной  структуры процентных ставок, все  денежные поступления от одного финансового  инструмента дисконтируются по одной  и той же ставке, равной его доходности к погашению. В то же время одновременные  денежные платежи по финансовым инструментам с одинаковым уровнем кредитного риска, но с различной доходностью  к погашению, дисконтируются по различным  ставкам. Сам Маколей осознавал  этот недостаток предложенного показателя, но полагал, что практическое осуществление  корректной процедуры дисконтирования  невозможно в связи с непреодолимостью трудностей, связанных с построением  временной структуры процентных ставок.

Продифференцировав  цену облигации по ее доходности к  погашению, М.Хопвелл и Г.Кауфман  показали, что для заданного изменения  доходности к погашению процентное изменение цены облигации прямо  пропорционально ее дюрации:

                                      

.                                         (3)

Дюрация позволяет приближенно оценивать  реакцию цены облигации на изменение  доходности к погашению, используя  простое линейное уравнение. Чем  больше значение показателя дюрации, тем  выше чувствительность цены облигации  к изменению доходности к погашению  и тем существеннее потери инвестора  в случае неблагоприятного сдвига временной  структуры процентных ставок.

Однако  функциональная зависимость между  ценой облигации и ее доходностью к погашению не является линейной: цена облигации более чувствительна к снижению доходности к погашению, нежели к ее увеличению, а облигации с одинаковой дюрацией по-разному реагируют на большие изменения доходности к погашению. C.Диллер и Р.Даттатрейа проиллюстрировали эти эффекты при помощи разложения в ряд Тейлора функции зависимости цены облигации от ее доходности к погашению:

                     

.                (4)

Отсюда

                        

,                     (5)

где выпуклость (convexity) облигации С_j определяется из условия

                                      

.                                        (6)

Чем больше выпуклость облигации, тем меньше потери инвестора в случае роста процентных ставок и тем больше его выигрыш  в случае падения процентных ставок. Облигации с большой выпуклостью  обладают чертами опциона: они позволяют  ограничить размер потерь при неблагоприятном  изменении рыночной конъюнктуры, сохраняя при этом возможность получения  прибыли при благоприятном сдвиге временной структуры.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

 

На основе анализа, проведенного в работе, были сделаны следующие выводы.

Временная структура процентных ставок – это последовательность значений процентных ставок, упорядоченная по сроку погашения в определенный момент времени. Природа процентных ставок определяет природу временной структуры, и в зависимости от типа ставок могут быть построены различные типы кривой доходности: кривая доходности к погашению, кривая бескупонной доходности, кривая форвардной ставки и мгновенной форвардной ставки.  

Прогнозирование временной структуры процентных ставок - дело довольно рискованное  и трудное. Даже лучшие эксперты часто  допускают в своих прогнозах  значительные ошибки. На первый взгляд может показаться, что эффект уровня цен и эффект ожидаемой инфляции - это одно и то же. Оба они указывают  на то, что рост уровня цен, порожденный  увеличением предложения денег, повысит процентные ставки. Однако между ними есть тонкое различие, почему их и рассматривают как два  разных эффекта. Предположим, сегодня  произошло однократное увеличение предложения денег, в результате чего цены к будущему году постепенно вырастут до более высокого уровня. Под влиянием эффекта уровня цен  вместе с ростом цен в течение  года увеличиваются и процентные ставки.И только в конце года, когда цены достигнут своего пика, эффект уровня цен будет максимально ощутимым. Растущий уровень цен повысит процентные ставки также и через эффект ожидаемой инфляции, поскольку люди ждут, что в течение года темп инфляции будет выше. Однако, когда в следующем году рост уровня цен прекратится, темп инфляции и ожидаемой инфляции упадет до нуля.

Существуют  три наиболее признанные теории, объясняющие  форму кривой временной структуры  процентных ставок, а именно: теория непредвзятых ожиданий, теория сегментации рынка и теория временных предпочтений.

В соответствии с теорией непредвзятых ожиданий форвардная ставка в среднем  равна  ожидаемой будущей ставке спот для  того же периода времени, для которого рассчитана форвардная ставка. В теории полагается, что инвесторы стремятся  получить наибольший уровень доходности и не имеют временных предпочтений  относительно выбора облигаций в  рамках некоторого инвестиционного  горизонта. Поэтому рост доходности облигаций с каким-либо сроком погашения  по сравнению с другими облигациями  привлечет к ним внимание инвесторов. Они начнут активно покупать данные бумаги. Цена их возрастет, и, следовательно, понизится доходность. Одновременно инвесторы будут продавать другие облигации, чтобы купить более доходные. Поэтому цена их упадет, а доходность вырастет. В результате таких действий через некоторое время на рынке  установится равновесие.

Основным  положением теории сегментации рынка  является тезис о том, что рынок  облигаций поделен на сегменты, в  которых действуют определенные инвесторы. Каждый сегмент представляет собой нишу для каждого участника  в силу экономических или законодательных  ограничений. На рынке облигаций  преобладают институциональные  инвесторы, имеющие свои предпочтения.