Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Ноября 2011 в 00:45, курс лекций
Конспект лекций составлен на основе государственных образовательных стандартов по дисциплинам «Системный анализ» и «Теория систем и системный анализ», а также рабочих программ соответствующих специальностей, утвер-жденных в 2004 г.
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................5
ГЛАВА 1 ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА.......................................................6
1.1. Основные понятия системного анализа..............................................................6
1.1.1. Задачи системного анализа.............................................................................6
1.1.2. Система.............................................................................................................7
1.1.3 Классификация систем.....................................................................................8
1.1.4. Основные определения системного анализа..............................................13
1.2. Модели сложных систем....................................................................................18
1.2.1. Понятие модели.............................................................................................18
1.2.2. Классификация видов моделирования систем...........................................19
1.2.3. Принципы и подходы к построению математических моделей...............26
1.2.4. Этапы построения математической модели...............................................28
1.3. Принципы и структура системного анализа.....................................................30
1.3.1. Принципы системного анализа....................................................................30
1.3.2. Структура системного анализа.....................................................................32
1.4. Управление...........................................................................................................39
1.4.1. Сущность автоматизации управления в сложных системах.....................39
1.4.2. Структура системы с управлением..............................................................40
1.4.3. Обратная связь...............................................................................................41
1.4.4. Система без обратной связи.........................................................................41
1.4.5. Резюме............................................................................................................42
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ОЦЕНКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ...........................................43
2.1. Основные типы шкал измерения.......................................................................43
2.1.1. Понятие шкалы..............................................................................................43
2.1.2. Шкалы номинального типа...........................................................................44
2.1.3. Шкалы порядка..............................................................................................45
2.1.4. Шкалы интервалов........................................................................................46
2.1.5. Шкалы отношений.........................................................................................47
2.1.6. Шкалы разностей...........................................................................................47
2.1.7. Абсолютные шкалы.......................................................................................48
2.2. Обработка характеристик, измеренных в разных шкалах..............................49
2.3 Показатели и критерии оценки систем..............................................................52
2.3.1. Шкала уровней качества систем с управлением........................................53
2.3.2. Показатели и критерии эффективности функционирования систем.......54
2.4. Методы качественного оценивания систем......................................................58
2.4.1. Методы типа «мозговая атака» или «коллективная генерация идей».....59
2.4.2. Методы типа сценариев................................................................................60
2.4.3. Методы экспертных оценок.........................................................................61
2.4.4. Методы типа Дельфи.....................................................................................68
2.4.5. Методы типа дерева целей...........................................................................69
2.4.6. Морфологические методы............................................................................70
ГЛАВА 3. МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (Т.Саати, К.Кернс)............................71
3.1. Введение...............................................................................................................71
4
3.2. Принцип идентичности и декомпозиции..........................................................71
3.3. Принцип дискриминации и сравнительных суждений...................................73
3.4. Синтез приоритетов............................................................................................80
3.5. Дополнительные приложения МАИ..................................................................87
3.6. Краткое изложение этапов МАИ.......................................................................88
3.7. Иерархии как воспроизведение сложности......................................................90
3.8. Групповые и изменяющиеся суждения.............................................................93
3.9. Измерение качества.............................................................................................94
ГЛАВА 4 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ........95
4.1. Наиболее существенные характеристики.........................................................95
4.2. Структуризация экономических задач..............................................................96
4.3. Построение оптимизационных моделей линейного программирования (простейшие экономические модели)......................................................................96
4.3.1. Общая характеристика..................................................................................96
4.3.2. Потенциальные возможности линейного программирования..................97
4.3.3. Некоторые экономические задачи линейного программирования..........98
ГЛАВА 5 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ........................................................................................99
5.1. Теория многокритериальной оптимизации по Парето....................................99
5.2. Анализ модели после нахождения оптимального решения..........................102
5.3 Упражнения на построение моделей................................................................104
ГЛАВА 6 ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА.....................................................................106
6.1. Определение и составляющие экономического механизма.........................106
6.2. Классический подход к анализу экономических механизмов......................108
6.2.1. Простая модель............................................................................................108
6.2.2. Условия сохранения единых цен...............................................................111
6.3. Исследования реальных систем стимулирования производства..................113
6.3.1. Анализ стандартной системы производственных единиц......................113
6.3.2. Воздействие хозяйственного механизма на показатели работы предприятия............................................................................................................114
6.4. Системный анализ и машинная имитация экономического механизма......116
ГЛАВА 7 ПОНЯТИЕ ЦЕЛИ. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЦЕЛЕОБР
В отдельных системах в качестве показателей результативности могут рас-сматриваться показатели ресурсоемкости или оперативности, однако качество операции в целом не может быть охарактеризовано ни одним из перечисленных частных свойств в отдельности, а определяется, подобно ПИО, их совокупностью YЭФ = <YЭ, YR, YО>
Хотя конкретные операции достаточно многообразны, существует ряд общих принципиальных положений, которыми необходимо руководствоваться при фор-мировании системы критериев эффективности решений.
В зависимости от типа систем и внешних воздействий операции могут быть детерминированными, вероятностными или неопределенными. В соответствии с этим выделяют три группы показателей и критериев эффективности функциони-рования систем:
• в условиях определенности, если ПИО отражают один строго определен-ный исход детерминированной операции;
• в условиях риска, если ПИО являются дискретными или непрерывными случайными величинами с известными законами распределения в вероятностной операции;
• в условиях неопределенности, если ПИО являются случайными величина-ми, законы распределения которых неизвестны.
Критерий пригодности для оценки детерминированной операции определяет правило, по которому операция считается эффективной, если все частные показа-тели исхода операции принадлежат области адекватности.
57
Критерий оптимальности для оценки детерминированной операции опреде-ляет правило, по которому операция считается эффективной, если все частные показатели исхода операции принадлежат области адекватности, а радиус области адекватности по этим показателям оптимален.
Критерий пригодности для оценки эффективности вероятностной операции определяет правило, по которому операция считается эффективной, если вероят-ность достижения цели по показателям эффективности не меньше требуемой веро-ятности достижения цели по этим показателям.
Критерий
оптимальности для
оценки эффективности
вероятностной опе-рации опреде
Основной проблемой оценки эффективности вероятностных операций явля-ется неясность способа определения требуемых вероятностей. Это связано с от-сутствием __________достаточной статистики. Известно, что применение методов классиче-ской теории вероятностей допустимо при повторяемости опытов и одинаковости условий, что в сложных системах выполняется не всегда.
Наибольшие трудности возникают при оценке эффективности систем в усло-виях неопределенности. Для решения этой задачи разработано несколько подхо-дов. Порядок оценки эффективности систем в неопределенных операциях состав-ляет один из разделов теории принятия решений.
Выбор показателей для конкретной системы связан с анализом большого объема плохо структурированной информации, и поэтому в системном анализе сформулированы требования, следование которым позволяет обосновать приме-нимость показателей оценки в данной задаче.
Общими требованиями к показателям исхода операции являются:
• соответствие ПИО цели операции;
• полнота;
• измеримость;
• ясность физического смысла;
• неизбыточность;
• чувствительность.
Одним из основных требований является соответствие ПИО цели операции, реализуемой системой. Цели операции в значительной степени зависят от предна-значения системы. Для каждой из выдвигаемых целей должны быть определены одна или несколько составляющих ПИО.
К числу основных требований к ПИО относится также его полнота. ПИО должен отражать желательные (целевые) и нежелательные (побочные) последст-вия операции по показателям результативности, ресурсоемкости и оперативности. Одним из показателей правильности выбора составляющих ПИО и их полноты является монотонный характер функции полезности (ценности), построенной для каждой составляющей. Если при этом какая-либо из функций не монотонная, то это означает, что упущены одна или несколько составляющих ПИО.
Следующее важное требование к ПИО - измеримость его составляющих с помощью либо натурного эксперимента, либо моделей операции. Если рассмат-
58
риваемая операция не позволяет это сделать, ее целесообразно разложить на по-доперации, обеспечивающие измеримость составляющих. Процесс декомпозиции операции на подоперации может быть многоуровневым. Например, операцию «Решение задач управления» можно разделить на подоперации: «Решение задач планирования» и «Решение задач оперативного управления», а последние, в свою очередь, - на «Решение задач учета», «Решение задач контроля» и т.д.
При определении задач ПИО необходимо стремиться к ясности их физиче-ского смысла, т.е. чтобы они измерялись с помощью количественных мер, дос-тупных для восприятия. Если достичь этого не удается, то приходится вводить так называемые субъективные составляющие ПИО. Например, такое свойство людей, как обученность, обычно не может быть определено с помощью характеристик, имеющих физический смысл. В этом случае часто вводят некоторую искусствен-ную шкалу. Другой способ обеспечения измеримости составляющих ПИО - пере-ход к показателям-заменителям, косвенно характеризующим рассматриваемое свойство. Требование ясности физического смысла ограничивает возможности агрегирования частных показателей в один критерий. Так, например, не имеет фи-зического смысла обобщенный скалярный показатель, составленный из частных показателей результативности, ресурсоемкости и оперативности.
Важным требованием к ПИО является минимизация его размерности, т. е. обеспечение неизбыточного набора составляющих. С ростом количества состав-ляющих резко возрастает трудоемкость построения функции эффективности.
