Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Февраля 2013 в 05:49, контрольная работа

Краткое описание

Сложный характер рыночной экономики и современный уровень предъявляемых к ней требований стимулируют использование более серьезных методов анализа ее теоретических и практических проблем. В настоящее время значительный вес в экономических исследованиях приобрели математические методы. Математическое моделирование становится одним из основных методов изучения экономических процессов и объектов. Математический анализ экономических задач органично превращается в часть экономики.

Содержание

Введение. 3
1. Задачи линейного программирования 4
Задача №1 4
Решение. 5
2. Транспортная задача линейного программирования. 10
Задача №2 10
Решение. 12
3. Сетевые методы планирования и управления. 25
Задача №3. 25
Решение. 27
Заключение. 39
Список литературы: 40

Скачать в ZIP архиве (556.51 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Вложенные файлы: 1 файл

ммм в э.doc

— 1.49 Мб (Скачать файл)

 

Проверяем план на условие: m+n-1=Nбаз.

Составленный план удовлетворяет данное условие: 5+11-1=15, 15=15.

F = 170*141+230*127+150*168+260*105+40*182+120*132+270*123+80*163+ +290*162+350*118+153*360+40*227+400*141=384344 руб, из них 257670 руб. (97*550+85*690+124*370+73*710+109*440) – это затраты на производство, а 126674 руб. – затраты на доставку.

2. Проверка плана  на оптимальность.

2.1. Расчет потенциалов.

Потенциалы строк – ui, потенциалы столбцов – vj.

vj = ui + cij; ui = vj - cij

Выбираем базисную клетку с наибольшими затратами: А5В4 и присвоим строке, в которой она находится, потенциал, равный 0 (u5=0)

v4=u5+c54=0+227=227

v9=u5+c59=0+141=141

u1=v4-c14=227-168=59

v1=u1+c11=59+141=200

v2=u1+c12=59+127=186

u2=v4-c24=227-182=45

v3=u2+c23=45+105=150

v5=u2+c25=45+132=177

u3=v4-c34=227-163=64

v7=u3+c37=64+162=226

v8=u2+c28=45+123=168

vф=u5+cф5=0+0=0

u4=vф-c4ф=0-0=0

v6=u4+c46=0+118=118

v10=u4+c410=0+153


Результат расчета потенциалов  представлен в табл.13

Таблица13

Расстановка потенциалов.

 Пункты производства и их мощ.

Потребители и их спрос

ui

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В9

В10

ФВ

170

230

260

310

120

350

290

270

400

360

250

А1

550

  

141

  

127

  

144

  

168

  

195

  

217

  

231

  

217

  

240

  

285

  

0

59

170

230

  

150

              

А2

690

  

201

  

137

  

105

  

182

  

132

  

125

  

183

  

123

  

225

  

191

  

0

45

   

260

40

120

    

270

      

А3

370

  

176

  

240

  

280

  

163

  

213

  

300

  

162

  

222

  

171

  

227

  

0

64

     

80

    

290

        

А4

950

  

283

  

210

  

163

  

255

  

205

  

118

  

209

  

149

  

209

  

153

  

0

0

         

350

      

360

240

А5

450

  

240

  

304

  

318

  

227

  

277

  

273

  

183

  

229

  

141

  

161

  

0

0

     

40

        

400

  

10

 

vj

200

186

150

227

177

118

226

168

141

153

0

  

 

2.2. Проверка небазисных клеток на соответствие их условию оптимальности.

Проверяем небазисные клетки на условие:

vj-ui≤cij

A1В3; 150-59≤144, 91≤144, Да

А1В5; 177-59≤195, 118≤195, Да

А1В6; 118-59≤217, 59≤217, Да

А1В7; 226-59≤231, 167≤231, Да

А1В8; 168-59≤217, 109≤217, Да

А1В9; 141-59≤240, 82≤240, Да

А1В10; 153-59≤285, 94≤285, Да

А3В1; 200-64≤176, 136≤176, Да

А3В2; 186-64≤240, 122≤240, Да

А3В3; 150-64≤280, 86≤280, Да

А3В5; 177-64≤213, 113≤213, Да

А3В6; 118-64≤300, 54≤300, Да

А3В8; 168-64≤222, 104≤222, Да

А3В9; 141-64≤171, 77≤171, Да

А3В10; 153-64≤227, 89≤227, Да

А5В1; 200-0≤240, 200≤240, Да

А5В3; 150≤318, Да

А5В6; 118≤273, Да

А5В8; 168≤225, Да

А2В1; 200-45≤201, 155≤201, Да

А2В2; 186-45≤137, 141≤137, Нет

А2В6; 118-45≤125, 73≤125, Да

А2В7; 226-45≤183, 181≤183, Да

А2В9; 141-45≤225, 96≤225, Да

А2В10; 153-45≤191, 108≤191, Да

 

