Транспортные задачи (на примере КПУП "Хойникский сыродельный комбинат")

  Можно показать, что полученный по правилу  «северо-западного угла» план является опорным. 

2.2. Правило «минимального элемента» 

  Исходный  опорный план, построенный по правилу  «северо-западного угла», обычно оказывается весьма далеким от оптимального, так как при его определении не учитываются величины затрат cij. Поэтому в дальнейших расчетах потребуется много итераций для достижения оптимального плана. Число итераций можно сократить, если исходный план строить по правилу «минимального элемента». Сущность его состоит в том, что на каждом шаге осуществляется максимально возможное «перемещение» груза в клетку с минимальным тарифом сij.

  Заполнение  таблицы начинаем с клетки, которой  соответствует наименьший элемент сij матрицы тарифов. В клетку с наименьшим тарифом помещают меньшее из чисел ai или bj. Затем из рассмотрения исключают строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, или столбец, соответствующий потребителю, спрос которого полностью удовлетворен. Может оказаться, что следует исключить строку и столбец одновременно, если полностью израсходованы запасы поставщика и полностью удовлетворен спрос потребителя. Далее из оставшихся клеток таблицы снова выбирают клетку с наименьшим тарифом и процесс распределения запасов продолжают до тех пор, пока все они не будут распределены, а спрос удовлетворен. 

2.3. Метод потенциалов 

   Сущность  метода потенциалов состоит в  следующем. После того как найден исходный опорный план перевозок, каждому  поставщику (каждой строке) ставим в соответствие некоторое число ui(i=1, …,т), называемое потенциалом поставщика Ai, а каждому потребителю (каждому столбцу) — некоторое число vj, называемое потенциалом потребителя Bj(j=1, ..., п).

   Числа иi и vj выбираются так, чтобы в любой загруженной клетке сумма их равнялась тарифу этой клетки, т.е. ui + vj = Cij. Так как количество всех чисел ui и vj, составляет т + п, а занятых клеток т + n— 1, то для определения чисел ui и vj, придется решать систему из т + п — 1 уравнений ui + vj= Cij, с т + п неизвестными. Одному из неизвестных нужно придать произвольное значение, и тогда остальные т + n — 1 неизвестных определяются однозначно. Затем для проверки оптимальности плана просматриваются свободные клетки, для которых определяются косвенные тарифы сkl. Если клетка (k; 1} свободная, то косвенный тариф этой клетки—сумма потенциалов, на пересечении которых расположена клетка (k; l), т.е. ckl = uk + vl . Далее для каждой свободной клетки вычислим оценку — разность между тарифом клетки и ее косвенным тарифом skl = ckl — c'kl или, подставляя значение c'ki, получим skl = ckl — (иk + + vl ), т. е. разность между тарифом и суммой потенциалов строки и столбца. План оптимален тогда, когда по каждой свободной клетке эта оценка неотрицательна.

   Полученные  оценки подвергаются анализу: отрицательные  указывают на перспективность клеток, загрузка которых приведет к улучшению плана; положительные и нулевые исключают возможность улучшения полученного плана. Для наиболее перспективной клетки (с наибольшей по абсолютной величине отрицательной оценкой) строится замкнутый цикл, вершинам которого приписываются чередующиеся знаки (свободной клетке приписывается положительный знак). В клетках, соответствующих отрицательным вершинам, отыскивается наименьший груз, который и «перемещается» по клеткам замкнутого цикла, т. е. прибавляется к поставкам xij в клетках со знаком плюс (включая свободную) и вычитается в клетках со знаком минус.              

   В новом плане вновь определяются потенциалы строк и столбцов и вычисляются оценки свободных клеток. Когда среди оценок не окажется больше отрицательных, полученный план будет оптимальным.

   Итак, чтобы решить транспортную задачу методом  потенциалов, необходимо: 1) получить опорный  план перевозок по одному из изложенных правил; 2) вычислить потенциалы ui и vj, соответственно поставщиков и потребителей; 3) определить сумму потенциалов (косвенные тарифы) для свободных клеток иk + vl = c’kl; 4) проверить

оценку  skl=сkl—с'kl.

