Акции,их виды и модели

     А) Какова справедливая стоимость облигации  при текущих условиях?

     В) Является ли покупка  облигации выгодной операцией для  инвестора?

     В) Если облигация будет  храниться до погашения, чему будет равна  эффективная ставка доходности по операции?

     С) Как повлияет на ваше решение информация, что рыночная ставка доходности выросла  до 14%? 

      Решение

      А)Стоимость  купонной облигации можно определить по формуле:

       ,

      где N – условный номинал, N=100;

      k – ставка купона, k=10%;

      r – рыночная ставка (норма доходности), r=12%;

      t – момент времени;

      n – срок погашения облигации, n=6 года;

      F – сумма погашения, равная номинальной стоимости облигации F=100.

      Тогда стоимость облигации равна:

        
 
 

t	CF=Nk/m+F	1/(1+r/m)^t	CF/(1+r/m)^t
1	5	0,9434	4,7170
2	5	0,8900	4,4500
3	5	0,8396	4,1981
4	5	0,7921	3,9605
5	5	0,7473	3,7363
6	5	0,7050	3,5248
7	5	0,6651	3,3253
8	5	0,6274	3,1371
9	5	0,5919	2,9595
10	5	0,5584	2,7920
11	5	0,5268	2,6339
12	105	0,4970	52,1818
Сумма			91,6162

      Б) Справедливая стоимость облигации  составляет 91,6162, таким образом, в настоящее время облигация недооценена и является привлекательной для инвестора.

      В) Доходность к погашению купонной облигации определяется по формуле (в числителе определяется годовой  доход):

        или 13,98%

      С) При росте рыночной ставки доходности справедливая стоимость облигации  составит:

      

t	CF=Nk/m+F	1/(1+r/m)^t	CF/(1+r/m)^t
1	5	0,9346	4,6729
2	5	0,8734	4,3672
3	5	0,8163	4,0815
4	5	0,7629	3,8145
5	5	0,7130	3,5649
6	5	0,6663	3,3317
7	5	0,6227	3,1137
8	5	0,5820	2,9100
9	5	0,5439	2,7197
10	5	0,5083	2,5417
11	5	0,4751	2,3755
12	105	0,4440	46,6212
Сумма			84,1146

Акция по-прежнему остается привлекательной  для инвестора.

     Задача № 6.

     ОАО «Энерго» в настоящее время выплачивает  дивиденды в размере 1,60 на одну акцию. Планируется, что темп роста дивидендов составит 20% за год в течение первых четырех лет, 13% за год в течение  следующих четырех лет, а затем  будет поддерживаться на среднем  отраслевом уровне в 7% в течение  длительного периода времени. Ставка доходности инвестора равна 16%.

     А) Какую модель оценки акций целесообразно  использовать в данном случае? Обоснуйте  ваше решение? 

     В) Определите стоимость  акции согласно выбранной  модели.

     С) Изменит ли текущую  стоимость акции  предположение о  ее продаже к концу 4 года? Подкрепите выводы соответствующими расчетами.

      Решение

      А) В данном случае используется трехэтапная  модель дисконтирования дивидендов, в которой предполагается, что  аналогично понятию жизненного цикла  продукта, все предприятия проходят три этапа развития: этап роста, переходный этап и этап зрелости. Каждый этап характеризуется  соответствующими темпами роста  доходов и дивидендов.

      В общем случае, на первом этапе при  успешном развитии предприятия рост дивидендных выплат g1 может превышать среднеотраслевой, либо наоборот, быть довольно низким. Затем в течение некоторого переходного периода происходит стабилизация развития предприятия. Дивиденды в этом периоде могут быть относительно стабильными, либо незначительно изменяться с коэффициентом g2. После вступления в фазу зрелости, дивиденды стабилизируются на некотором уровне, либо растут с небольшим темпом g3. Таким образом, в соответствии с этапами развития предприятия необходимо осуществить прогноз значений темпов роста дивидендных выплат g1, g2, g3, а также длительность каждого этапа. 

