Математические методы в экономике

Часть I.     ЗАДАЧИ

Введение в макроэкономику

 

№1. В прошедшем году страна имела следующие показатели (в ден. ед.): ВНП – 500; чистые инвестиции частного сектора – 75; государственные закупки – 80; потребление домашних хозяйств – 250; поступление в государственный бюджет прямых налогов  –  30; косвенных налогов – 20; субвенции предпринимателям – 25; экспорт – 150; импорт – 110, Определить:

а) располагаемый  доход домашних хозяйств;

б) амортизационный  фонд (D);

в) состояние  государственного бюджета.

 

№2. По данным таблицы рассчитайте индекс цен и дефлятор 2001 г.

 

Таблица

Продукт	2000 г.		2001 г.
	цена	количество	цена	количество
Хлеб	1	200	1	300
Мясо	3	100	4	150
Одежда	6	60	8	50

 

 

№3. Дано: ВНП – 480; объем валовых инвестиций – 80; объем чистых инвестиций –  30; объем потребления домашних хозяйств – 300; государственные расходы – 96; избыток государственного бюджета – 3.  Определить: а) ЧНП; б) чистый экспорт (NE); в) располагаемый доход домашних хозяйств, их объем сбережений.    

 

 

№4. Дано: НД – 500; располагаемый доход – 410; превышение косвенных налогов над субсидиями предпринимательскому сектору – 20; потребление домашних хозяйств –  380; дефицит торгового баланса (превышение импорта над экспортом)  – 10. Определить: а) объемы сбережений и чистых инвестиций; б) государственные расходы; в) сумму прямых налогов, если дефицит государственного бюджета равен 10.   

 

 

№5. В начале года предприниматели планировали чистые инвестиции в объеме 550, а домашние хозяйства намеревались сделать сбережения в объеме 600, По завершении года оказалось, что чистых инвестиций осуществлено на сумму 580,  Каковы были в этом году сбережения?

 

 

№6. Предпринимательский сектор состоит из двух фирм. Определить на основе представленных ниже счетов производства каждой из фирм созданный в этом секторе: а) ВНП; б) ЧНП; в) НД.

 

                        Счет производства фирмы I (все цифры – ден.  ед.)

Дебет		Кредит
Полуфабрикаты, купленные  у фирмы II	250	Комплектующие для фирмы II	60
Амортизация	15	Оборудование для фирмы II	100
Косвенные налоги	55	Товары народного потребления	520
Заработная плата	300
Дивиденды	20
Нераспределенная прибыль	40
Всего	680	Всего	680

 

      

 

 

 

 

  Счет производства фирмы II (все цифры – ден.  ед.)

Дебет		Кредит
Комплектующие, купленные  у фирмы I	60	Полуфабрикаты для фирмы I	250
Амортизация	25	Оборудование для фирмы I	400
Косвенные налоги	70	Товары по госзаказу	160
Заработная плата	430
Дивиденды	75
Нераспределенная прибыль	150
Всего	810	Всего	810

 

 

№7. По данным представленного счета товаров и услуг системы национального счетоводства России определите величину ВВП за 1999 г.: а) в рыночных;  б) в факторных ценах.

               Счет товаров и услуг России 1999 г.  (млрд руб)

Ресурсы		Использование
Выпуск в основных ценах	7748	Промежуточное потребление	3612
Импорт товаров и  услуг	1257	Конечное потребление	3210
Налоги на продукты	542	Валовое накопление	704
Субсидии на продукты (–)	133	Экспорт товаров и  услуг	2019
		Статистическое расхождение	–130
Всего	9415	Всего	9415

 

 

№8. За прошедший год в национальном хозяйстве произошли следующие события:

а) предприниматели  выплатили зарплаты – 240; начислили  амортизацию – 20; осуществили валовых инвестиций – 130; уплатили налоги на прибыль – 8; уплатили косвенных налогов – 130; выплатили дивиденды – 60; б) домашние хозяйства выплатили зарплату домашним работникам –  5; уплатили подоходных налогов –  80; в) государство выплатило зарплату служащим –  90; закупило потребительских благ –  70; осуществило валовых инвестиций –  30; трансфертных выплат домашним хозяйствам –  20; выплатило субвенции предпринимателям – 20; 4) ВНП страны составил – 540. На основе этих данных:

1) составьте  по каждому из трех макроэкономических  субъектов счета, отражающие их  участие в производстве ЧНП,  использование полученного ими дохода и изменение их имущества;

2) представьте  народнохозяйственный кругооборот  в табличной форме;

3) определите  величину НД и его первичное  распределение между предпринимателями  и домашними хозяйствами.

 

№9. В экономике без государства и заграницы промежуточный продукт равен 100; потребление домашних хозяйств – 50;  брутто инвестиции – 30; СОП – 180; нераспределенная прибыль –  1; сумма заработной платы – 60; сумма амортизации – 4.

1) Составить:  а) для предпринимательского сектора  – счета производства, использования дохода и изменения имущества; б) для домашних хозяйств – два последних счета.

2) Заполнить  следующую таблицу кругооборота:

 

К От	предпринимателям	домашним хозяйствам	имуществу	Всего
предпринимателей
домашних хозяйств
имущества
Всего

 

 

№10. В экономике, состоящей из трех отраслей – I, II, III, – технология производства характеризуется следующими коэффициентами прямых технологических затрат – a_ij.

 

	I	II	III
I	0,1	0,2	0,2
II	0,3	0,2	0,4
III	0,3	0,4	0,1

 

При полном использовании производственных возможностей отрасль I может

произвести 717,51; отрасль II –1338,98; отрасль III – 1389,83 ед. продукции.

