Приклади неперервних недиференційовних функцій

Больцано спростував загальноприйняту думку, сформульовану в 1806 р. Ампером, що безперервні функції мають лише, можливо, ізольовані особливості. У геометричному плані це означає, що всяка безперервна крива повинна мати дотичні усюди, за виключенням, можливо, окремих точок. Больцано розширив клас безперервних кривих, застосувавши метод накопичення особливостей, і отримав на цьому шляху багато своєрідних функцій, у тому числі функцію, що не має похідної(відповідно, дотичній) ні в одній точці і відому нам тепер як функція Больцано.

ВСТУП 3
ПРИКЛАДИ БЕЗПЕРЕРВНИХ НЕДИФЕРЕНЦІЙОВАНИХ ФУНКЦІЙ 4
Функція Вейерштраса 5
функція Ван-дер Вардена 7
СНІЖИНКА КОХА 8
Основні властивості кривої Коха 9
ПРО ОДИН КЛАС БЕЗПЕРЕРВНИХ ФУНКЦІЙ, ЩО НІДЕ НЕ ДИФЕРЕНЦІЮЮТЬСЯ 10
1. Одновимірний випадок 10
ТЕОРЕМА 1 11
ТЕОРЕМА 2 12
2. Двомірний випадок 13
ТЕОРЕМА 3 14
ТЕОРЕМА 4 15
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 18