Дифференциальные уравнения

1. Найти особые точки системы. Определить их тип. Построить схематически фазовый портрет в окрестности каждой особой точки:

2. Найдя первый интеграл, изобразить фазовый портрет уравнения на плоскости :

3. Исследовать устойчивость нулевого решения, пользуясь критерием Рауса-Гурвица или Льенара-Шипара:

4. Исследовать устойчивость нулевого решения, построив функцию Ляпунова и применив теоремы Ляпунова или Четаева:

5. С помощью теоремы об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость все состояния равновесия системы:

6. Используя теорему Пуанкаре-Бендиксона, доказать существование цикла у системы:

7. Методом Пуанкаре найти приближенно периодические решения данного уравнения:

Список заданий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Задание 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Задание 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Задание 3.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Задание 4.27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Задание 5.17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Задание 6.20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Задание 7.27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31