Контрольная работа по "Эконометрическому моделированию"

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

1. Задание № 1 Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области…………………………………………………………………………...………2
2. Задание № 2 Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда……………………….
3. Список использованной литературы………………………………………

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 1

Эконометрическое моделированию  стоимости квартир

в Московской области

 

Таблица 1

Исходные данные для эконометрического  моделирования

стоимости квартир

Номер наблюдения	Y	X3	X5	X6
41	38	41,9	12	9,5
42	62,2	69	9	10
43	125	67	11	8
44	61,1	58,1	10	10,6
45	67	32	2	6
46	93	57,2	1	11,3
47	118	107	2	13
48	132	81	8	11
49	92,5	89,9	9	12
50	105	75	8	12
51	42	36	8	8
52	125	72,9	16	9
53	170	90	3	8,5
54	38	29	3	7
55	130,5	108	1	9,8
56	85	60	3	12
57	98	80	3	7
58	128	104	4	13
59	85	85	8	13
60	160	70	2	10
61	60	60	4	13
62	41	35	10	10
63	90	75	5	12
64	83	69,5	1	7
65	45	32,8	3	5,8
66	39	32	3	6,5
67	86,9	97	10	14
68	40	32,8	2	12
69	80	71,3	2	10
70	227	147	2	20,5
71	235	150	9	18
72	40	34	8	11
73	67	47	1	12
74	123	81	9	7,5
75	100	57	6	7,5
76	105	80	3	12
77	70,3	58,1	10	10,6
78	82	81,1	5	10
79	280	155	5	21
80	200	108,4	4	10

 

Таблица 2

Наименование показателей

Обозначение	Наименование показателя	Единицы измерения
Y	Цена квартиры	тыс. долл.
X3	Общая площадь квартиры	кв. м
X5	Этаж квартиры
X6	Площадь кухни	кв. м

Задание:

1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции Y с X.
2. Построить поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3. Рассчитать параметры линейной парной регрессии для фактора Х, наиболее тесно связанного с Y.
4. Оценить качество модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
5. По модели осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения. Представить графически фактические и модельные значения, точки прогноза.
6. Использую пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построить модель формирования цены квартиры на основе только значимых факторов. Описать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оценить качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дать оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и ∆- коэффициентов.

 

Задание 1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции Y с X

Цена квартиры – это зависимая  переменная Y(тыс.долл.).  В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: общая площадь квартиры - X ₃,  этаж квартиры – X_{5 ,} площадь кухни – X₆. В данном задании n = 40, m = 3.

Для нахождения парных коэффициентов  корреляции необходимо провести корреляционный анализ с помощью инструмента Корреляция (Анализ данных в EXCEL).

Выполнение  корреляционного анализа состоит из следующих действий:

1. Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек. 
2. Выберем команду Сервис Þ Анализ данных Þ Корреляция Þ ОК.
3. В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал необходимо ввести диапазон ячеек $В$1:$Е$41, содержащих исходные данные Y,X ₃,  X_{5 ,} X₆. Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке. 
4. Выберем параметры вывода. В данном задании выходной интервал выберем $А$46.
5. ОК.

Рис. 1 Корреляционный анализ

Таблица 3

Результат корреляционного анализа

	Y (Цена квартиры)	X3 (Общая площадь  квартиры)	X5 (Этаж квартиры)	X6 (Площадь кухни)
Y (Цена квартиры)	1
X3 (Общая площадь квартиры)	0,892251173	1
X5 (Этаж квартиры)	-0,07138537	-0,026054377	1
X6 (Площадь кухни)	0,61619407	0,727081534	0,008148787	1

 

Связь между Ценой квартиры и  Общей площадью квартиры сильная  и прямая, т.к. rух3 > 0

Связь между Ценой квартиры и  Этажом квартиры очень слабая и обратная, т.к. rух5 < 0

Связь между Ценой квартиры и  Площадью кухни умеренная и прямая, т.к. rух6 > 0

Связь между Общей площадью квартиры и Этажом квартиры очень слабая и обратная, т.к. rх3х5 < 0

Связь между Общей площадью квартиры и Площадью кухни сильная и прямая, т.к. rх3х6 > 0

Связь между Этажом квартиры и Площадью кухни очень слабая и прямая, т.к. rх5х6 > 0

Для оценки статистической значимости коэффициентов корреляции применим t – критерий Стьюдента. t – критерий Стьюдента табличное можно найти с помощью инструмента Функция (Меню - Вставка в EXCEL). Для этого необходимо выполнить следующее:

1. МенюÞ Вставка Þ ФункцииÞ СТЬЮДРАСПОБР
2. В поле Вероятность (α) ставим 0,05
3. В поле Степени свободы (v = n-k-1) ставим 36 (v = 40-3-1)

                            t табл. (а = 0,05;36) = 2,028

Находим t расч. для каждого параметра rух

Вычисленное по этой формуле значение сравнивается с табличным значением t-критерия. Если t расч > t табл коэффициенты корреляции У с Х статистически значимые.

