Имитационное моделирование

Имитационное  моделирование (simulation) является одним  из мощнейших методов анализа  экономических систем.

В общем случае, под имитацией понимают процесс проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира.

Цели проведения подобных экспериментов могут быть самыми различными – от выявления свойств и закономерностей исследуемой системы, до решения конкретных практических задач. С развитием средств вычислительной техники и программного обеспечения, спектр применения имитации в сфере экономики существенно расширился. В настоящее время ее используют как для решения задач внутрифирменного управления, так и для моделирования управления на макроэкономическом уровне. Рассмотрим основные преимущества применения имитационного моделирования в процессе решения задач финансового анализа.

Как следует  из определения, имитация – это компьютерный эксперимент. Единственное отличие  подобного эксперимента от реального  состоит в том, что он проводится с моделью системы, а не с самой  системой. Однако проведение реальных экспериментов с экономическими системами, по крайней мере, неразумно, требует значительных затрат и вряд ли осуществимо на практике. Таким образом, имитация является единственным способом исследования систем без осуществления реальных экспериментов.

Часто практически  невыполним или требует значительных затрат сбор необходимой информации для принятия решений. Например, при  оценке риска инвестиционных проектов, как правило, используют прогнозные данные об объемах продаж, затратах, ценах и т.д.

Однако чтобы  адекватно оценить риск необходимо иметь достаточное количество информации для формулировки правдоподобных гипотез  о вероятностных распределениях ключевых параметров проекта. В подобных случаях отсутствующие фактические  данные заменяются величинами, полученными в процессе имитационного эксперимента (т.е. сгенерированными компьютером).

При решении  многих задач финансового анализа  используются модели, содержащие случайные  величины, поведение которых не поддается  управлению со стороны лиц, принимающих решения. Такие модели называют стохастическими. Применение имитации позволяет сделать выводы о возможных результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных факторов (величин). Стохастическую имитацию часто называют методом Монте-Карло.

 

Задача Моделирование рисков инвестиционных проектов

Фирма рассматривает  инвестиционный проект по производству продукта "А". В процессе предварительного анализа экспертами были выявлены три  ключевых параметра проекта и  определены возможные границы их изменений (табл. 1). Прочие параметры проекта считаются постоянными величинами (табл.2).

Таблица 1 Ключевые параметры проекта по производству продукта "А"

Сценарий	Показатели
	Наихудший	Наилучший	Вероятный
Объем выпуска – Q	5000	6000	5500
Цена за штуку – P	68	75	70
Переменные затраты – V	8	20	15

 

Таблица 2 Неизменяемые параметры проекта по производству продукта "А"

Показатели	Наиболее вероятное  значение
Постоянные затраты – F	500
Амортизация – A	100
Налог на прибыль – T	60%
Норма дисконта – r	10%
Срок проекта – n	5
Начальные инвестиции – I0	2000

 

Алгоритм  решения задачи.

 

Имитационное  моделирование представляет собой  серию численных экспериментов  призванных получить эмпирические оценки степени влияния различных факторов (исходных величин) на некоторые зависящие от них результаты (показатели).

В общем случае, проведение имитационного эксперимента можно разбить на следующие этапы.

1. Установить взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математического уравнения или неравенства.
2. Задать законы распределения вероятностей для ключевых параметров модели.
3. Провести компьютерную имитацию значений ключевых параметров модели.
4. Рассчитать основные характеристики распределений исходных и выходных показателей.
5. Провести анализ полученных результатов и принять решение.

Результаты имитационного  эксперимента могут быть дополнены  статистическим анализом, а также  использоваться для построения прогнозных моделей и сценариев.

 

Решение

 

Первым этапом анализа согласно сформулированному  выше алгоритму является определение зависимости результирующего показателя от исходных. При этом в качестве результирующего показателя обычно выступает один из критериев эффективности: NPV, IRR, PI.

Предположим, что  используемым критерием является чистая современная стоимость проекта NPV:

                  (1)

где NCF_t – величина чистого потока платежей в периоде t.

По условиям примера, значения нормы дисконта r и первоначального объема инвестиций I₀ известны и считаются постоянными в течении срока реализации проекта (табл. 2).

По условиям примера ключевыми варьируемыми параметрами являются: переменные расходы V, объем выпуска Q и цена P. Диапазоны возможных изменений варьируемых показателей приведены в табл. 1. При этом будем исходить из предположения, что все ключевые переменные имеют равномерное распределение вероятностей.

Реализация третьего этапа может быть осуществлена только с применением ЭВМ, оснащенной специальными программными средствами. Поэтому прежде чем приступить к третьему этапу – имитационному эксперименту, познакомимся с соответствующими средствами ППП EXCEL, автоматизирующими его проведение.

Проведение имитационных экспериментов в среде ППП EXCEL можно осуществить двумя способами – с помощью встроенных функций и путем использования инструмента "Генератор случайных чисел" дополнения "Анализ данных" (Analysis ToolPack). Для сравнения ниже рассматриваются оба способа. При этом основное внимание уделено технологии проведения имитационных экспериментов и последующего анализа результатов с использованием инструмента "Генератор случайных чисел".