А4В1; 200-0≤283, 200≤283, Да

А4В2; 186≤210, Да

А4В3; 150≤163, Да

А4В4; 227≤255, Да

А4В5; 177≤205, Да

А4В7; 226≤209, Нет

А4В8; 168≤149, Нет

А4В9; 141≤209, Да

А5В2; 186≤304, Да

А5В5; 117≤277, Да

А5В7; 226≤183, Нет

А5В10; 153≤161, Да


Данное условие не выполняется для четырех клеток: А2В2, А4В7, А4В8, А5В7.

3. Улучшение плана.

Поскольку полученный план не оптимальный, дальнейшие действия алгоритма состоят  в его преобразовании в лучшую сторону.

3.1. Построение цепи перераспределения поставок.

Выбираем одну из ячеек, для которой условие оптимальности  не выполняется в наибольшей степени: А2В2: 141-137=4; А4В7: 226-209=17; А4В8: 168-149=19; А5В7: 226-183=43. Ячейка А5В7, для нее условие оптимальности не выполнено на 43 единицы. Для этой клетки строим цепь перераспределения поставок. Табл.14.

3.2. Перераспределение поставок.

В небазисную клетку А5В7, поскольку в нее будет вводиться поставка, ставим «+». Далее, чередуя «+» и «-», расставляем знаки по остальным вершинам контура. Величина объема перераспределения поставок принимается равной минимальной поставке в отрицательной клетке, т.е. 40 т. Далее к поставкам в положительных клетках найденный объем прибавляется, а для отрицательных клеток отнимается. Табл.14

Таблица 14.

Перераспределение поставок

Пункты производства и их мощ.

Потребители и их спрос

ui

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В9

В10

ФВ

170

230

260

310

120

350

290

270

400

360

250

А1

550

  

141

  

127

  

144

  

168

  

195

  

217

  

231

  

217

  

240

  

285

  

0

59

170

230

  

150

              

А2

690

  

201

  

137

  

105

  

182

  

132

  

125

  

183

  

123

  

225

  

191

  

0

45

   

260

40

120

    

270

      

А3

370

  

176

  

240

  

280

+

163

  

213

  

300

-

162

  

222

  

171

  

227

  

0

64

     

80 120

    

290 250

        

А4

950

  

283

  

210

  

163

  

255

  

205

  

118

  

209

  

149

  

209

  

153

  

0

0

         

350

      

360

240

А5

450

  

240

  

304

  

318

-

227

  

277

  

273

+

183

  

229

  

141

  

161

  

0

0

     

40 0

    

40

  

400

  

10

 

vj

200

186

150

227

177

118

226

168

141

153

0

  

 

Функционал нового плана (табл.15) равен: F=382632, что на 1712 руб. меньше предыдущего. Следовательно, путем перераспределения поставок мы сократили затраты на 1712 руб. Теперь следует проверить полученный план на оптимальность, т.е. вернуться к пункту 2.

2. Проверка плана  на оптимальность.

2.1. Расчет потенциалов.

Максимальные затраты  – ячейка А5В7 (183 руб), следовательно u5=0

v7=u5+c57=0+183=183

v9=u5+c59=0+141=141

u3=v7-c37=183-162=21

v4=u3+c34=163+21=184

u1=v4-c14=184-168=16

v1=u1+c11=141+16=157

v2=u1+c12=16+127=143

vф=u5+c5ф=0+0=0

u2=v4-c24=184-182=2

v3=u2+c23=2+105=107

v5=u2+c25=2+132=134

v8=u2+c28=123+2=125

u4=vф-c4ф=0-0=0

v6=u4+c46=0+118=118

v10=u4+c410=0+153=153


Результат расчета потенциалов  представлен в табл.15.

Таблица 15

Полученный  план поставок и расстановка потенциалов  в нем.

