Строительство спортивного объекта

 

При опирании на стену поверху расчетный пролет:

 

ℓо=ℓ – b/2=6 – 0,2/2=5,9 м.

 

От расчетной нагрузки         М=(q+v)*ℓо2/8=7,770*5,92/8=33,81 кН*м.

                                                     Q=(q+v)*ℓо/2=7,770*5,9/2=22,92 кН.

От нормативной нагрузки    М=(q+v)*ℓо2/8=6,635*5,92/8=28,87 кН*м.

                                                     Q=(q+v)*ℓо/2=6,635*5,9/2= 19,57 кН.

 

 

Установление размеров сечения плиты

 

    Высота сечения многопустотной (7 круглых пустот диаметром 15,9см) предварительно напряженной плиты h=22 см;

рабочая высота сечения hо=h – а=22 – 3=19 см.

Размеры: толщина верхней и нижней полок (22 – 15,9)*0,5=3,05 см.

Ширина ребер: средних – 3,6 см; крайних – 6,55 см.

                                                                

 

Рис. 4.2. Сечение многопустотной плиты.

 

    В расчетах по предельным  состояниям первой группы расчетная толщина сжатой полки таврового сечения hf’=3,1 см;

 отношение hf’/h=3,1/22=0,14>0,1, при этом в расчет вводится вся ширина полки bf’=146 см;

расчетная ширина ребра b=146 – 7*15,9=34,7 см. 

 

 

 

 

 

 

Характеристики прочности бетона и арматуры

          

    Многопустотную предварительно  напряженную плиту армируем стержневой  арматурой класса А-IIIв с механическим натяжением на упоры форм.           

К трещиностойкости плиты предъявляют требования 3-й категории.

 

Бетон тяжелый класса В20:    

Rbn=15 МПа – нормативное сопротивление бетона осевому сжатию – табл.12 /18/.

Rb,ser=15 МПа – расчетное сопротивление бетона сжатию для ІІ гр. пред. сост. – табл.12 /18/.

Rb=11,5 МПа – расчетное сопротивление бетона сжатию для І гр. пред. сост.– табл.13 /18/.

Rbt=0,9 МПа – расчетное сопротивление бетона растяжению для І гр. пред. сост.– табл.13 /18/.

Rbtn=1,4 МПа – нормативное сопротивление бетона растяжению –    табл.12 /18/.

Rbt,ser=1,4 МПа – расчетное  сопротивление бетона растяжению для ІІ гр. пред. сост.– табл.12 /18/.

Eb=27000 МПа – модуль упругости бетона – табл.18 /18/.

gb2=0,9 – коэффициент условий работы бетона – табл.15 /18/.

Передаточная прочность бетона Rbp устанавливается так, чтобы при обжатии отношение напряжений σbp/Rbp≤0,75.

 

    Арматура класса А-IIIв:

Rsn=540 МПа – нормативное сопротивление растяжению – табл.19* /18/.

Rs,ser=540 МПа – расчетное сопротивление растяжению для ІІ гр. пред. сост. – табл.19* /18/.

Rs=450 МПа – расчетное сопротивление арматуры растяжению для І гр. пред. сост. – табл.22* /18/.

Es=180000 МПа – модуль упругости арматуры – табл.29* /18/.

Предварительное напряжение арматуры принимаем равным σsp=0,7*Rsn=0,7*540=378 МПа

Проверяем выполнение условия (1) /18/: σsp+p ≤ Rs,ser, где при механическом способе натяжения арматуры p=0,05*σsp=0,05*378=18,9 МПа

378+18,9 ≤ 540

396,9 ≤ 540, условие выполняется

 

    Вычисляем предельное  отклонение предварительного напряжения  по формуле (7) /18/:

 

    где np – число напрягаемых стержней плиты

 

Коэффициент точности натяжения при благоприятном влиянии предварительного напряжения находим по формуле (6) /18/:

 

gsp=1 – ∆gsp=1 – 0,0352=0,9648.

 

При проверке по образованию трещин в верхней зоне плиты при обжатии принимают:

gsp=1+∆gsp=1+0,0352=1,0352.

 

    Предварительное напряжение  с учетом точности натяжения:

 

σsp=0,9648*378=364,69 МПа.

 

 

Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси

 

    Сечение тавровое с  полкой в сжатой зоне. М=33,81 кН*м 

                                      

Рис. 4.3. Схема усилий при расчете прочности по нормальному сечению.

 

Рис. 4.4. Поперечное сечение многопустотной плиты.

 

 Из формулы (3.14) /17/ находим:

.

 

    По табл. 3.1 /17/ находим с помощью интерполяции:    ξ=0,065; ζ=0,967

х=ξ*hо=0,065*19=1,235 см < 3 см – нейтральная ось

проходит в пределах сжатой полки.

