Көп мәнді функция

Көп мәнді функция – аргументінің бір мәні бойынша бірнеше мән қабылдайтын функция. К. м. ф-лар, көбінесе, бірнеше бір мәнді функциялар арқылы өрнектеледі. Мыс., у2=х қатысымен анықталған екі мәнді функцияны у=+, у=– түріндегі екі функция арқылы беруге болады. у=arcsіn (х) К. м. ф. болып саналады.Комплексті айнымалының К. м. ф-сы аналит. функция теориясында толық түрде қарастырылады. Негізгі элементар аналит. К. м. ф. болып шексіз мәнді функция ln z табылады. Барлық қалған элементар аналит. К. м. ф-лар осы арқылы өрнектеледі. Мыс., , .

«3» элементінде функция екі  мән қабыладйды

Көп мәнді функция - х аргументінің әрбір мәніне айнымалы у-тің бірнеше (мүмкін ақырсыз көп) мәндерін сәйкестендіру арқылы анықталғанфункция. Функция ұғымның кеңейтілген түрі.^[1]

 Көп айнымалы функция талдауы пәнінен Әл-Фараби атындағы ҚазҰУ, 2007 жылы құрылған ОӘК  пәндердің типтік бағдарламасына сәйкес дайындалған. ОӘК математика мамандығы  бойынша оқитын студенттерге математикалық  талдау пәнінен негізгі мәліметтерді береді. Студенттер бұл ОӘК-нен математикалық  талдаудың негізгі ұғымдарының  бірі болатын көп айнымалыдан  тәуелді функция, екі еселі интеграл, интегралдың геометрияда қолданылуы, еселі интегралдың механикада қолданылуы, бірінші және екінші текті қисық  сызықты интеграл, бірінші және екінші текті беттік интегралдар, скалярлық  және векторлық өрістер, кешенді  айнымалы функция тақырыптары жайында  мағлұматтар алады. Сонымен бірге  студенттер білімін тексеретін сұрақтар, тесттер келтірілген.

Пререквизиттері: Матрицалар, анықтауыштар, сызықтық теңдеу, түзудің жалпы теңдеуі, векторлар  және оларға қолданылатын амалдар, материалдық  нүктедегі түзу сызықты қозғалыс, масса, тығыздық, ауырлық центрі, туынды, интеграл т.б.

Постреквизиттері: Жоғарғы алгебра, аналитикалық геометрия, векторлық алгебра, функционалдық анализ, элементарлық физика, механика.  
Пәннің қысқаша мазмұны: Көп айнымалы функция талдауы пәнінің мақсаты- айнымалы шамаларды зерттеу әдісімен таныстыруды шексіз аз шамаларды талдау арқылы жүргізу. Оның негізін дифференциалдық және интегралдық есептеу теориясы құрайды. Математикалық талдауда көбінесе функциялар зерттеледі. Олардың көмегімен табиғат заңдылықтарын, техникада, экономикада және басқа облыстарда кездесетін әртүрлі процесстерді математикалық тілмен айқын жазуға болады. Сол себептен математикалық талдау классикалық математиканың негізгі саласы, басқа математикалық пәндердің негізін құрайды. Сондықтан математикалық талдау пәнімен оқушылар жоғарғы математиканың алғашқы курсы ретінде танысады.  
Бұл пәннің басты міндеті белгілі мәліметтерді (анықтамаларды, теоремаларды, олардың дәлелдеулерін, өзара байланыстарын, есептерді шешу әдістерін) таныстырып қою емес, сонымен қатар оларды пайдалануды үйрету. Математика пәнін терең меңгеру үшін оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыту мен математикалық мәдениетін көтеруге математикалық анализдің тигізер әсері мол.  
Математикалық талдау пәнін терең меңгеру үшін мектеп бағдарламасы көлемінде математика курсын және математикалық анализ курсымен қатар жүретін жоғарғы алгебра, аналитикалық геометрия курстарын білу қажет.

Тақырып атауы

• Көп айнымалыға байланысты функция. Айқындалмаған функциялар
• Қос интегралдар
• Қисық сызықты интегралдар
• Беттік интегралдар
• Скалярлық аргументке байланысты векторлық функция. Өріс теориясының элементі
• Кешенді талдауға кіріспе

Негізгі әдебиеттер

1.Жәутіков  О.И. Математикалық анализ курсы.  Алматы, 1958. 
2.Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. 2т. 
3.Ибрашев Х.И. Математикалық анализ курсы. –Алматы, 1963, 1т., 1979, 2т. 
4.Фихтенгольц Г.М. Математикалық анализдің негіздері. т.1, т.2. 
5.Темірғалиев Н. Математикалық анализ. Алматы, 1987, 1т., 1991, 2т. 
6.Кудрявцев Л..К.,Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.М.,1986 
7. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления . Москва, 1960, т.1, т.2, т.3. 
8.Ильин В.А., Позняк З.Т. Основы математического анализа. Москва, 1973, т.1, т.2. 
9.Данко П., Попов А. Высшая математика в упражнениях и задачах, Москва, 1984. 
10.Берман Г.Н. Сборник задач по математическому анализу. М., 1977.  
11.Демидович Б.П. Сборник задач и упражнение по математическому анализу. М., 1977. 
12.Рябушко В.И. и др. Индивидуальные задание по высшей математике. т 1,2,3. 
13.Кудрявцев Л.Д, Кутасов А.Д., Чехлов В..И., Шабунин М..М. Сборник задач по математическому анализу. т.1, 2. 
14.Жантлесов Ж.Х. Бір айнымалы функцияларды интегралдаудың негізгі әдістері. Қарағанды: ҚарМУ, 2003.  
15.Жантлесов Ж.Х. , Тургумбаев М.Ж., Шаяхметова Б.К., Сыздыкова Р.А., Омарова А.Т., Садыкова К.К., Касымова Г.Т. Математический анализ в задачах: Учебное пособие. Караганды: Изд-во Кар ГУ, 2005. — с. 198  
16.Омарова А.Т. Анықталған интегралдың кейбір қолданылулары. Қарағанды: ҚарМУ, 2004. 
17.Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Т. 1,2.

Қосымша әдебиеттер:

18.Виленкин  Н.Я. и др. Задачник по курсу  математического анализа.  М., 1971, т.1, 2. 
19.Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г. , Головач И.П. Справочное пособие по математическому анализу. М.:Высшая школа, 1978, т.1, 2. 
20.Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачах. М.:Высшая школа, 1993. 
21.Дороговцев А. Я. Математический анализ. Справочное  
пособие. Киев.: Вище шк., 1985 
22.Марон И. А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. М.: Наука, 1973. 
23. Жантлесов Ж. Х. Варианты индивидуальных заданий по математическому анализу. Караганды: КарГУ., 2003.