Пункты производства и их мощ.

Потребители и их спрос

ui

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В9

В10

ФВ

170

230

260

310

120

350

290

270

400

360

250

А1

550

  

141

  

127

  

144

  

168

  

195

  

217

  

231

  

217

  

240

  

285

  

0

16

170

230

  

150

              

А2

690

  

201

  

137

  

105

  

182

  

132

  

125

  

183

  

123

  

225

  

191

  

0

2

   

260

40

120

    

270

      

А3

370

  

176

  

240

  

280

  

163

  

213

  

300

  

162

  

222

  

171

  

227

  

0

21

     

120

    

250

        

А4

950

  

283

  

210

  

163

  

255

  

205

  

118

  

209

  

149

  

209

  

153

  

0

0

         

350

      

360

240

А5

450

  

240

  

304

  

318

  

227

  

277

  

273

  

183

  

229

  

141

  

161

  

0

0

           

40

  

400

  

10

 

vj

157

143

107

184

134

118

183

125

141

153

0

  

 

2.2. Проверка небазисных клеток на соответствие их условию оптимальности.

А1В3; 107-16≤144, 91≤144, Да

А1В5; 134-16≤195,118≤195, Да

А1В6; 118-16≤217, 103≤217, Да

А1В7; 183-16≤231, 167≤231, Да

А1В8; 125-16≤217, 110≤217, Да

А1В9; 141-16≤240, 125≤240, Да

А1В10; 153-16≤285, 137≤285, Да

А3В1; 157-21≤176, 136≤176, Да

А3В2; 143-21≤240, 122≤240, Да

А3В3; 107-21≤280, 86≤280, Да

А3В5; 134-21≤213, 113≤213, Да

А3В6; 118-21≤300, 98≤300, Да

А3В8; 125-21≤222, 105≤222, Да

А3В9; 141-21≤171, 120≤171, Да

А3В10; 153-21≤227, 132≤227, Да

А5В1; 157-0≤240, Да

А5В2; 143≤304, Да

А5В3; 107≤318, Да

А5В4; 184≤227, Да

А2В1; 157-2≤201, 155≤201, Да

А2В2; 143-2≤137, 141≤137, Нет

А2В6; 118-2≤125, 116≤125, Да

А2В7; 183-2≤183, 181≤183, Да

А2В9; 141-2≤225, 139≤225, Да

А2В10; 153-2≤191, 151≤191, Да

 

А4В1; 157-0≤283, Да

А4В2; 143≤210, Да

А4В3; 107≤163, Да

А4В4; 184≤255, Да

А4В5; 134≤205, Да

А4В7; 183≤209, Да

А4В8; 125≤149, Да

А4В9; 141≤209, Да

А5В5; 134≤277, Да

А5В6; 118≤273, Да

А5В8; 125≤225, Да

А5В10; 153≤161, Да


В данном случае условие  оптимальности не выполняет только одна ячейка: А2В2. Значит план не оптимальный. Следует провести улучшение плана.

3. Улучшение плана.

3.1. Построение цепи  перераспределения поставок.  Табл.16

3.2. Перераспределение  поставок. Табл.16.

Минимальная величина поставки в отрицательной клетке – 40т.

Таблица 16.

Построение  цепи перераспределения поставок.

Перераспределение поставок.

Пункты производства и их мощ.

Потребители и их спрос

ui

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В9

В10

ФВ

170

230

260

310

120

350

290

270

400

360

250

А1

550

  

141

-

127

  

144

+

168

195

  

217

  

231

  

217

  

240

  

285

  

0

16

170

230 190

  

150 190

              

А2

690

  

201

+

137

  

105

-

182

  

132

  

125

  

183

  

123

  

225

  

191

  

0

2

 

40

260

40 0

120

    

270

      

А3

370

  

176

  

240

  

280

  

163

  

213

  

300

  

162

  

222

  

171

  

227

  

0

21

     

120

    

250

        

А4

950

  

283

  

210

  

163

  

255

  

205

  

118

  

209

  

149

  

209

  

153

  

0

0

         

350

      

360

240

А5

450

  

240

  

304

  

318

  

227

  

277

  

273

  

183

  

229

  

141

  

161

  

0

0

           

40

  

400

  

10

 

vj

157

143

107

181

134

118

183

125

141

153

0

  

Информация о работе Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"