 

    Характеристику сжатой  зоны определяем по формуле (26) /18/:

 

ω=α – 0,008*Rb=0,85 – 0,008*0,9*11,5=0,767 .

 

где α=0,85 – коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона

 

    Вычисляем граничную  высоту сжатой зоны по формуле (25) /18/:

 

,

 

      где σsR=Rs – σsp=450 – 364,69=86,31 МПа;

       σsc,u=500 МПа.

 

.

 

    Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести принимаем для арматуры класса А-ІІІв равный 1 – табл.26* /18/.

 

    Вычисляем площадь сечения  растянутой арматуры по формуле (3.15) /17/:

 

.

 

    По прил. 6 /17/ принимаем 6 стержней Æ 10 мм А-ІІІв с Аsp=4,71 см2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет прочности плиты по сечению, наклонному к продольной оси

 

 

   

 

Рис. 4.5. Расчетная схема усилий в наклонном сечении.

 

    Q=22,92 кН.

    Влияние усилия обжатия Р=97,32 кН (см. расчет предварительных напряжений арматуры плиты): 

 

φn=0,1*N/Rbt*b*h=0,1*97320/0,9*34,7*19*(100)=0,16<0,5–формула (3.49) /17/.

 

Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчету.

Условие (3.71) /17/:  

 

Qmax≤2,5*Rbt*b*h => 920*103≤2,5*0,9*0,9*34,7*19*(100);

22,92*103≤133,51*103 – выполняется.

 

    При q1=q+v/2=6,474+1,297/2=7,123 кН/м=71,23 Н/см и поскольку по формуле (3.73) /17/:

 

q1≤0,16*φb4*(1+φn)*Rbt*b,

 

где φb4=1,5 – для тяжелого бетона по табл. 3.2 /17/,

 

0,16*1,5*(1+0,03)*0,9*0,9*34,7*(100)=694,81 Н/см > 71,23 Н/см,

 

следовательно, принимаем   с=2,5*ho=2,5*19=47,5 см.

 

 

Другое условие (3.72) /17/:    

 

Q=Qmax – q1*c=22,92*103 – 71,23*47,5=19,54 кН – по формуле (3.62) [11];

 

Q≤φb4*(1+φn)*Rbt*b*ho2/c;

 

19,54*103≤1,5*(1+0,03)*0,9*0,9*34,7*192*(100)/47,5;

                       19,54*103≤33*103 – условие выполняется.

 

    Следовательно, поперечной  арматуры по расчету не требуется.

    На приопорных участках  длиной ℓ/4 арматуру устанавливаем  конструктивно, Æ 4 мм Вр-1 с шагом  s=h/2=22/2=11 см, примем шаг s=10 см; в средней части пролета поперечная арматура не применяется.

 

 

Геометрические характеристики приведенного сечения

 

    Круглое очертание пустот  заменяем эквивалентным квадратным  со стороной  h=0,9*d=0,9*15,9=14,31 см. Толщина полок эквивалентного сечения  hf’=hf=(22 – 14,31)*0,5=3,85 см.

    Ширина ребра  146 – 7*14,31=45,83 см.

    Ширина пустот 146 – 45,83=100,17 см.

    Отношение модулей упругости  α=Es/Eb=180000/27000=6,667.

 

    Площадь приведенного сечения находится по формуле (2.28) /17/:

 

Ared=A+α*Asp=146*22 – 100,17*14,31+6,667*1,13=1786,1 см2.

 

где А – площадь сечения бетона за вычетом площади сечения каналов и пазов, см2.

Рис. 4.6. Поперечное сечение многопустотной плиты.

 

    Расстояние от нижней  грани до центра тяжести приведенного  сечения:

 

yo=0,5*h=0,5*22=11 см.

Момент инерции симметричного сечения по формуле (2.31) /17/:

 

Ired=∑[Ii+Ai*(yo – y)2]=146*223/12 – 100,17*14,313/12=154012 см4.

 

    Момент сопротивления сечения по нижней и по верхней зоне:

 

Wred=W’red=Ired/yo=154012/11=14001 см3.

 

    Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести сечения находим по формуле (7.31) /17/:

 

r=φn*( Wred/ Ared)=0,85*(14001/1786,1)=6,66 см;

то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней)  rinf=6,66 см,

где φn=1,6 – σbp/Rb,ser=1,6 – 0,75=0,85.

 

Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы предварительно принимают равным 0,75.

    Упругопластический момент  сопротивления по растянутой  зоне согласно формуле (7.37) /17/: 

Wpl=g*Wred=1,5*14001=21001,5 см3,

 

здесь g=1,5 – для двутаврового сечения при 2<bf’/b=bf/b=146/45,83=3,19<6.

