Фирма как производственная единица. Технологическая и производственная функция. Технологическая и экономическая эффективность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4. Изокванты, MRTS и «пограничные линии»

Закон убывающей предельной нормы технического замещения: по мере того как один фактор производства замещается на другой, процесс замещения становится все более трудным: для поддержания данного объема производства требуется все более возрастающий объем замещающего фактора.к, перемещение от точки А к точке В предполагает, что одна единица труда заменяет собой две единицы капитала, движение же от точки В к точке С подразумевает, что одна единица труда заменяет собой уже только одну единицу капитана т. д.

Этот закон аналогичен закону убывающей отдачи, но учитывает изменение не дого, а двух факторов производства.

В точке D на изокванте Ql величина MRTS = 0. Это означает, что дальнейшее ничение труда не способно заменить собой капитал без уменьшения объема производства. В данной точке (D) предельный продукт труда равен нулю (МРl=- 0). Если увеличить объем труда сверх этого, не изменяя объем капитала, то переме-цение от точки D к точке D' приведет к снижению объема выпуска: точка D' находится на стадии III производственной функции для труда и на стадии I — для 1 капитала (здесь капитал недоиспользуется, а труд избыточен).

В другом экстремуме (точка Е) изокванта вертикальна, и по тем же причинам предельный продукт капитала является величиной отрицательной; Е' находится на стадии III для капитала, и на стадии I — для труда (здесь труд недоиспользуется, а капитал избыточен). Линии (OR и 0R')> отделяющие технически эффективную область от технически неэффективных, называются «пограничными линиями» (ridge lines).

По аналогии с предельной нормой замещения (MRS), норма технического замещения одного ресурса другим равна соотношению предельных продуктов этих ресурсов:

 

 

9. Эластичность замены

 

Важность заменяемости факторов производства объясняется их относительной редкостью. При уменьшении доступности предложения факторов объем производства фирмы зависит от ее способности осуществлять замену ресурсов. Степень заменяемости одного фактора на другой измеряется сопоставлением изменения величины MRTS с изменением соотношения (K/L). При этом возможны два крайних случая,

В первом крайнем случае ресурсы являются совершенными субститутами, и изокванты приобретают вид прямых линий: MRTS (наклон изокванты) постоянен при изменении К/L

 

 

Во втором крайнем случае факторы производства являются совершенными комплементами без возможности замены, а изокванты приобретают L-образную форму .

Форма линий изоквант зависит от степени заменяемости одного фактора производства на другой. Степень заменяемости измеряется эластичностью замены (а), которая определяется как изменение величины K/L, поделенное на соответствующее изменение величины MRTS:

 

Эластичность замены всегда является положительной величиной, которая изменяется между нулем и бесконечностью. Например, если два фактора производства совершенно заменяемы, то MRTS является величиной постоянной, d(MRTS) = = 0, а величина о бесконечно велика. В случае совершенных комплементов величина К/ L постоянна; d(K/L) = 0, а о = 0.

Таким образом, чем больше величина а, тем технологически проще один фактор производства заменить на другой. В табл..4 приводятся примеры эластичности замены на основе исследования американской и японской экономики периода 1950-х гг.

 

Первичный сектор	Эластичность
Добыча нефти и природного газа	1,71
Сельское хозяйство	1,20
Рыболовство	0,94
Угледобыча	0,93
Вторичный сектор
Полиграфия	1,21
Производство транспортного оборудования	1,04
Нефтехимия	1,04
Сталелитейная промышленность	1,00
Судостроение	0,97
Машиностроение	0,93
Пищевая промышленность	0,93
Химическая промышленность	0,93
Деревообработка	0,84
Текстильная промышленность	0,80
Кожевенная промышленность	0,72
Швейная промышленность	0,42
Третичный сектор
Транспорт	1,74
Торговля	1,12
Энергоснабжение	0,82

Таблица 4 Эластичность замены труд-капитал отдельных отраслей 

Самая низкая эластичность замены присуща швейной промышленности, где машины являются слабыми субститутами человеческого труда. Напротив, самые высокие показатели на транспорте, добыче нефти и газа, где высока степень заменяемости труда и капитала.

 

 

10. Эффективная комбинация двух переменных факторов

 

Комбинация факторов производства, которую выбирает фирма, зависит от относительных издержек. Структура издержек считается эффективной, если при их данном уровне достигается максимум объема выпуска или издержки минимальны при данном объеме выпуска. Издержки (С) равны сумме использованных факторов производства (в денежных единицах):

 

C-wL + rK, 

где w — ставка заработной платы (цена единицы труда);

  r — процент на капитал (иногда величину r называют рентной ценой единицы капитала).

Уравнение издержек в теории производства аналогично бюджетному ограничению в теории потребления. Уравнение издержек или уравнение бюджетного ограничения производителя формирует изокосту.1

Изокоста — линия, все точки которой представляют одинаковые по ценности сочетания разных количеств двух факторов производства.

Из вышеприведенного равенства можно получить изокосты для капитала и для труда:

 

 

                                         

 

где w/r-наклон изокосты относительно оси фактора труда;

 

 

                                        

 

 

где w/r-наклон изокосты относительно оси фактора капитала.

