Дифференциальное уравнение
25 Апреля 2014 в 22:51, лекция
Дифференциальные уравнения
Дифференциальное уравнение – это уравнение, содержащее помимо переменной х, искомую функцию у и её производные различного порядка.
Порядок дифференциального уравнения – это порядок наивысшей производной, содержащейся в этом уравнении.
Решить дифференциальное уравнение - это найти такую функцию у=φ(х,с) определенную на некотором интервале (а;в), удовлетворяющую этому уравнению, которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество.
Интегральной кривой – называется график решения дифференциального уравнения.
Дифференциальные уравнения
27 Октября 2013 в 13:31, контрольная работа
1. Найти особые точки системы. Определить их тип. Построить схематически фазовый портрет в окрестности каждой особой точки:
2. Найдя первый интеграл, изобразить фазовый портрет уравнения на плоскости :
3. Исследовать устойчивость нулевого решения, пользуясь критерием Рауса-Гурвица или Льенара-Шипара:
4. Исследовать устойчивость нулевого решения, построив функцию Ляпунова и применив теоремы Ляпунова или Четаева:
5. С помощью теоремы об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость все состояния равновесия системы:
6. Используя теорему Пуанкаре-Бендиксона, доказать существование цикла у системы:
7. Методом Пуанкаре найти приближенно периодические решения данного уравнения:
Дифференциальные уравнения
16 Декабря 2013 в 18:15, реферат
Дифференциальное уравнение — уравнение, связывающее значение производной функции с самой функцией, значениями независимой переменной, числами (параметрами). Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или все, кроме хотя бы одной производной, отсутствовать вовсе. Дифференциальное уравнение порядка выше первого можно преобразовать в систему уравнений первого порядка, в которой число уравнений равно порядку исходного уравнения.
Дифференциальные уравнения фильтрации
28 Января 2015 в 15:03, курсовая работа
Начало развитию подземной гидромеханики было положено французским инженером А. Дарси, который в 1856 году при строительстве водопровода в городе Дижоне заинтересовался очисткой воды при фильтрации её через песок и опубликовал обнаруженный им экспериментальный закон. В последнее время интенсивно развиваются: теория многофазной многокомпонентной фильтрации; подземная гидромеханика неньютоновских жидкостей, теории и методы расчета теплового воздействия на пласт, другие разделы подземной гидромеханики.
Дифференциальные уравнения первого порядка
28 Сентября 2015 в 15:20, задача
1. Установить вид и найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка.
А)
Б)
2. Найти общее решение или общий интеграл дифференциальных уравнений. а)
Дифференциальные уравнения первого порядка
19 Ноября 2013 в 00:38, реферат
Типы уравнений первого порядка и способы их решений.
Однородные уравнения первого порядка.
Линейные уравнения.
Дифференциальные уравнения первого порядка
09 Декабря 2012 в 21:39, реферат
Простейшие дифференциальные уравнения встречались уже в работах И. Ньютона и Г. Лейбница; термин «дифференциальные уравнения» принадлежит Лейбницу. Ньютон при создании исчисления «флюксий» и «флюент» ставил две задачи: по данному соотношению между флюентами определить соотношение между флюксиями; по данному уравнению, содержащему флюксии, найти соотношение между флюентами. С современной точки зрения, первая из этих задач (вычисление по функциям их производных) относится к дифференциальному исчислению, а вторая составляет содержание теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Численные методы решения дифференциальных уравнений
24 Июня 2013 в 09:49, курсовая работа
Целью курсовой работы является разработка программ:
Численных методов интегрирования функции;
Численных методов дифференцирования функции;
Численных методов решения дифференциального уравнения;
Для достижения данной цели есть необходимость выделить следующие основные задачи:
Практически закрепить и повторить знания основ языка C++Builder 6, для успешного программирования;
Повторить теоретический материал по численным методам;
Написать программы численных методов соответственно заданию;
Сравнить методы и сделать выводы по проделанной работе.
Численное решение систем дифференциальных уравнений
02 Мая 2014 в 10:11, курсовая работа
Целью данной курсовой работы является приобретение навыков программирования задач численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем с представлением их в виде таблиц и графиков.
Поставлена следующая задача:
1. Научиться решать дифференциальные уравнения численными и символьными методами с помощью программных средств Matlab.
Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений
26 Марта 2015 в 17:27, курсовая работа
Программа решает систему методом прогноза и коррекции (исправленный метод Эйлера). Точность решения ε=0.0001. Способ выбора шага – переменный шаг, выбираемый по верхней оценке остаточного члена. Характер системы – линейная автономная.
Решение дифференциальных уравнений методами Эйлера и Милна
02 Мая 2014 в 20:48, курсовая работа
Дифференциальные уравнения чаще всего применяются для описания динамических (т.е. изменяющихся во времени) математических моделей и реально протекающих процессов, что, несомненно, характеризует их решение как исключительно важный и актуальный аспект в науке и производстве. Целью данной курсовой работы является углубленное рассмотрение возможностей численного решения дифференциальных уравнений. В задачи работы входит изучение методов Эйлера и Милна и рассмотрение примеров решений данными методами обычного дифференциального уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения и их применение в медицинской практике
15 Марта 2014 в 12:44, реферат
Цель данной реферативной работы - рассмотреть, как математика используется в медицине.
