Показникова функція, її графік і властивост

Презентація на тему:

 

«ПОКАЗНИКОВА ФУНКЦІЯ»

 

                                    

Виконала:

студентка групи ОД  1-1

Зіміна Єлизавета                                                                                                                                                       

Перевірив викладач:

Прокопенко Вікторія Миколаївна

     Показнико́ва або ж Експоненці́йна фу́нкція  — функція виду  , де a — стале число (додатне, але не дорівнює одиниці). У дійсному випадку основа степеня — деяке додатне дійсне число, а аргументом функції є дійсний показник степеня. У найзагальнішому вигляді вона була  введена Лейбніцем в 1695 році.

 

                                                                                                                    

Показникова функція 

 

Показникова функція при:

       

       a > 1   (y=2^x)                          0 < a < 1   (y= )   

 

                                                                                                     

 

 

 

	a > 1	0 < a < 1
D(f)	x є R	x є R
E(f)	у є (0; ∞)	у є (0; ∞)
Монотон -   ність	Зростає ( )	Спадає ( )
X = 0	y = 1	y = 1
X < 0	0 < y <1	y > 1
X > 0	y > 1	0 < y <1

Властивості

Функція a > 1 симетрична до 0 < a < 1

 

      

 

Виконуються тотожності:

                                  

                    Експонента

Експонента ( ) — функція  , де e — основа натурального логарифма (  - число Ейлера).

 

 

Властивості:

 

 

• Експонента визначена на всій дійсній осі.
• Вона усюди зростає і більше нуля.
• Зворотна функція до неї — натуральний логарифм.
• Експонента нескінченно диференційована.
• Її похідна в точці нуль дорівнює "1", тому дотична в цій точці проходить під кутом 45°.
• Основна функціональна властивість експоненти:  . 
• Неперервна функція з такою властивістю або тотожно дорівнює 0, або має вид  , де   — деяка константа.

 

Визначення:

 

Нехай a — додатне дійсне число, x - раціональне число:  . Тоді   визначається за такими правилами.

 

• Якщо  , то  .
• Якщо  , то  .
• Якщо  , то   (для  ).

 

 

Приклади: