Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

 

Функционал полученного плана: F=382504 руб, что на 128 руб. меньше предыдущего. Следует проверить план на оптимальность.

2. Проверка плана  на оптимальность.

2.1. Расчет потенциалов. Максимальные затраты – А₅В₇ (183руб), следовательно: u₅=0

v7=u5+c57=0+183=183 v9=u5+c59=0+141=141 u3=v7-c37=183-162=21 v4=u3+c34=163+21=184 u1=v4-c14=184-168=16 v1=u1+c11=141+16=157 v2=u1+c12=16+127=143 vф=u5+c5ф=0+0=0

u2=v2-c22=143-137=6 v3=u2+c23=6+105=111 v5=u2+c25=6+132=138 v8=u2+c28=123+6=129 u4=vф-c4ф=0-0=0 v6=u4+c46=0+118=118 v10=u4+c410=0+153=153

Результат расчета потенциалов  представлен в табл.17.

Таблица 17

Полученный  план поставок и расстановка потенциалов  в нем.

Пункты производства и их мощ.		Потребители и их спрос																						ui
		В1		В2		В3		В4		В5		В6		В7		В8		В9		В10		ФВ
		170		230		260		310		120		350		290		270		400		360		250
А1	550		141		127		144		168		195		217		231		217		240		285		0	16
		170		190				190
А2	690		201		137		105		182		132		125		183		123		225		191		0	6
				40		260				120						270
А3	370		176		240		280		163		213		300		162		222		171		227		0	21
								120						250
А4	950		283		210		163		255		205		118		209		149		209		153		0	0
												350								360		240
А5	450		240		304		318		227		277		273		183		229		141		161		0	0
														40				400				10
	vj	157		143		111		184		138		118		183		129		141		153		0

 

2.2. Проверка небазисных клеток на соответствие их условию оптимальности.

А1В3; 111-16≤144, 95≤144, Да А1В5; 138-16≤195,122≤195, Да А1В6; 118-16≤217, 102≤217, Да А1В7; 183-16≤231, 167≤231, Да А1В8; 129-16≤217, 113≤217, Да А1В9; 141-16≤240, 125≤240, Да А1В10; 153-16≤285, 137≤285, Да А3В1; 157-21≤176, 136≤176, Да А3В2; 143-21≤240, 122≤240, Да А3В3; 111-21≤280, 90≤280, Да А3В5; 138-21≤213, 117≤213, Да А3В6; 118-21≤300, 98≤300, Да А3В8; 129-21≤222, 108≤222, Да А3В9; 141-21≤171, 120≤171, Да А3В10; 153-21≤227, 132≤227, Да А5В1; 157-0≤240, Да А5В2; 143≤304, Да А5В3; 111≤318, Да А5В4; 184≤227, Да

А2В1; 157-6≤201, 151≤201, Да А2В4; 184-6≤182, 178≤182, Да А2В6; 118-6≤125, 112≤125, Да А2В7; 183-6≤183, 177≤183, Да А2В9; 141-6≤225, 135≤225, Да А2В10; 153-6≤191, 147≤191, Да   А4В1; 157-0≤283, Да А4В2; 143≤210, Да А4В3; 111≤163, Да А4В4; 184≤255, Да А4В5; 138≤205, Да А4В7; 183≤209, Да А4В8; 129≤149, Да А4В9; 141≤209, Да А5В5; 138≤277, Да А5В6; 118≤273, Да А5В8; 129≤225, Да А5В10; 153≤161, Да

Все небазисные клетки условию  оптимальности соответствуют, Значит полученный план является оптимальным.

Вывод: Анализ результатов решения показывает следующее. Предприятие А1 отправляет реальным потребителям В1, В2, В4 соответственно по 170, 190 и 190 т запасных частей, что в сумме составляет 550 т. Иначе говоря, мощности предприятия А1 полностью вошли в оптимальный план. Следовательно, загрузка мощностей этого предприятия равна так же 550 т, т.е. 100%. То же самое имеет место для предприятий А2 и А3. Предприятие А4 реальным потребителям В6 и В10 отправляет 710 т продукции. Оставшиеся мощности 240 т, как видно из табл.17, приходятся на фиктивного потребителя. Это говорит о том, что мощности А4 востребованы не полностью. Следовательно загрузка А4 составляет 75%. Аналогичная ситуация происходит и на предприятии А5. Здесь почти вся продукция, 440 т, поставляется реальным потребителям В7 и В9, кроме 10 т, которые приходятся на фиктивного потребителя. Загрузка А5 составляет 98% от общих мощностей этого предприятия. Предприятие А4, во избежание не рентабельного производства, стоит частично переориентировать на выпуск нового вида продукции.

Функционал, т.е суммарные  производственные и транспортные затраты, составляет 382504 руб. Из них производственная составляющая равна 257670 руб. (550*97+690*85+370*124+710*73+440*109), на транспортную составляющую приходится соответственно 124834 руб., или 33%. Высокий удельный вес транспортной составляющей (свыше 5%) свидетельствует о том, что транспортный фактор оказывает существенное значение на загрузку производственных мощностей.

3. Сетевые методы планирования  и управления.

Задача №3.

 

Исходная информация, необходимая для решения задачи, приведена в табл.18-19.

1. По данным о кодах и длительностях работ необходимо построить график привязки сетевой модели, рассчитать среднее время выполнения работ, временные параметры событий и резервы времени работ.