 

     Упругопластический  момент сопротивления по растянутой  зоне в стадии изготовления  и обжатия:   W’pl=21001,5 см3. 

 

Потери предварительного напряжения арматуры

 

Расчет потерь выполняем в соответствии с рекомендациями табл.5 /18/. Коэффициент точности натяжения арматуры при этом принимаем gsp=1.

 

Первые потери

    1.Потери от релаксации  напряжений в стержневой арматуре  при механическом способе натяжения:   σ1= 0,1*σsp – 20=0,1*378 – 20=17,8 МПа.

    2.Потери от температурного  перепада между натянутой арматурой и упорами:   σ2=0.

    3.Потери от деформации  анкеров, расположенных у натяжных  устройств:

σ3=(∆ℓ/ℓ)*Еs=(2/6000)*180000=60 МПа.

    4.Потери от трения  арматуры о стенки каналов  или о поверхность бетона конструкций:    σ4=0.

    5.Потери от деформации стальной формы при изготовлении предварительно напряженных железобетонных конструкций:   σ5=30 МПа.

    6.Потери от быстронатекающей  ползучести бетона при естественном  твердении.

 

Усилие обжатия:

 

Р1=Аsp*(σsp–σ1 – σ3 – σ5)=4,71*(378 – 17,8 – 60 – 30)* *100=127,26 кН.

 

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения:

еор=yo/2 – a=11 – 3=8см.

 

Напряжение в бетоне при обжатии в соответствии с формулой (2.36) /17/:

  σbp=P1/Ared+P1*eop*yo/Ired=(127260/1786,1+127260*8*22/154012)/100=2,17МПа.

 

Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия σbp/Rbp≤0,75;   Rbp=2,17/0,75=2,89 МПа<0,5*В20=10 МПа, принимаем Rbp=10МПа, тогда отношение  σbp/Rbp=2,17/10=0,217.

 

Вычисляем  сжимающие  напряжения в  бетоне   на   уровне  центра   тяжести площади  напрягаемой  арматуры  от  усилия обжатия  (без учета момента  от веса плиты):    

       

σbp=P1/Ared+P1*e2оp/Ired=(127260/1786,1+127260*82/154012)/100=1,24 МПа.

 

Потери от быстронатекающей ползучести при σbp/Rbp=1,24/10=0,124 и при

α=0,25+0,025*Rbp=0,25+0,025*10=0,5<0,8 составляют:

 

σ6=40*σbp/Rbp=40*0,124=4,96 МПа.

 

 

Первые потери   σlos1=σ1+σ3+σ5+σ6=17,8+60+30+4,96=112,76 МПа.

 

Вторые потери

    7.Потери от релаксации  напряжений стержневой арматуры   σ7=0.

    8.Потери от усадки  бетона   σ8=40 МПа.

    9.Потери от ползучести  бетона   σ9=150*α*σbp/Rbp=150*1*0,124=18,6 МПа

α=1 – коэффициент, принимаемый для бетона естественного твердения,

σbp/Rbp – находятся с учетом первых потерь:

Р1=Аsp*(σsp–σlos1)=4,71*(378 – 112,76)=124,93 кН.

σbp=(127260/1786,1+127260*82/154012)/100=1,24 МПа.

σbp/Rbp=1,24/10=0,124

    10.Потери от смятия  бетона под витками спиральной  или кольцевой арматуры  σ10=0.

    11.Потери от деформации  обжатия стыков между блоками (для конструкций состоящих из  блоков  σ11=0.

   Вторые потери   σlos2=σ8+σ9=40+18,6=58,6 МПа.

    Полные потери   σlos= σlos1+σlos2=112,76+58,6=171,36 МПа.

    Усилие обжатия с учетом  полных потерь:

 

Р2=Аsp*(σsp – σlos)=4,71*(378 – 171,36)*100=97,32 кН.

 

 

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси

 

Выполняется для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. При этом для элементов, к трещиностойкости которых предъявляют требования 3-й категории, принимают значение коэффициентов надежности по нагрузке gf=1; М=28,87 кН*м. По формуле (7.3) /17/: М≤Мcrc.

 

Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов по формуле (7.29) /17/:

 

Мcrc=Rbt,ser*Wpl+Mrp=1,4*21001,5*(100)+1284040=4224250 Н*см=42,24 кН*м.

 

здесь ядровый момент усилия обжатия находится по формуле (7.30) /17/ при gsp=0,9:  

Мrp=P2*(eop+r)=0,9*97320*(8+6,66)=1284040 Н*см.

 

Поскольку М=28,87 кН*м<Mcrc=42,24 кН*м, трещины в растянутой зоне не образуются, значит и расчет по их раскрытию не нужен.

 

Расчет прогиба плиты

 

Согласно табл. (2.3) /17/ предельный прогиб   f=ℓ/200=590/200=2,95 см.