Электрон в потенциальной яме. Туннельный эффект

Таким образом, электрические свойства твердых тел определяются теоретически с единой точки зрения - энергия возбуждения носителей заряда или энергия активации электропроводности равна нулю у металлов и непрерывно возрастает в ряду полупроводников, условно переходящих при увеличении этой энергии в ряд диэлектриков.

Следует подчеркнуть, что зонная теория строго применима к твердым телам с ковалентными и металлическими связями.

Разделение твердых тел на полупроводники и диэлектрики носит в значительной мере условный характер.

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ

Введение

70 лет назад наш соотечественник  Г. А. Гамов впервые получил решения уравнения Шредингера, описывающие возможность преодоления частицей энергетического барьера даже в случае, когда энергия частицы меньше высоты барьера. Новое явление, называемое туннелированием, позволило объяснить многие экспериментально наблюдавшиеся процессы. Найденное решение позволило понять большой круг явлений и было применено для описания процессов, происходящих при вылете частицы из ядра, - основы атомной науки и техники. Многие считают, что за грандиозность результатов его работ, ставших основополагающими для многих наук, Г. А. Гамов должен был быть удостоен нескольких Нобелевских премий. Развитие электроники подошло к использованию процессов туннелирования лишь почти 30 лет спустя: появились туннельные диоды, открытые японским ученым Л. Есаки, удостоенным за это открытие Нобелевской премии. Еще через 5 лет Ю. С. Тиходеев, руководивший сектором физико-теоретических исследований в московском НИИ "Пульсар", предложил первые расчеты параметров и варианты использования приборов на основе многослойных туннельных структур, позволяющих достичь рекордных по быстродействию результатов. Спустя 20 лет они были успешно реализованы. В настоящее время процессы туннелирования легли в основу технологий, позволяющих оперировать со сверхмалыми величинами порядка нанометров (1нанометр=10-9 м). [1]

1. Теория туннельного  эффекта

Туннельный эффект — квантовое явление проникновения микрочастицы из одной классически доступной области движения в другую, отделённую от первой потенциальным барьером (рис.1.1).[2]. Если рассматривается микрообъект, например, электрон в потенциальной яме, то в отличие от классической механики существует конечная вероятность обнаружить этот объект в запрещенной области пространства, там, где его полная энергия меньше, чем потенциальная энергия в этой точке.[3]  Вероятность обнаружения частицы в какой-либо точке пространства  пропорциональна квадрату модуля волновой функции Y. При подлёте к потенциальному барьеру частица пройдёт сквозь него лишь с какой-то долей вероятности, а с какой-то долей вероятности отразится. Коэффициент туннелирования (прохождения, просачивания) частицы через барьер D равен:

                      D=e(-2a/ ћ)(2m(U0-E))½                                                                        (1)

где а – ширина барьера,     U0 – высота барьера.

Главная особенность (1) заключается в том, что очень малая величина ћ (постоянная Планка) стоит в знаменателе экспоненты, вследствие чего коэффициент туннелирование через барьер классической частицы большой массы очень мал.[4] Чем меньше масса частицы, тем больше и вероятность туннельного эффекта. Так, при высоте барьера в 2 эВ и ширине 10-8 см вероятность прохождения сквозь барьер для электрона с энергией 1 эВ равна 0,78, а для протона с той же энергией лишь 3,6×10-19 . Если же взять макроскопическое тело — шарик массой в 1 г, движущийся по горизонтальной поверхности с очень малой скоростью (кинетическая энергия близка к нулю), то вероятность преодоления им препятствия — лезвия бритвы толщиной 0,1 мм, выступающего над горизонтальной поверхностью на 0,1 мм, равна 10-26. 

Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер можно пояснить и с помощью соотношения неопределённостей. Неопределённость импульса D р на отрезке D х, равном ширине барьера а, составляет: Dр > ћ/а. Связанная с этим разбросом в значениях импульса   кинетическая   энергия (Dр)2/2m0 может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия частицы оказалась больше потенциальной. [2].

3.Туннельный эффект в  физике

      3.1. Туннелирование  электронов в твёрдых  телах

 В 1922 г. было открыто явление холодной электронной эмиссии из металлов .под действием сильного внешнего электрического поля. Оно сразу поставило физиков в тупик. График потенциальной энергии электрона в этом случае изображен на (рис.3.1.1.) Слева, при отрицательных значениях координаты 
х — область металла, в котором электроны могут двигаться почти свободно. Здесь потенциальную энергию можно считать постоянной. На границе металла возникает Потенциальная стенка, не позволяющая электрону покинуть металл; он может это сделать, лишь приобретя добавочную энергию, равную работе выхода Авых . При низкой температуре такую энергию может получить только ничтожная доля электронов.