Каков должен быть спрос на конечную продукцию этих отраслей, чтобы их

производственные мощности использовались полностью?

 

 

№11. Экономика, состоящая из шести отраслей:  рудодобывающей, угледобывающей, электроэнергетики, металлургии, машиностроения и производства ТНП, имела в прошедшем году следующие результаты (в ден. ед.). Руды было добыто  100; из нее металлурги выплавили 500 металла, который был использован в машиностроении (300) и при производстве ТНП (200). Угля добыто  150; он был поровну распределен между производством электроэнергии, выплавкой металла и потреблением домашних хозяйств. Произведенная электроэнергия в объеме 250 была использована следующим образом: по 30  на добычу руды и угля; 40 в металлургии; по 50 в машиностроении, при производстве ТНП и в быту. Вся продукция машиностроения  1000 была использована для валовых инвестиций, а все ТНП в объеме 2000 потребили домашние хозяйства. Известны также суммы начисленной амортизации и заработной платы в каждой из отраслей:

 

Отрасль	Амортизация	Зарплата
Добыча руды	10	40
Добыча угля	25	65
Электроэнергия	15	100
Металлургия	40	170
Машиностроение	110	340
ТНП	50	1000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задания:

1. Составьте  на основе приведенных данных  межотраслевой баланс.

2. Определите  величину ВВП (ВНП) в данной  экономике.

3. Представьте  структуру ВВП

а) по его использованию;

б) по его образованию.        

4. Вычислите  долю прибыли, использованной для инвестиций.

 

Рынок благ

 

№12. Дана функция потребления: C = 0,7y^v + 50. Представьте объем сбережений в виде функции от дохода до налогообложения, если ставка подоходного налога равна 13%.

 

 

№13. Зависимость между величиной национального дохода и объемом потребления домашних хозяйств задана следующей таблицей.

 

y	200	350	500	650
C	300	375	450	525

 

Определить:

а) алгебраический вид функции потребления;

б) при каком  доходе сбережения равны нулю?

 

№14. Функция потребления домашних хозяйств: C = 40+ 0,75y^v. Определить объем сбережений, если ставка подоходного налога равна 20% и общий доход домашних хозяйств равен 300 ед.

 

 

№15. В инвестиционном портфеле фирмы имеются пять проектов капиталовложений, различающиеся объемами вложений в нулевом году и потоками чистых доходов в последующие годы (см. табл.)

 

	t0	t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7	t8
I	-80	12	12	12	12	12	12	32
II	-90	15	15	12	12	12	12	12	23
III	-120	20	20	20	18	15	15	15	40
IV	-150	25	25	25	23	20	50
V	-180	25	30	30	30	25	20	15	40

 

Определите  объем инвестиций фирмы в соответствии с кейнсианской концепцией спроса на инвестиции, если она может занимать и ссужать деньги по годовой ставке: а) 5%; б) 4%. 

 

 

№16. Фирма, имеющая 6,4 ед капитала, работает в условиях совершенной при фиксированных ценах на факторы производства w = 4, r = 10, где w, r – соответственно прокатные цены труда и капитала. Любое количество своей продукции фирма продает по цене P = 30. Определите объем спроса фирмы на инвестиции (дополнительный капитал) в соответствии с неоклассической концепцией.

 

 

№17. В закрытой экономике без экономической активности государства функция потребления домашних хозяйств

имеет вид C = 10 + 0,8y; предприниматели ежегодно планируют объем автономных инвестиций в размере 17 ед. благ; известны объемы произведенного в течение 5 последних лет национального дохода:

 

t	1	2	3	4	5
y	100	120	135	140	150

 

Определите  объемы незапланированных инвестиций в каждом году.

 

 

 №18. Дано: S = 0,25y – 10; I = 30. Определить: а) при какой величине НД на рынке благ будет равновесие; б) равновесный НД и объем сбережений, если, ожидая снижения дохода в будущем, домашние  хозяйства при каждом уровне текущего дохода увеличат сбережения на 10 ед.; в) то же, что и в б), если предприниматели, ожидая в будущем снижения спроса, сократят инвестиции до 20 ед.

 

 

№19. Каков должен быть объем производства благ, чтобы при автономном потреблении 30 ед. и предельной склонности к потреблению домашних хозяйств  0,4 был удовлетворен спрос предпринимателей на инвестиции в объеме 80 ед. и государства в объеме 40 ед.?

 

 

№20. Объем потребления домашних хозяйств определяется по формуле C = 20 + 0,6y, предприниматели постоянно осуществляют инвестиции в размере 30 ед.

Определить, как  повлияет на величину равновесного НД прирост автономных сбережений на 5 ед.? Как объяснить такое изменение?

 

 

№21. Спрос домашних хозяйств на отечественные блага характеризуется функцией C = 0,5y + 50, а спрос предпринимателей на инвестиции задан функцией I = 400 – 50i. Государство закупает 100 ед. Выведите уравнение линии IS.

 

 

№22. Правительство одновременно сокращает государственные расходы и налоги на одинаковую сумму. Каково будет чистое воздействие этого мероприятия на совокупный спрос в соответствии с концепцией построения линии IS?

 

 

№23. В экономике без государства и заграницы функции сбережений и инвестиций имели соответственно следующий вид: S = 0,5y – 50; I = 175 – 25i. С появлением государства была введена постоянная ставка подоходного налога 10% и все собранные налоги расходовались государством на покупку благ. Функция сбережений приобретает вид S = 0,5y^v – 50.