Имитационное моделирование

Вопросы:

 

1. Какими свойствами  должна обладать система имитационного  моделирования

Система имитационного моделирования  должна обладать следующими свойствами:

• возможностью применения имитационных программ совместно со специальными экономико-математическими моделями и методами, основанными на теории управления;
• инструментальными методами проведения структурного анализа сложного экономического процесса;
• способностью моделирования материальных, денежных и информационных процессов и потоков в рамках единой модели, в общем модельном времени;
• возможностью введения режима постоянного уточнения при получении выходных данных (основных финансовых показателей, временных и пространственных характеристик, параметров рисков и др.) и проведении экстремального эксперимента.

 

2. Перечислите  характеристики входящего потока  требований.

 

 Чтобы задать входящий  поток требований, необходимо описать  моменты времени их поступления  в систему (закон поступления)  и количество требований, которое  поступило одновременно. Закон поступления может быть детерминированный (например, одно требование поступает каждые 5 мин) или вероятностный (требования могут появляться с равной вероятностью в интервале 5±2 мин). В общем случае входящий поток требований описывается распределением вероятностей интервалов времени между соседними требованиями. Часто предполагают, что эти интервалы времени независимые и имеют одинаковое распределение случайных величин, которые образуют стационарный входящий поток требований. Классическая теория массового обслуживания рассматривает так называемый пуассоновский (простейший) поток требований. Для этого потока число требований n для любого интервала времени z распределено по закону Пуассона:

На практике обоснованием того, что входящий поток требований имеет распределение Пуассона, является то, что требования поступают от большого числа независимых источников за определенный интервал времени. Примерами могут быть вызовы абонентов в телефонной сети, запросы к распределенной базе данных от абонентов сети за некоторое время и другие. Для того чтобы при моделировании задать пуассоновский поток требований в систему, достаточно задать экспоненциальное распределение интервалов времени поступления для соседних требований.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задачи:

В ателье поступают заказы на пошив одежды с интенсивностью l заказов в час. Число портных равно шести. Если заняты все 6 портных, то вновь поступивший заказ не принимается. Поток обслуживаний (пошив одежды)  имеет интенсивность m заказов в час.

1. Нарисуйте граф состояний  системы.

2.Считая, что интенсивность нагрузки канала равна 5 (l=4,  m =0.8), найдите:

1) вероятности (вероятность  того, что занят один портной,  вероятность того, что заняты  два портных , и т.д.)

2) вероятность отказа  системы массового обслуживания;

3) относительную пропускную способность;

4) абсолютную пропускную  способность;

5) среднее число занятых  портных;

6) оптимальное число  портных, если условием оптимальности  считать удовлетворение в среднем  из каждых 100 заявок не менее  79;

7)  оптимальное число  механиков, если условием оптимальности считать достижение следующего уровня безотказной работы:  Р_отк £ 0.1.

 

Решение:

1. Граф состояний СМО соответствует процессу гибели и размножения:

              λ                 λ                 λ                   λ                   λ                  λ                

              μ                 2μ               3μ                 4μ                5μ                6μ              

Поток заявок последовательно  переводит систему из любого левого состояния в соседнее правое с одной и той же интенсивностью λ. Интенсивность потока обслуживаний, переводящих систему из любого правого состояния в соседнее левое состояние, постоянно меняется в зависимости от состояния. Действительно, если СМО находится в состоянии S2 (два канала заняты), то она может перейти в состояние S1 (один канал занят), когда закончит обслуживание либо первый, либо второй канал (портной), т.е. суммарная интенсивность их потоков обслуживаний будет 2μ. Аналогично суммарный поток обслуживаний, переводящий СМО из состояния S3 (три канала (портных) заняты) в S2, будет иметь интенсивность 3μ, т.е. может освободиться любой из трёх каналов и т.д.

2. λ = 4, μ = 0,8; .

1) Предельные вероятности  состояния:

P0 (вероятность того, что в системе нет заказов) =

P1 – вероятность того, что 1 канал (портной) занят;

P1 = αP0; P1 = 5*0.0089 = 0.0445;

P2 – вероятность того, что 2 канала заняты;

P2 = *P0 = 12.5*0.0089 ≈ 0.111;

P3 – вероятность того, что 3 канала заняты;

P3 = P0 = 20.83 * 0.0089 ≈ 0.185;

P4 – вероятность того, что 4 канала заняты;

P4 = P0 = 26.04 * 0.0089 ≈ 0.232;

P5 – вероятность того, что 5 каналов занято;

P5 = P0 = 26.04 * 0.0089 ≈ 0.232;

P6 – вероятность того, что все 6 каналов заняты;

P6 = P0 = 21.7 * 0.0089 ≈ 0.193.

2) Вероятность отказа  СМО есть предельная вероятность  того, что все 6 каналов системы  будут заняты, т.е. 

Ротк. = Р0, или Р6. Ротк. = 0,193.

3) Относительная пропускная  способность того, что заказы  будут обслужены: 

Q = 1 – Pотк. = 1 - P0; Q = 1 – 0.193 = 0.807.

4) Абсолютная пропускная способность: A = λQ, или интенсивность потока обслуженных системой заказов (в единицу времени).

А = 4 * 0,807 = 3,228 (заявки/час).

5) Среднее число занятых  каналов  есть математическое ожидание числа занятых каналов: = , где - предельные вероятности состояний, определенные в 1), n = 6. Или = ; = (канала).

6) Условие оптимальности  можно записать как Q ≥ 0.79. В нашем случае при n = 6 Q = 0.807, т.е. уже больше. Поэтому оптимальное число портных при выполнении этого условия n = 6.

7) Оптимальное число портных при Ротк.≤ 0,1. При n = 6 Ротк. = 0,193 > 0,1. Считаем дальше, n = 7, 8,….

При n = 7: P0 =

Pотк. = Р0 = 15,5 * 0,00784 ≈ 0,121;

Q = 1 – 0.121 = 0.879; A = 4 * 0.879 = 3.516.

0.121 > 0.1. Не выполнено Ротк.≤0,1.

При n = 8:

P0 =

Pотк. = 9,69 * 0,00728 = 0,071;

Q = 1 – 0.071 = 0.929; A = 4 * 0.929 = 3.716.

Сведем данные в таблицу:

Характеристики СМО	Число каналов (портных)
	6	7	8
Q	0,807	0,879	0,929
A	3,228	3,516	3,716
Pотк.	0,193	0,121	0,071

 

Оптимальное число портных – 8 при Ротк. < 0.1.