      Б) В соответствии с трехэтапной  моделью переменного роста справедливая стоимость акции определяется по формуле:

      

      где n1 – этап роста; n2 – этап зрелости; g_a – темп роста дивидендов на первом этапе; g_n – темп роста дивидендов на последнем этапе 

      Построим  вспомогательную таблицу для  расчета размеров ожидаемых дивидендов.

t	Div	g	1/(1+r)^t	Div/(1+r)^t
0	1,6
1	1,92	1,2	0,862069	1,655172414
2	2,304	1,2	0,743163	1,712247325
n1      3	2,7648	1,2	0,640658	1,771290336
4	3,124224	1,13	0,552291	1,725481103
5	3,530373	1,13	0,476113	1,680856592
n2      6	3,989322	1,13	0,410442	1,637386163

      Тогда:

      первое  слагаемое формулы стоимости  акции будет равно:

      

      второе  слагаемое формулы стоимости  акции будет равно:

      

      третье  слагаемое формулы стоимости  акции будет равно:

      

      Справедливая  стоимость акции составит: 5,13+5,04+19,46=29,64 

     Задача №12.

      Предположим, что текущая рыночная доходность составляет 16%, а

безрисковая ставка – 10%. Ниже приведены доходности и бета коэффициенты акций А, В  и С.

Акция	Доходность	β
А	16%	1,2
В	19%	1,4
С	13%	0,75

 

      а) Какие из акций  являются переоцененными согласно САРМ?

      б) Какие из акций  являются недооцененными согласно САРМ?

      в) Дайте графическую  иллюстрацию вашему ответу.

      Решение:

      В соответствии с моделью САРМ требуемая  доходность акций составляет

      

      где r_f – безрисковая доходность, равна 0,1

      β_i – бета-коэффициент i-ой акции;

      r_m – рыночная доходность, равна 0,16

      Таким образом, требуемые доходности анализируемых  акций составляет:

        или 17,2%

        или 18,4%

        или 14,5%

      а) Акция является переооцененной, если требуемая доходность по модели САРМ меньше, чем фактическая доходность. Поэтому акция В является переоцененной.

      б) Акция является недооцененной, если требуемая доходность по модели САРМ больше, чем фактическая доходность.

      Поэтому акции А и С являются недооцененными.

      в) График SML будет иметь вид:

      

     Задача 18.

     Текущий курс акции равен 90,00 и может в будущем либо увеличиться до 110,00 с вероятностью 0,7, либо понизится до 60,00 с вероятностью 0,3. Цена исполнения европейского опциона колл равна 80,00.

     А) Определите ожидаемую стоимость опциона колл.

     В) Определите коэффициент хеджирования и постройте безрисковый портфель. 

Решение

      Ожидаемая стоимость опциона при его  исполнении называется внутренней стоимостью и определяется для опциона-«колл» следующим образом;

       , где

      P_s – стоимость базовой акции в момент исполнения опциона;

      Е – стоимость исполнения опциона.

      Ожидаемая стоимость опциона определяется, исходя из биноминальной модели, имеющей  следующий вид: 
 

        
 
 
 
 

      С учетом вероятностей оптимистического и пессимистического сценария ожидаемая  стоимость опциона в момент исполнения составит:

      

      Таким образом, ожидаемая стоимость опциона  в момент исполнения составит 21.

      Коэффициент хеджирования характеризует взаимосвязь  цены опциона-«колл» на акции и ценой  базисной акции и определяется по формуле:

       ,

      где Р_OU и Р_OD – цена опциона соответственно в оптимистическом и пессимистическом сценарии, определяемая его внутренней стоимостью;

      Р_SU и Р_SD – цена акции соответственно в оптимистическом и пессимистическом сценарии.

      Тогда коэффициент хеджирования равен:

      

      Значение  коэффициента хеджирования означает, что инвестору для формирования портфеля инвестиций, воспроизводящего потоки по опциону-«колл» необходимо купить 0,6 акций при одновременной продаже  безрисковой облигации на сумму:

       ,

      где PV – дисконтированная (по безрисковой ставке доходности) стоимость суммы, указанной в скобках (стоимости облигации в конце периода).