Продемонстрируем  решение задачи. Перед тем, как приступить к работе целесообразно установить в ЭТ режим ручных вычислений. Для этого необходимо выполнить следующие действия.

1. Выбрать в главном меню тему "Сервис".
2. Выбрать пункт "Параметры" подпункт "Вычисления".
3. Установить флажок "Вручную" и нажать кнопку "ОК".

Приступаем к  разработке шаблона. С целью упрощения и повышения наглядности анализа выделим для его проведения в рабочей книге ППП EXCEL два листа.

Первый лист – "Имитация", предназначен для  построения генеральной совокупности (рис. 1). Определенные в данном листе  формулы и собственные имена  ячеек приведены в табл. 4 и 5.

 

Рис. 1. Лист "Имитация"

 

Таблица 4 Формулы  листа "Имитация"

Ячейка	Формула
Е7	=B7+10-2
A10	=СЛУЧМЕЖДУ($B$3;$C$3)
A11	=СЛУЧМЕЖДУ($B$3;$C$3)
B10	=СЛУЧМЕЖДУ($B$4;$C$4)
B11	=СЛУЧМЕЖДУ($B$4;$C$4)
C10	=СЛУЧМЕЖДУ($B$5;$C$5)
C11	=СЛУЧМЕЖДУ($B$5;$C$5)
D10	=(B10*(C10-A10)-Пост_расх-Аморт)*(1-Налог)+Аморт
D11	=(B11*(C11-A11)-Пост_расх-Аморт)*(1-Налог)+Аморт
E10	=ПЗ(Норма;Срок;-D10)-Нач_инвест
E11	=ПЗ(Норма;Срок;-D11)-Нач_инвест

 

Таблица 5   Имена ячеек листа "Имитация"

Адрес ячейки	Имя	Комментарии
Блок A10:A11	Перем_расх	Переменные расходы
Блок B10:B11	Количество	Объем выпуска
Блок C10:C11	Цена	Цена изделия
Блок D10:D11	Поступления	Поступления от проекта NCFt
Блок E10:E11	ЧСС	Чистая современная стоимость NPV

 

Первая часть  листа (блок ячеек А1:Е7) предназначена для ввода диапазонов изменений ключевых переменных, значения которых будут генерироваться в процессе проведения эксперимента. В ячейке В7 задается общее число имитаций (экспериментов). Формула, заданная в ячейке Е7, вычисляет номер последней строки выходного блока, в который будут помещены полученные значения. Смысл этой формулы будет раскрыт позже.

Вторая часть  листа (блок ячеек А9:Е11) предназначена для проведения имитации. Формулы в ячейках А10.С11 генерируют значения для соответствующих переменных с учетом заданных в ячейках В3.С5 диапазонов их изменений. Обратите внимание на то, что при указании нижней и верхней границы изменений используется абсолютная адресация ячеек.

Формулы в ячейках D10:E11 вычисляют величину потока платежей и его чистую современную стоимость соответственно. При этом значения постоянных переменных берутся из следующего листа шаблона – "Результаты анализа".

Лист "Результаты анализа" кроме значений постоянных переменных содержит также функции, вычисляющие параметры распределения  изменяемых (Q, V, P) и результатных (NCF, NPV) переменных и вероятности различных событий. Определенные для данного листа формулы и собственные имена ячеек приведены в табл. 6 и 7. Общий вид листа показан на рис. 2.

Рис.2. Лист "Результаты анализа"

 

Таблица 6     Формулы листа "Результаты анализа"

Ячейка	Формула
B8	=СРЗНАЧ(Перем_расх)
B9	=СТАНДОТКЛОНП(Перем_расх)
B10	=B9/B8
B11	=МИН(Перем_расх)
B12	=МАКС(Перем_расх)
C8	=СРЗНАЧ(Количество)
C9	=СТАНДОТКЛОНП(Количество)
C10	=C9/C8
C11	=МИН(Количество)
C12	=МАКС(Количество)
D8	=СРЗНАЧ(Цена)
D9	=СТАНДОТКЛОНП(Цена)
D10	=D9/D8
D11	=МИН(Цена)
D12	=МАКС(Цена)
E8	=СРЗНАЧ(Поступления)
E9	=СТАНДОТКЛОНП(Поступления)
E10	=E9/E8
E11	=МИН(Поступления)
E12	=МАКС(Поступления)
F8	=СРЗНАЧ(ЧСС)
F9	=СТАНДОТКЛОНП(ЧСС)
F10	=F9/F8
F11	=МИН(ЧСС)
F12	=МАКС(ЧСС)
F13	=СЧЁТЕСЛИ(ЧСС;"<0")
F14	=СУММЕСЛИ(ЧСС;"<0")
F15	=СУММЕСЛИ(ЧСС;">0")
Е18	=НОРМАЛИЗАЦИЯ(D18;$F$8;$F$9)
F18	=НОРМСТРАСП(E18)