Дифференциальное уравнение
Лекция, 25 Апреля 2014
Дифференциальные уравнения
Дифференциальное уравнение – это уравнение, содержащее помимо переменной х, искомую функцию у и её производные различного порядка.
Порядок дифференциального уравнения – это порядок наивысшей производной, содержащейся в этом уравнении.
Решить дифференциальное уравнение - это найти такую функцию у=φ(х,с) определенную на некотором интервале (а;в), удовлетворяющую этому уравнению, которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество.
Интегральной кривой – называется график решения дифференциального уравнения.
Дифференциальные уравнения
Контрольная работа, 27 Октября 2013
1. Найти особые точки системы. Определить их тип. Построить схематически фазовый портрет в окрестности каждой особой точки:
2. Найдя первый интеграл, изобразить фазовый портрет уравнения на плоскости :
3. Исследовать устойчивость нулевого решения, пользуясь критерием Рауса-Гурвица или Льенара-Шипара:
4. Исследовать устойчивость нулевого решения, построив функцию Ляпунова и применив теоремы Ляпунова или Четаева:
5. С помощью теоремы об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость все состояния равновесия системы:
6. Используя теорему Пуанкаре-Бендиксона, доказать существование цикла у системы:
7. Методом Пуанкаре найти приближенно периодические решения данного уравнения:
Дифференциальные уравнения
Реферат, 16 Декабря 2013
Дифференциальное уравнение — уравнение, связывающее значение производной функции с самой функцией, значениями независимой переменной, числами (параметрами). Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или все, кроме хотя бы одной производной, отсутствовать вовсе. Дифференциальное уравнение порядка выше первого можно преобразовать в систему уравнений первого порядка, в которой число уравнений равно порядку исходного уравнения.
Дифференциальные уравнения фильтрации
Курсовая работа, 28 Января 2015
Начало развитию подземной гидромеханики было положено французским инженером А. Дарси, который в 1856 году при строительстве водопровода в городе Дижоне заинтересовался очисткой воды при фильтрации её через песок и опубликовал обнаруженный им экспериментальный закон. В последнее время интенсивно развиваются: теория многофазной многокомпонентной фильтрации; подземная гидромеханика неньютоновских жидкостей, теории и методы расчета теплового воздействия на пласт, другие разделы подземной гидромеханики.
Дифференциальные уравнения первого порядка
Задача, 28 Сентября 2015
1. Установить вид и найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка.
А)
Б)
2. Найти общее решение или общий интеграл дифференциальных уравнений. а)
Дифференциальные уравнения первого порядка
Реферат, 19 Ноября 2013
Типы уравнений первого порядка и способы их решений.
Однородные уравнения первого порядка.
Линейные уравнения.
Дифференциальные уравнения первого порядка
Реферат, 09 Декабря 2012
Простейшие дифференциальные уравнения встречались уже в работах И. Ньютона и Г. Лейбница; термин «дифференциальные уравнения» принадлежит Лейбницу. Ньютон при создании исчисления «флюксий» и «флюент» ставил две задачи: по данному соотношению между флюентами определить соотношение между флюксиями; по данному уравнению, содержащему флюксии, найти соотношение между флюентами. С современной точки зрения, первая из этих задач (вычисление по функциям их производных) относится к дифференциальному исчислению, а вторая составляет содержание теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Численные методы решения дифференциальных уравнений
Курсовая работа, 24 Июня 2013
Целью курсовой работы является разработка программ:
Численных методов интегрирования функции;
Численных методов дифференцирования функции;
Численных методов решения дифференциального уравнения;
Для достижения данной цели есть необходимость выделить следующие основные задачи:
Практически закрепить и повторить знания основ языка C++Builder 6, для успешного программирования;
Повторить теоретический материал по численным методам;
Написать программы численных методов соответственно заданию;
Сравнить методы и сделать выводы по проделанной работе.
Численное решение систем дифференциальных уравнений
Курсовая работа, 02 Мая 2014
Целью данной курсовой работы является приобретение навыков программирования задач численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем с представлением их в виде таблиц и графиков.
Поставлена следующая задача:
1. Научиться решать дифференциальные уравнения численными и символьными методами с помощью программных средств Matlab.
Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Курсовая работа, 26 Марта 2015
Программа решает систему методом прогноза и коррекции (исправленный метод Эйлера). Точность решения ε=0.0001. Способ выбора шага – переменный шаг, выбираемый по верхней оценке остаточного члена. Характер системы – линейная автономная.
Решение дифференциальных уравнений методами Эйлера и Милна
Курсовая работа, 02 Мая 2014
Дифференциальные уравнения чаще всего применяются для описания динамических (т.е. изменяющихся во времени) математических моделей и реально протекающих процессов, что, несомненно, характеризует их решение как исключительно важный и актуальный аспект в науке и производстве. Целью данной курсовой работы является углубленное рассмотрение возможностей численного решения дифференциальных уравнений. В задачи работы входит изучение методов Эйлера и Милна и рассмотрение примеров решений данными методами обычного дифференциального уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения и их применение в медицинской практике
Реферат, 15 Марта 2014
Цель данной реферативной работы - рассмотреть, как математика используется в медицине.