Если сделать металл отрицательной пластиной конденсатора, приложив к нему достаточно мощное электрическое поле, то потенциальная энергия электрона из-за его отрицательного заряда вне металла начнет уменьшаться. Классическая частица, все равно не проникнет через такой потенциальный барьер, квантовая же вполне может протуннелировать.

Сразу после появления квантовой механики Фаулер и  Нордгейм объяснили явление холодной эмиссии с помощью туннельного эффекта для электронов. Электроны внутри металла имеют самые разные энергии даже при температуре абсолютного нуля, так как согласно принципу Паули в каждом квантовом состоянии может быть не больше одного электрона (с учетом спина). Поэтому число заполненных состояний равно числу электронов, а энергия самого верхнего заполненного состояния ЕF  — энергия Ферми в обычных металлах составляет величину порядка нескольких электронвольт, так же как и работа выхода.

Легче всего будут туннелировать электроны с энергией ЕF , с уменьшением энергии вероятность туннелирования резко падает. Все экспериментальные особенности, а также полная величина эффекта прекрасно описывались формулой Фаулера - Нордгейма. Холодная электронная эмиссия — первое явление, успешно объясненное туннелированием частиц. [4].

 

3.2 Квантовые транзисторы

Оптическая аналогия позволяет наглядно представить работу квантового транзистора. На (рис. 3.2.1) изображен оптический двухлучевой интерферометр, а также схема электронного транзистора с квантовым кольцевым контуром. Пропускание интерферометра (оптического или электронного) определяется простой формулой и однозначно зависит от разности набега фаз по двум путям. Транзисторный эффект достигается за счет изменения фазы волны электрона в одном из плеч интерферометра с помощью затворного напряжения, прикладываемого к электроду Э3.Еще более простая схема квантового транзистора получается, если взять за основу идею интерферометра Фабри-Перо (рис. 3.2.2). Здесь оптический резонатор, образованный зеркалами М1 и М2, реализуется в транзисторе с помощью тонкой проводящей нити — квантовой проволоки длиной L, отделенной от электродов Э1 и Э2 полупрозрачными для электронной волны барьерами. Условие максимума пропускания имеет такой же вид, как условие резонанса волны де Бройля в квантовой яме длиной L. Транзисторный эффект достигается путем изменения длины волны электрона с помощью напряжения, приложенного к электроду Э3. Наряду с интерференционными транзисторами разрабатываются квантовые транзисторы других типов — баллистического, с эффектом Джозефсона, с кулоновской блокадой. [29] В транзисторах на квантовых эффектах волновая природа электронов и соответствующие явления становятся основополагающими в их работе. [30]

3.3. Туннельный диод.

