Контрольная работа по «Экономико-математическим методам»

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Марта 2014 в 16:50, контрольная работа

Краткое описание

Исследовать методом Жордана - Гаусса систему линейных уравнений, в случае совместности системы найти общее решение, некоторое частое небазисное решение, все базисные решения, указав при этом опорные решения:
х1+х2-х3+2х4=2
-х1+х2-3х3-х4=1
3х1-х2+5х3+4х4=3.

Вложенные файлы: 1 файл

контрольная работа по Экономико-математическим методам.doc

— 258.50 Кб (Скачать файл)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА

 

ФАКУЛЬТЕТ УПРАВЛЕНИЯ

 

 

 

 

 

Контрольная работа

По «Экономико-математическим методам»

 

 

 

Фисай А.А.

студента2-го курса

заочной формы обучения

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2009г

 

Вариант 2.

 

№1.

Исследовать методом Жордана - Гаусса систему линейных уравнений, в случае совместности системы найти общее решение, некоторое частое небазисное решение, все базисные решения, указав при этом опорные решения:

х1+х2-х3+2х4=2

-х1+х2-3х3-х4=1

3х1-х2+5х3+4х4=3.

 

Решение:

 

 

х1

х2

х3

х4

вi

1


1

-1

2

2

-1

1

-3

-1

1

 

3

-1

5

4

3

 

1

1

-1

2

2

0

2


-4

1

3

0

-4

8

-2

-3

 

1

0

1

 

0

1

-2

 

0

0

0

0

3




 

 

 

+II;∙ (-3)+III

 

 

 

 

 

  ∙ 2+III; :2

 

 

 

Получим эквивалентную систему уравнений

 

 

Последнее уравнение системы не имеет решений, исходная система несовместна, т.е. не имеет решений.

 

№2

 

Решить графическим методом следующие задачи линейного программирования: min f(x) = -6x1+9x2

 

х1, х2 ≥0.

 

Решение.

 

  (*)

 

х1, х2 ≥0.

 

Построим граничные прямые

 

(1)     х1 0     3

      х2 3     2

 

(2)      х1 0    1

  х2 5    7

 

(3)    х1 0    0

х2 0    2

 

 

Выбираем нужные полуплоскости (смотри (*))

Получим область решений Д.

Построим =(-6;9); - линия уровня, . Параллельным переносом линии уровня определяем точки, в которых функция достигает минимума. Это все точки луча АВ прямой (3).

Задача имеет бесконечное множество решений. При этом значение функции ограничено и для любого X* составляем величину, равную 0.

 

Ответ: (3;2) + (6;4), ; min

 

№3.

 

Решить симплексным методом следующие задачи линейного программирования min f( ) = - 2x1 - 3x2

 

 

Решение.

 

f( ) = - 2x1 - 3x2 + 0х3 + 0х4 +0х5 min

xj 0,     j =

 

i

АБ

СБ

В

-2

-3

0

0

0

А1

А2

А3

А4

А5


 

1

2

3

А3

А4

А5

0

0

0

15

9

4

3

1

1

3


3

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

5

3min

-


 

 

m+1

 

0

2

3

0

0

0

   

 

1

2

3

А3

А2

А5

0

-3

0

6

3

4

2


1

0

1

0

1

0

0

-1

0

0

0

1

3min

9

4


 

 

m+1

 

-9

1

0

0

-1

0

   

1

2

3

А1

А2

А5

-2

-3

0

3

2

1

1

0

0

0

 

-

0

 

m+1

 

-12

0

0

0

-

-

0


 

Все полученные оценки не положительны. План оптимален.

 

X* = (х1 = 3; х2 = 2)

f min = f (X*) = -2 ∙ 3 – 3 ∙ 2 = -12,

f min = -12.

 

Ответ: X* = (х1 = 3; х2 = 2);

f min = f (X*) = -12.

 

№4.

 

Решить следующие транспортные задачи (здесь А - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С - матрица транспортных издержек на единицу груза):

 

А = (300; 350; 160; 200), С = ;

В = (400; 400; 200),

 

Решение

 

н1=0    н2=1    н3=-1

    вj

aj

400

400

200

300

4

300 1

2

350

 50  3

100 4

200 2

150

150 1

3

1

200

200 1

4

3




 


u1 = 0

u2 = 3

u3 = 1

u4 = 1

 

 

Опорное решение получили по правилу «минимальных издержек». Занятых клеток должно быть m + n – 1 = 4 + 3 – 1 = 6.

Определим потенциалы:

 

u1 + н2 = 1;   u2 + н1 = 3;   u2 + н2 = 4;   u2 + н3 = 2;

u3 + н1 = 1;   u4 + н1 = 1.

 

Пусть u1 = 0, тогда   u2 = 3;   u1 = 0;   u3 = -1;   u3 = 1;   u4 = 1.

Оценки свободных клеток

 

Ѕ11=4-(0+0)>0;  Ѕ13=2-(0-1)>0; Ѕ32=3-(1+1)>0;

Ѕ33=1-(1-1)>0;  Ѕ42=4-(1+1)>0;  Ѕ43=3-(1-1)>0.

 

План оптимален, т.к. все оценки положительны. Получим план перевозок

 

X* = ;

 

минимальная стоимость Z min = Z (X*) = 300∙1 + 50∙3 + 100∙4 + ∙200∙2 +  + 150∙1 + 200∙1 =∙1600.

 

№5.

Для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Исходные данные приведены в таблице:

 

Тип

ресурса

Нормы затрат ресурсов на единицу продукции

Наличие

ресурсов

1

2

3

4

Сырье

Рабочее время

Оборудование

Прибыль на единицу продукции

3

22

10

 

30

5

14

14

 

25

2

18

8

 

8

4

30

16

 

16

60

400

128


 

Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции.

 

Решение.

Обозначим через х1, х2, х3, х4 объем выпуска каждого из четырех видов продукции. Модель задачи примет вид: max Z = 30х1 + 25х2 + 8х3 + 16х4

 

хj 0   (j = ).

 

Перейдем к задаче в каноническом виде:

хj 0   (j = ).

 

i

АБ

СБ

В

30

25

8

16

0

0

0

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

1

2

3

А5

А6

А7

0

0

0

60

400

128

3

22

10


5

14

14

2

18

8

4

30

16

1

0

0

0

1

0

0

0

1

20

12,8

 

m+1

 

0

-30

-25

-8

-16

0

0

0

 



 

 

 

 

min 

Z (X) = 30х1 + 25х2 + 8х3 + 16х4 + 0х5 +0х6 +0х7 max

 

i

АБ

СБ

В

30

25

8

16

0

0

0

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

1

2

3

А5

А6

А7

0

0

30

21,6

118,4

12,8

0

0

1

0,8

-16,8

1,4

-0,4

0,4

0,8

-0,8

-5,2

1,6

1

0

0

0

1

0

-0,3

-2,2

0,1

 
 

m+1

 

384

0

17

16

32

0

0

3

   



 

Теперь все оценки не отрицательны. План оптимален.

Получили оптимальный план выпуска продукции X* = (12,8;  0;  0;  0). При этом максимальная прибыль составит

 

max Z = Z(X*) = 30∙12,8 + 25∙0 + 8∙0 + 16∙0 = 384.

 

Ответ: Следует выпускать только продукцию первого вида в количестве 12,8 ед. Максимальная прибыль составит 384 ден. ед.

 

 


 



Информация о работе Контрольная работа по «Экономико-математическим методам»