   Если  оценки всех свободных клеток неотрицательны, skl=>0, то полученный план оптимален. Если хотя бы одна оценка skl<0, то в число занятых вводят ту клетку (k, l), для которой оценка skl минимальна, и получают новый план перевозок. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет получен план, для которого все оценки skl неотрицательны.  

4. .  Постановка транспортной задачи на сети.

 

       Транспортную задачу можно представить  в сетевой форме. Для этого  условимся, что пункты отправления  и назначения грузов будем  изображать на картосхеме в  виде кружков, соединенных дугами. Эти дуги указывают дороги, которые связывают поставщиков и потребителей. На картосхеме приводятся и другие показатели, относящиеся к общей постановке задачи (расстояние между пунктами, затраты доставки единицы груза из пункта в пункт и т. д.). Такую постановку транспортной задачи будем называть сетевой (рис. 1а.).

   Кружки, изображенные на рис. 1а., будем называть вершинами; отрезки прямых, изображающие участки дорог между пунктами,—ребрами (звеньями, дугами) сети. Пункты отправления и назначения обозначаем римскими цифрами. Запас каждого пункта отправления обозначаем положительной величиной, а потребность—отрицательной. На рис. 1. имеем три пункта отправления (I, //, III), в которых сосредоточено 30, 20, 50 единиц груза соответственно и четыре пункта назначения (IV, V, VI, VII), спрос которых равен 20, 30, 40, 10 единицам груза соответственно. Таким

                    

       Рис. 1.

образом, имеем закрытую модель транспортной задачи на сети. Картосхему можно представить  и без учета масштаба, при этом на картосхему выносят и такие вершины, которые не являются пересечениями дуг, а также поставщиками и потребителями. Это так называемые промежуточные (нулевые) вершины. Таким вершинам приписываются нулевые запасы или потребности.

   Направление перемещения груза указывается  на   сети стрелкой. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава3. Постановка и решение транспортной задачи

средствами  Excel  на примере предприятия КПУП"Хойникский сыродельный комбинат" 

  Технико-экономическая  характеристика предприятия 

       Хойникский сыродельный  комбинат построен в 1985 году по типовому проекту мощностью 494 тн переработки  молока в сутки. Производственные мощности комбината позволяли в сутки  вырабатывать 10 тн цельномолочной продукции, 10 тн масла, 20 тн сыра жирного, 25 тн сухого обезжиренного молока.

       В связи с аварией  на ЧАЭС была прекращена выработка  сыра жирного и сухого обезжиренного  молока. Оборудование сыродельного цеха было продано, а цех СОМ был  законсервирован. Неиспользуемые производственные площади по сырцеху составили 8039 кв.м. по цеху сушки 3978 кв.м. Часть сырцеха была переоборудована под цех по выработке казеина, а площади цеха сушки остались незадействованными.

       В 4-м квартале 1999 года приобретено и установлено оборудование по выработке сыра жирного. Производство сыра начато в марте 2000 года, проведена реконструкция цельномолочного цеха.

       Ведется реконструкция  цеха сухого обезжиренного молока под  цех выработки спирта из молочной сыворотки, что решит проблему использования отходов производства и положительно скажется на охране окружающей среды.

       На данный момент коммунальное перерабатывающее унитарное  предприятие “Хойникский сыродельный комбинат” расположено на территории хойникского горисполкома в г. Хойники по ул. Жукова 1, занимает площадь 10,8 га, имеет собственные здания и сооружения (производственные, складские, вспомогательные, административно-бытовые).

        Хойникский сыродельный  комбинат занимает в структуре  народнохозяйственного комплекса  области третье место  на январь 2003 года, его удельный вес составляет 10%, т.к. товарная продукция в сопоставимых ценах равна 642321, а средняя цена по области – 281938, т.е. товарная продукция в 2.27 раза выше средней.

       Комбинат является государственным предприятие, находящимся в коммунальной собственности гомельского облисполкома и подчинён гомельскому УКПП “Мясомолпром”, имеет право юридического лица и в своей деятельности руководствуется законом РБ “О предприятиях РБ” и своим Уставом.

       Основная деятельность сыродельного комбината направлена на переработку молока и удовлетворения потребностей населения в молочных продуктах питания.

       Данное предприятие  осуществляет производство масла, цельномолочной и нежирной продукции, сыра жирного  твердого и мягкого, казеина технического и другие виды хозяйственной деятельности, не запрещенные законодательными актами РБ.

       В общем, объёме производства наибольший вес занимает выпуск продукции из давальческого сырья – 38 %, масло животное – 27.84%, казеина – 14.55%, цельномолочной продукции –9.47 %, сыр- 4.7%. В общем, объёме ЦМП удельный вес продукции в расфасованном виде составляет 100%.

       Молоко и кисломолочные  продукты выпускаются в полиэтиленовых пакетах ёмкостью 1 л и 0.5 л, сметана  расфасовывается в полиэтиленовые пакеты ёмкостью 0.5 кг и в полистироловые стаканчики по 0.23, 0.25, 0.5 кг и творог в брикеты по 0.25 кг.

       Для обработки сырья  и выработки продукции применяется  современное и высокопроизводительное оборудование: пастеризационно-охладительные  установки, установки для термической  обработки и очистки молока, автомат для расфасовки творога, автомат для разлива продукции в пленку, автомат для расфасовки сметаны в стаканчики.

       На предприятии  применяют технологический процесс  производства казеина непрерывным  способом, который состоит из следующих операций:

1. Получение обезжиренного молока и подготовка его к осаждению казеина;
2. Приготовление коагулянта-сырца:

                 а) охлаждение казеина и формирование  зерна;

                 б) отделение сыворотки;

                 в) подготовка промывной воды;

                 г) промывка казеина;

                 д) обезвоживание;

3. Сушка казеина-сырца.

       Также используют технологический  процесс производства биоконсерванта, который складывается со следующих  операций:

1. сбор, пастеризация и охлаждение сыворотки;
2. раскисление;

3. подготовка и внесение в сыворотку инокулянта молочнокислых бактерий;

4. культивирование молочнокислых бактерий;
5. охлаждение;
6. расфасовка и упаковка.

       По итогам работы 2002 года комбинат увеличил объём выпускаемой  продукции в сравнении с 2001 годом в сопоставимых ценах 103.8 % (2001 год – 7227.8 млн. руб., 2002 год – 7503.7 млн. руб.). Снижение объёма выпускаемой продукции произошло за счёт увеличения средней цены на сырьё на 146.2 % (2001 г. –115.9 руб., 2002 г. –169.4 руб.). Рост объёма продукции получен, во-первых, за счёт увеличения поступления сырья, а во-вторых, за счёт переработки давальческого сырья. В результате этого выработано давальческого казеина 200 тн. (в 2001 г.-165 тн.), давальческого масла “Костромского” 1085тн. (в 2001 г. –905 тн.).

       Финансовые результаты деятельности комбината характеризуются  суммой полученной прибыли и рентабельности. За 2001 год получена прибыль в сумме 163.2 млн. руб., а в 2002 г. -50.65 млн. руб., рентабельность также снизилась и составила 1.04 % против 5.1 %. Такое снижение обусловлено ростом себестоимости выпускаемой продукции. Затраты на выработку продукции покрываются выручкой, т.е. производство продукции на 1 руб. характеризуется затратами, которые составляют 0.95 руб.

       Государственное предприятие  молокоперерабатывающей промышленности закупает сырьё по ценам нижний предел которых ограничивается гомельским облисполкомом и министерством сельского хозяйства.

       С 2003 года цены на молочную продукцию не регулируются государством (отменены минимальные цены на готовую продукцию). Это даёт возможность для предприятий осуществлять отгрузку продукции по свободным ценам. На рынке Беларуси сложилась достаточно жёсткая конкуренция среди производителей, что сдерживает рост свободных цен.

       Экспортные цены на масло животное в России на много ниже расчётной цены, что ограничивает экспорт этой продукции в Российскую Федерацию.

       В июне – июле месяцах  польские покупатели казеина, в виду повышения спроса на эту продукцию, готовы приобретать его по цене обеспечивающей рентабельность выпуска казеина технического. 100 % казеина отгружается на экспорт.

       С появлением спроса на рынке России на сыр обезжиренный, предприятие освоило выпуск данной продукции.