И, наконец, в группу основных требований к составляющим ПИО обычно вводят их относительно высокую чувствительность к изменениям значений управляемых характеристик.
Таким образом, набор составляющих ПИО может быть определен различными способами, поскольку к настоящему времени еще не существует формальной тео-рии, обеспечивающей объективное решение этой задачи. Два лица, принимающие решение на одну и ту же операцию, могут определить различный состав ПИО. Важно лишь то, что, используя __________различные ПИО, они должны выбрать одинаковое решение - оптимальное.
2.4. Методы качественного оценивания систем
Методы оценивания систем разделяются на качественные и количественные.
Качественные методы используются на начальных этапах моделирования, если реальная система не может быть выражена в количественных характеристи-ках, отсутствуют описания закономерностей систем в виде аналитических зави-симостей. В результате разрабатывается концептуальная модель системы.
Количественные методы используются на последующих этапах моделирова-ния для количественного анализа вариантов системы.
Между этими крайними методами имеются и такие, с помощью которых стремятся охватить все этапы моделирования от постановки задачи до оценки ва-риантов, но для представления задачи оценивания привлекают разные исходные концепции и терминологию с разной степенью формализации. К ним относят:
59
• кибернетический подход к разработке адаптивных систем управления, проек-тирования и принятия решений (который исходит из теории автоматического управления применительно к организационным системам);
• информационно-гносеологический подход к моделированию систем (осно-ванный на общности процессов отражения, познания в системах различной физи-ческой природы);
• структурный и объектно-ориентированные подходы системного анализа;
• метод ситуационного моделирования;
• метод имитационного динамического моделирования.
Такие методы позволяют разрабатывать как концептуальные, так и строго формализованные модели, обеспечивающие требуемое качество оценки систем.
Во всех методах смысл задачи оценивания состоит в сопоставлении рассмат-риваемой системе (альтернативе) вектора из критериального пространства Кm, ко-ординаты точек которого рассматриваются как оценки по соответствующим кри-териям.
Простейшей формой задачи оценивания является обычная задача измерения, когда оценивание есть сравнение с эталоном, а решение задачи находится подсче-том числа эталонных единиц в измеряемом объекте.
Более сложные задачи оценивания разделяются на задачи: парного сравне-ния, ранжирования, классификации, численной оценки.
Задача парного сравнения заключается в выявлении лучшего из двух имею-щихся объектов.
Задача ранжирования - в упорядочении объектов, образующих систему, по убыванию (возрастанию) значения некоторого признака.
Задача классификации - в отнесении заданного элемента к одному из под-множеств.
Задача численной оценки - в сопоставлении системе одного или нескольких чисел.
Перечисленные задачи могут быть решены непосредственно лицом, прини-мающим решение, (ЛПР) или с помощью экспертов - специалистов в исследуемой области. Во втором случае решение задачи оценивания называется экспертизой.
К основным методам качественного оценивания систем относят:
• методы типа мозговой атаки или коллективной генерации идей;
• типа сценариев;
• экспертных оценок;
• типа Дельфи;
• типа дерева целей;
• морфологические методы.
2.4.1. Методы типа «мозговая атака» или «коллективная генерация идей»
Концепция «мозговая атака» получила широкое распространение с начала 50-х гг. как метод тренировки мышления, нацеленный на открытие новых идей и достижение согласия группы людей на основе интуитивного мышления. Методы
60
этого типа известны также под названиями «мозговой штурм», «конференция идей», «коллективная генерация идей» (КГИ).
Обычно при проведении сессий КГИ стараются выполнять определенные правила:
• обеспечить как можно большую свободу мышления участников КГИ и выска-зывания ими новых идей;
• приветствовать любые идеи, даже если вначале они кажутся сомнительными или абсурдными (обсуждение и оценка идей производятся позднее);
• не допускать критики любой идеи, не объявлять ее ложной и не прекращать обсуждение;
• желательно высказывать как можно больше идей, особенно нетривиальных.
В зависимости от принятых правил и жесткости их выполнения различают прямую «мозговую атаку», метод обмена мнениями и другие виды коллективного обсуждения идей и вариантов принятия решений. Предлагается считать наиболее ценными те из них, которые связаны с ранее высказанными и представляют собой их развитие и обобщение. Участникам не разрешается зачитывать списки пред-ложений, которые они подготовили заранее. Чтобы предварительно нацелить уча-стника на обсуждаемый вопрос, при организации сессий КГИ заранее или перед началом сессии участникам представляется некоторая предварительная информа-ция об обсуждаемой проблеме в письменной или устной форме. Подобием сессий КГИ можно считать разного рода совещания - конструктораты, заседания науч-ных советов по проблемам, заседания специально создаваемых временных комис-сий и другие собрания компетентных специалистов.