Все показатели (a_ij, b_ij, m_ij, c_i,j, c_i,jmax, c_i,jmin) увеличить на 5% (вариант №1)

Таблица 18.

Коды и длительности работ.

Работа, Рij	aij	bij	mij	Работа, Рij	aij	bij	mij
1,2	1	12	6	9,12	2	15	11
1,3	4	8	5	10,12	5	8	7
1,4	3	10	5	10,16	6	16	13
1,5	2	7	6	10,13	2	19	13
1,7	4	12	9	11,13	5	8	6
1,9	2	11	7	12,15	2	19	13
2,6	5	17	9	12,16	5	26	17
3,6	5	17	15	12,18	9	25	20
3,9	6	13	11	13,16	2	9	7
4,7	1	4	2	13,19	8	16	11
Работа, Рij	aij	bij	mij	Работа, Рij	aij	bij	mij
4,10	1	9	5	14,17	2	8	6
4,13	3	16	14	15,17	1	9	5
4,11	2	7	6	15,21	6	13	10
5,11	8	19	16	15,20	5	15	12
6,8	4	9	5	15,18	8	16	12
6,9	10	20	16	16,18	9	15	12
6,15	9	13	10	16,20	2	5	3
7,9	8	22	15	16,19	4	9	7
7,12	7	19	12	17,21	4	9	7
7,10	1	6	4	18,20	2	8	5
8,14	9	15	12	19,20	8	16	12
8,15	8	15	13	19,21	1	9	7
9,15	14	23	18	20,21	7	12	10

 

2. Оценить вероятность выполнения проекта в директивный срок, равный Т=t_кр*k временных единиц, где k-коэффициент, на который необходимо увеличить полученную продолжительность критического пути.

k=1,07 (вариант №3)

3. Рассчитать коэффициенты  напряженности работ: 4,11; 11,13; 18,20. (Вариант  №13)

Таблица 19.

Стоимости работ

Работа, Рi,j	ci,j	ci,jmax	ci,jmin	Работа, Рi,j	ci,j	ci,jmax	ci,jmin
1,2	16	52	13	9,12	34	58	21
1,3	32	43	24	10,12	25	55	5
1,4	27	31	15	10,16	31	36	1
1,5	29	52	23	10,13	24	32	15
1,7	19	59	18	11,13	37	39	28
1,9	37	45	25	12,15	40	41	5
2,6	29	53	23	12,16	22	42	9
3,6	33	47	14	12,18	10	50	9
3,9	30	50	22	13,16	27	45	6
4,7	36	42	27	13,19	21	31	19
4,10	26	54	20	14,17	14	34	1
4,13	18	44	5	15,17	47	52	24
4,11	16	52	13	15,21	34	58	21
Работа, Рi,j	ci,j	ci,jmax	ci,jmin	Работа, Рi,j	ci,j	ci,jmax	ci,jmin
5,11	32	43	24	15,20	25	55	5
6,8	27	31	15	15,18	31	36	1
6,9	29	52	23	16,18	24	32	15
6,15	19	59	18	16,20	37	39	28
7,9	37	45	25	16,19	40	41	5
7,12	29	53	23	17,21	22	42	9
7,10	33	47	14	18,20	10	50	9
8,14	30	50	22	19,20	27	45	6
8,15	36	42	27	19,21	21	31	19
9,15	26	54	20	20,21	32	43	24

 

4. Оптимизировать сетевой  график методом «время-стоимость». Для этого условия принять,  что в соотношении  , рассчитывается по формуле:

Коэффициент для расчета  показателей: увеличить на 5% (Вариант №1)

Решение.

1. Исходные данные (Табл.18) увеличиваем на 5%, результат округляем до целых.

1,2: a_ij=1+5%=1,05=1, b_ij=12+5%=12,6=13, m_ij=6+5%=6,3=6.

Результаты расчетов приведены в табл.20.

Таблица 20

Коды и длительности работ, увеличенные на 5%

Работа, Рij	aij	bij	mij	Работа, Рij	aij	bij	mij
1,2	1	13	6	9,12	2	16	12
1,3	4	8	5	10,12	5	8	7
1,4	3	11	5	10,16	6	17	14
1,5	2	7	6	10,13	2	20	14
1,7	4	13	9	11,13	5	8	6
1,9	2	12	7	12,15	2	20	14
2,6	5	18	9	12,16	5	27	18
3,6	5	18	16	12,18	9	26	21
3,9	6	14	12	13,16	2	9	7
4,7	1	4	2	13,19	8	17	12
Работа, Рij	aij	bij	mij	Работа, Рij	aij	bij	mij
4,10	1	9	5	14,17	2	8	6
4,13	3	17	15	15,17	1	9	5
4,11	2	7	6	15,21	6	14	11
5,11	8	20	17	15,20	5	16	13
6,8	4	9	5	15,18	8	17	13
6,9	11	21	17	16,18	9	16	13
6,15	9	14	11	16,20	2	5	3
7,9	8	23	16	16,19	4	9	7
7,12	7	20	13	17,21	4	9	7
7,10	1	6	4	18,20	2	8	5
8,14	9	16	13	19,20	8	17	13
8,15	8	16	14	19,21	1	9	7
9,15	15	24	19	20,21	7	13	11