В рамках поставленной цели были поставлены следующие задачи:
1. рассмотреть как математические методы применяются в медицине;
2. изучить значение математических моделей в медицине.
Решение дифференциальных уравнений усовершенствованным методом Эйлера
07 Декабря 2013 в 15:43, курсовая работа
При решении научных и инженерно-технических задач часто бывает необходимо математически описать какую-либо динамическую систему. Лучше всего это делать в виде дифференциальных уравнений (ДУ) или системы дифференциальных уравнений. Наиболее часто они такая задача возникает при решении проблем, связанных с моделированием кинетики химических реакций и различных явлений переноса (тепла, массы, импульса) – теплообмена, перемешивания, сушки, адсорбции, при описании движения макро- и микрочастиц.
Применение дифференциальных уравнений для решения задач естествознания
24 Апреля 2015 в 21:39, курсовая работа
Многочисленные задачи естествознания, техники и механики, биологии,
медицины и других отраслей научных знаний сводятся к математическому
моделированию процессов в виде формулы, т.е. в виде функциональной
зависимости. Так, например, переходные процессы в радиотехнике,
кинетика химических реакций, динамика биологических популяций,
движение космических объектов, модели экономического развития
исследуются с помощью дифференциальных уравнений
Моделирование экономических процессов с помощью дифференциальных уравнений
12 Октября 2013 в 20:29, курсовая работа
Целью данной работы является изучение некоторых экономических моделей, в основе которых лежит теория дифференциальных уравнений на основе анализа различной литературы по данной теме. В ходе работы будут рассмотрены различные методы решения дифференциальных уравнений и разобраны экономические модели, построенные на их основе.
Решение систем дифференциальных уравнений при помощи операционного исчисления
27 Ноября 2012 в 19:20, реферат
Операционное исчисление в настоящее время стало одной из важнейших глав практического математического анализа. Операционный метод непосредственно используется при решении обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений; его можно использовать и при решении дифференциальных уравнений в частных производных.
Основателями символического (операционного) исчисления считают русских ученых М. Е. Ващенко – Захарченко и А. В. Летникова.
Визуализация численных методов. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
04 Ноября 2014 в 12:01, курсовая работа
Целью работы является решение задачи Коши для дифференциального уравнения 1–го порядка.
Задачи данной работы:
1) Изучение численных методов решения дифференциальных уравнений
2) Самостоятельное нахождение первой точки интегральной кривой указанными методами
3) Написание программы для построения интегральной кривой на языке программирования Visual Basic
4) Проверка решения в среде Mathcad
Неустановившееся движение газа в пористой среде (дифференциальные уравнения Л.С. Лейбензона)
01 Июня 2013 в 20:31, курсовая работа
Подземная гидромеханика – наука о движении жидкостей, газов и их смесей в пористых и трещиноватых горных породах. Она является той областью гидромеханики, в которой рассматривается не движение жидкостей и газов вообще, а особый вид их движения- фильтрация, которая имеет свои специфические особенности. Она служит теоретической основой разработки нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений. Вместе с тем методами теории фильтрации решаются важнейшие задачи гидрогеологии, инженерной геологии, гидротехники, химической технологии и т. д. Расчет притоков жидкости к искусственным водозаборам и дренажным сооружениям, изучение режимов естественных источников и подземных потоков, расчет фильтрации воды в связи с сооружением и эксплуатацией плотин, понижением уровня грунтовых вод, проблемы подземной газификации угля, задачи о движении реагентов через пористые среды и специальные фильтры, фильтрация жидкостей и газов через стенки пористых сосудов и труб – вот далеко не полный перечень областей широкого использования методов теории фильтрации.
Решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка с использованием конечно-разностных уравнений
14 Октября 2013 в 13:17, курсовая работа
В данной курсовой работе описывается метод решения краевой задачи линейного дифференциального уравнения второго порядка с использованием конечно-разностных уравнений, а также метод прогонки, использующийся для решения «трехчленной системы» линейных алгебраических уравнений, полученной при применении конечно-разностных уравнений.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными Общие и частные решения
10 Мая 2012 в 00:27, лекция
Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных порядков в той же точке. Дифференциальное уравнение содержит в своей записи неизвестную функцию, ее производные и независимые переменные; однако не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным уравнением. Например, не является дифференциальным уравнением
Разработка программы численного интегрирования обыкновенного дифференциального уравнения явным методом Рунге-Кутта шестого порядка точ
16 Января 2014 в 21:33, курсовая работа
Современное развитие науки и техники требует от инженеров и научных работников знания средств вычислительной техники и умения обращения с современными программно-техническими комплексами. Эффективное использование компьютеров для решения инженерных и научных задач невозможно без знаний основных методов составления схем алгоритмов, написания эффективного программного обеспечения на языке программирования высокого уровня.