Ниже описаны диоды, работа которых основана на явлении квантово-механического туннелирования. Работа, подтверждающая реальность создания туннельных приборов была посвящена ТД, называемому также диодом Есаки, и опубликована Л.Есаки в 1958 году. Есаки в процессе изучения внутренней полевой эмиссии в вырожденном германиевом p-n переходе обнаружил "аномальную" ВАХ: дифференциальное сопротивление на одном из участков характеристики было отрицательным. Этот эффект он объяснил с помощью концепции квантово-механического туннелирования. В явлении туннелирования главную роль играют основные носители. Время туннелирования носителей через потенциальный барьер не описывается на привычном языке времени пролёта (t=W/v, где W-ширина барьера, v-скорость носителей ); оно определяется с помощью вероятности квантово-механического перехода в единицу времени. Эта вероятность пропорциональна     exp[-2k(0)W], где k(0) - среднее значение волнового вектора в процессе туннелирования, приходящееся на один носитель с нулевым поперечным импульсом и энергией, равной энергии Ферми. Отсюда следует, что время туннелирования пропорционально exp[2k(0)W]. Оно очень мало, и поэтому туннельные приборы можно использовать в диапазоне миллиметровых волн (тбл 3.3.1) Благодаря высокой надёжности и совершенству технологии изготовления  ТД используются в специальных СВЧ-приборах с низким уровнем мощности, таких, как гетеродин и схемы синхронизации частоты. ТД представляет собой простой p-n переход обе стороны которого вырождены (т.е. сильно легированы примесями). На (рис 3.3.1) приведена энергетическая диаграмма ТД, находящегося в состоянии термического равновесия. В результате сильного легирования уровень Ферми проходит внутри разрешённых зон. Степени вырождения Vp и Vn обычно составляют несколько kT/q, а ширина обеднённого слоя ~100 A и меньше, т.е. намного меньше, чем в обычном p-n переходе. На (рис.3.3.2.а) приведена типичная статическая вольт-амперная характеристика туннельного диода, из которой видно, что ток в обратном направлении (потенциал p-области отрицателен по отношению к потенциалу n-области) монотонно увеличивается. Полный статический ток диода представляет собой сумму тока туннелирования из зоны в зону, избыточного и диффузионного тока(рис 3.3.2.б). Уровни Ферми проходят внутри разрешенных зон полупроводника, и постоянен по всему полупроводнику. Выше уровня Ферми все состояния по обеим сторонам перехода оказываются пустыми, а ниже все разрешенные состояния по обеим сторонам перехода заполнены электронами. В отсутствии приложенного напряжения туннельный ток не протекает. На (рис 3.3.3) показано, как туннелируют электроны из валентной зоны в зону проводимости при обратном напряжении на диоде. Для того чтобы происходило прямое туннелирование, положения дна зоны проводимости и потолка валентной зоны в пространстве импульсов должны совпадать. Это условие выполняется в полупрводниках с прямой запрещенной зоной (в таких , как GaAs и GaSb). Оно может выполняться также в полупроводниках с непрямой запрещенной зоной (например, в Ge) при достаточно больших приложенных напряжениях, таких, что максимум валентной зоны находится на одном уровне с непрямым минимумом зоны проводимости.[31] Исследовали ВАХ при различных температурах в барьерных диодах Шоттки из Al и поли-3-октилтиодина.

Заключение

Заканчивая реферат, остается лишь указать  на другие физические явления, в которых реализуется туннельный эффект. Туннельный эффект определяет процесс миграции валентных электронов в кристаллической решетке твердых тел. Туннельный эффект лежит в основе эффекта Джозефсона - протекания сверхпроводящего тока между двумя сверхпроводниками через экстремально тонкую прослойку из диэлектрика. Рассмотрена взаимосвязь межмолекулярных потенциалов и спектров для молекулярных систем. Кратко представлены методы расчета колебательно-вращательных спектров с учетом процессов туннелирования и детально проиллюстрированы на примере комплекса Ar-СН4, димера и тримера Н20. Представлен также обзор последних теоретических и экспериментальных исследований в рамках затронутой проблемы для целого ряда других комплексных систем. [32],[33],[34] Из приведенного материала видно, что туннельный эффект играет существенную роль в самых различных областях физики и техники. В 1986 году советскими учёными К.К. Лихаревым и Д.В. Авериным, изучавшими одноэлектронное туннелирование, был предложен, а позже и опробован одноэлектронный транзистор на эффекте кулоновской блокады.  [35]

Однако наиболее широкий интерес к туннельному эффекту обусловлен тем, что это принципиально квантово-механический эффект, не имеющий аналога в классической механике. Своим существованием туннельный эффект подтверждает основополагающее положение квантовой механики - корпускулярно-волновой дуализм свойств элементарных частиц. [36]

    Список использованной  литературы:

1. Матвеев А.Н. Оптика. М.: Высш. шк., 1985. ¦ 16-18.

2. Блохинцев Д.И. Основы  квантовой механики. М.: Наука, 1976. Гл. XVI.

3. Делоне Н.Б. Возмущение  атомного спектра в переменном  электромагнитном поле // Соросовский Образовательный Журнал. 1998. № 5. С. 90-95.

4. Келдыш Л.В. // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. С. 1945.

5. Делоне Н.Б., Крайнов  В.П. // Успехи физ. наук. 1998. Т. 168. С. 531.

 

СПИСОК УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

СТМ  - сканирующий туннельный микроскоп

ТД  - туннельный диод

АСМ  - атомно-силовые микроскопы

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

График потенциальной энергии электрона под действием

сильного внешнего электрического поля

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.1.1

 

 

 

 

 

 

Квантовые транзисторы

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

      Рис 3.2.1

 

 

 

 

 

Квантовые транзисторы

 

 

 

     

 

 

    

   Рис 3.2.2

Рис 3.3.1

Рис 3.3.2

 

 

 

Рис 3.3.3

Таблица 3.3.1.

В таблице даны названия поддиапазонов СВЧ-диапазона и соответствующие им полосы частот