В рамках поставленной цели были поставлены следующие задачи:
1. рассмотреть как математические методы применяются в медицине;
2. изучить значение математических моделей в медицине.
Решение дифференциальных уравнений усовершенствованным методом Эйлера
Курсовая работа, 07 Декабря 2013
При решении научных и инженерно-технических задач часто бывает необходимо математически описать какую-либо динамическую систему. Лучше всего это делать в виде дифференциальных уравнений (ДУ) или системы дифференциальных уравнений. Наиболее часто они такая задача возникает при решении проблем, связанных с моделированием кинетики химических реакций и различных явлений переноса (тепла, массы, импульса) – теплообмена, перемешивания, сушки, адсорбции, при описании движения макро- и микрочастиц.
Применение дифференциальных уравнений для решения задач естествознания
Курсовая работа, 24 Апреля 2015
Многочисленные задачи естествознания, техники и механики, биологии,
медицины и других отраслей научных знаний сводятся к математическому
моделированию процессов в виде формулы, т.е. в виде функциональной
зависимости. Так, например, переходные процессы в радиотехнике,
кинетика химических реакций, динамика биологических популяций,
движение космических объектов, модели экономического развития
исследуются с помощью дифференциальных уравнений
Моделирование экономических процессов с помощью дифференциальных уравнений
Курсовая работа, 12 Октября 2013
Целью данной работы является изучение некоторых экономических моделей, в основе которых лежит теория дифференциальных уравнений на основе анализа различной литературы по данной теме. В ходе работы будут рассмотрены различные методы решения дифференциальных уравнений и разобраны экономические модели, построенные на их основе.
Решение систем дифференциальных уравнений при помощи операционного исчисления
Реферат, 27 Ноября 2012
Операционное исчисление в настоящее время стало одной из важнейших глав практического математического анализа. Операционный метод непосредственно используется при решении обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений; его можно использовать и при решении дифференциальных уравнений в частных производных.
Основателями символического (операционного) исчисления считают русских ученых М. Е. Ващенко – Захарченко и А. В. Летникова.
Визуализация численных методов. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Курсовая работа, 04 Ноября 2014
Целью работы является решение задачи Коши для дифференциального уравнения 1–го порядка.
Задачи данной работы:
1) Изучение численных методов решения дифференциальных уравнений
2) Самостоятельное нахождение первой точки интегральной кривой указанными методами
3) Написание программы для построения интегральной кривой на языке программирования Visual Basic
4) Проверка решения в среде Mathcad
Неустановившееся движение газа в пористой среде (дифференциальные уравнения Л.С. Лейбензона)
Курсовая работа, 01 Июня 2013
Подземная гидромеханика – наука о движении жидкостей, газов и их смесей в пористых и трещиноватых горных породах. Она является той областью гидромеханики, в которой рассматривается не движение жидкостей и газов вообще, а особый вид их движения- фильтрация, которая имеет свои специфические особенности. Она служит теоретической основой разработки нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений. Вместе с тем методами теории фильтрации решаются важнейшие задачи гидрогеологии, инженерной геологии, гидротехники, химической технологии и т. д. Расчет притоков жидкости к искусственным водозаборам и дренажным сооружениям, изучение режимов естественных источников и подземных потоков, расчет фильтрации воды в связи с сооружением и эксплуатацией плотин, понижением уровня грунтовых вод, проблемы подземной газификации угля, задачи о движении реагентов через пористые среды и специальные фильтры, фильтрация жидкостей и газов через стенки пористых сосудов и труб – вот далеко не полный перечень областей широкого использования методов теории фильтрации.
Решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка с использованием конечно-разностных уравнений
Курсовая работа, 14 Октября 2013
В данной курсовой работе описывается метод решения краевой задачи линейного дифференциального уравнения второго порядка с использованием конечно-разностных уравнений, а также метод прогонки, использующийся для решения «трехчленной системы» линейных алгебраических уравнений, полученной при применении конечно-разностных уравнений.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными Общие и частные решения
Лекция, 10 Мая 2012
Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных порядков в той же точке. Дифференциальное уравнение содержит в своей записи неизвестную функцию, ее производные и независимые переменные; однако не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным уравнением. Например, не является дифференциальным уравнением
Разработка программы численного интегрирования обыкновенного дифференциального уравнения явным методом Рунге-Кутта шестого порядка точ
Курсовая работа, 16 Января 2014
Современное развитие науки и техники требует от инженеров и научных работников знания средств вычислительной техники и умения обращения с современными программно-техническими комплексами. Эффективное использование компьютеров для решения инженерных и научных задач невозможно без знаний основных методов составления схем алгоритмов, написания эффективного программного обеспечения на языке программирования высокого уровня.