 

 

 

 

 

 

11. Оптимальный объем производства

с двумя переменными факторами, изоклиналь

 

Оптимальный объем производства находится на основании известного принципа: минимальные затраты при данном выпуске или максимальный выпуск при данных затратах. Графически оптимальный объем производства с двумя переменными ресурсами определяется наложением карты изокост на изокванту (рис. 5., а) либо карту изоквант на изокосту (рис. 5., б).

При наложении карты изоквант на карту изокост можно получить линию роста фирмы, (expansion path) или изоклиналь}

Линия роста фирмы (изоклиналь): линия, определяющая совокупность оптимальных объемов производства фирмы как множество касаний карты изокост и изоквант. Изоклиналь показывает оптимальные объемы производства фирмы при разных производственных мощностях.

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.. Определение оптимального объема производства методом:       а) минимальных затрат при данном объеме производства;                        б) максимального производства при данных затратах

 

Так как наклоны изоквант и изокост равны в точках касания, изоклиналь состоит из комбинаций, уравновешивающих MRTS и отношение затрат:

                                       MRTS = w/r.

12. Однородность производственной функции

Зависимость прироста выпуска продукции от увеличения всех производственных факторов является одной из важных характеристик производственного процесса фирмы в долгосрочном периоде. При рассмотрении производственной функции часто исходят из того, что при увеличении объема применяемых факторов производства пропорционально возрастает и объем производства. Однако на практике это бывает далеко не всегда.

Часто (но не обязательно всегда) при увеличении масштабов относительно мелкого производства выпуск растет опережающими темпами по сравнению с увеличением факторов производства. В таком случае говорят, что имеет место возрастающая отдача от масштаба.

Затем, по мере дальнейшего роста объемов производства, отдача от масштаба может равняться приросту факторов производства. Это случай постоянной отдачи от масштаба.

Наконец, достигнув какого-то уровня, отдача от масштаба замедляется по сравнению с увеличением объемов применяемых факторов производства. Это — убывающая отдача от масштаба.

Для оценки отдачи от масштаба используют понятие однородности. Производственная функция называется однородной, если при увеличении всех факторов производства в k раз объем выпуска увеличивается в раз. Здесь t — показатель степени однородности. Таким образом, производственная функция     Q = Q (L, К) является однородной в степени t, если:

 Q = Q (kL, kK).

Если t= 1, то функция однородна в первой степени, а производство демонстрирует постоянную отдачу от масштаба. В этом случае говорят, что производственная функция линейно-однородная.

Если t> 1, то имеет место возрастающая отдача от масштаба.

Если t < 1 — налицо убывающая отдача от масштаба.

Поясним понятие отдачи от масштаба с помощью графика

Когда производственный процесс фирмы характеризуется возрастающей отдачей от масштаба (отрезок ОА луча), изокванты становятся ближе друг к другу. Это означает, что при пропорциональном увеличении труда (5, 10, 15 и т. д.) и капитала (1, 2, 3 и т. д.) объем производства возрастает ускоряющимися темпами.

При убывающей отдачи от масштаба (отрезок АВ луча), напротив, изокванты располагаются все дальше друг от друга, так как требуется все большее и большее количество факторов производства для увеличения объемов производства.

При постоянной отдаче от масштаба изокванты располагаются равномерно.

Отдача от масштаба существенно различается для разных фирм и отраслей. При прочих равных условиях, чем больше отдача от масштаба, тем более крупные фирмы действуют в данной отрасли. Обычно производственные отрасли характеризуются большей отдачей от масштаба, чем сферы услуг, так как в материальном производстве требуются существенные капиталовложения в оборудование.

Вернемся к производственной функции Кобба-Дугласа ( Q = ). Ее степень однородности равна (а + b). Особым случаем является функция Q = L1/2K1/2, когда однородность функции Кобба-Дугласа линейна, т. е. демонстрирует постоянную отдачу от масштаба.

Однородная производственная функция обладает следующими свойствами. Во-первых, отношение предельных продуктов (MPK/MPL = MRTS) не меняется,

если затраты (К  и L) изменяются пропорционально. Это значит, что в каждой точке любого луча, исходящего из начала координат (т. е. в точках А, В, С и т. д.), наклон изоквант (Q,, Q2, Q3 и т. д.) постоянен.

Во-вторых, в соответствии с теоремой Эйлера сумма частичных производных относительно независимой переменной равна произведению зависимой переменной на степень однородности.

Теорема Эйлера: если выражение однородно, то, ,где t— показатель степени однородности.

В случае двухфакторной модели это означает, что:

           tQ = Lx MPL + Kx MPK. 

Эти два свойства однородной производственной функции особенно важны при анализе издержек (см. главу 6), а также при изучении распределения дохода в конкурентной экономике.

Эластичность выпуска и отдача от масштаба. Если считать формой производственной функции длительного периода степенную функцию:

 

Q = AL

Kb при а + b = 1,

то показатели а и b  равны коэффициентам эластичности по факторам:

 

                                    

                                    

 

 

Для характеристики отдачи от масштаба используется коэффициент эластичности выпуска от масштаба ( ). Данная величина показывает, на сколько изменится выпуск, если темп роста объемов использования обоих факторов увеличится на единицу:

                                                

                                  

Коэффициент эластичности выпуска от масштаба характеризует степень однородности производственной функции, т. е. отдача от масштаба может быть представлена в универсальной форме:

                               

Если показатель степени ( ):

• >1, то отдача от масштаба возрастает;
• = 1, то отдача от масштаба постоянна;
• <1 то отдача от масштаба снижается.