Таблица 4

Оценка статистически значимых коэффициентов

rху	rху^2	rху^2 (40-2)	1-rху^2	t расч	знак	t табл
0,892	0,795664	30,235232	0,204336	12,16422	>	2,028	значим
-0,071	0,005041	0,191558	0,994959	0,438781	<	2,028	не значим
0,616	0,379456	14,419328	0,620544	4,820435	>	2,028	значим
-0,026	0,000676	0,025688	0,999324	0,160329	<	2,028	не значим
0,727	0,528529	20,084102	0,471471	6,526776	>	2,028	значим
0,008	0,000064	0,002432	0,999936	0,049317	<	2,028	не значим

 

Вывод: Коэффициенты парной корреляции r (yx3) =0,892, r(yx6)=0,616, r(x3x6) =0,727  являются статистически значимыми, т.к. t расч (yx3)=12,164, t(yx6)=4,820, t(x3x6)=6,527 больше tтабл.=2,028. Наиболее тесно связанным с зависимой переменной Y является фактор Х3.

 

Задание 2. Построить поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора

Результативный признак –  Y цена квартиры, тыс. долл., наиболее тесно связанный фактор с ценой квартиры – Х3 общая площадь квартиры, кв. м, т.к. коэффициент парной корреляции между ними r_yx3=0,892.

Поле корреляции можно построить с помощью инструмента Диаграмма (Меню - Вставка в EXCEL). Для этого необходимо выполнить следующие действия:

1. МенюÞ Вставка Þ ДиаграммаÞТочечная
2. В исходных данных в закладке Диапазон данных указываем исходные данные Y и Х3, т.е. диапазон ячеек $В$2:$С$41 Þ Ряды в: указываем в столбцах.
3. В исходных данных диаграммы переходим в закладку Ряд Þ Добавить
4. В поле Имя указываем: «Поле корреляции»
5. В поле Значения Х указываем: Диапазон ячеек $С$2:$С$41, т.е. исходные данные Х3 (Общая площадь квартиры, кв.м).
6. В поле значения Y указываем: Диапазон ячеек $В$2:$В$41, т.е. исходные данные Y (Цена квартиры, тыс. долл.).
7. Затем нажимаем кнопку Далее и переходим к вкладке Заголовок Þ Ось Х -Общая площадь квартиры, кв.м Þ Ось Y - Цена квартиры, тыс. долл.
8. Затем нажимаем кнопку ДалееÞПоместить диаграмму на имеющемся листеÞГотово.

Рис. 2. Поле корреляции

Вывод: По виду поля корреляции просматривается положительная корреляционная связь между Y и фактором Х3, то есть чем больше общая площадь квартиры (кв.м.), тем выше цена на квартиру в тыс. долл.

Задание 3. Рассчитать параметры линейной парной регрессии для фактора Х, наиболее тесно связанного с Y

Результативный признак –  Y цена квартиры, тыс. долл., наиболее тесно связанный фактор с ценой квартиры – Х3 общая площадь квартиры, кв. м, т.к. коэффициент парной корреляции между ними r_yx3=0,892.

Линейная модель имеет  следующий вид:

Регрессионный анализ можно выполнить  с помощью инструмента Регрессия (Сервис – Анализ данных в EXCEL). Для этого необходимо выполнить следующие действия:

1. Выберем команду Сервис Þ Анализ данных Þ РегрессияÞ ОК.
2. В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введём исходные данные по Y (Цена квартиры, тыс. долл.) – Диапазон ячеек $В$1:$В$41. В поле Входной интервал Х введём исходные данные по Х3 (Общая площадь квартиры, кв.м.) – Диапазон ячеек $С$1:$С$41 .
3. Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.
4. Выберем параметры вывода. В данном задании выберем выходной интервал ячейку $А$83.

Рис. 3 Регрессия

5. ОК.

Таблица 5

Вывод итогов по фактору Х3 (Общая площадь квартиры, кв.м.)