Физика

Билет № 2

КЛАПЕЙРО́НА-МЕНДЕЛЕЕ́ВА УРАВНЕ́НИЕ, уравнение состояния для идеального газа,отнесенное к 1 молю газа.

В 1874 Д. И. Менделеев на основе уравнения Клапейрона, объединив его с законом Авогадро, используя молярный объем V_m и отнеся его к 1 молю, вывел уравнение состояния для 1 моля идеального газа:

pV = RT, где R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль^.К)

Уравнение Клапейрона-Менделеева показывает, что для данной массы газа возможно одновременно изменение трех параметров, характеризующих состояние идеального газа.

Для произвольной массы  газа М, молярная масса которого m:

pV = (М/m)^.RT.

или pV = N_АkT, где

N_А — число Авогадро, k — постоянная Больцмана.

Уравнение Клапейрона-Менделеева представляет собой уравнение состояния идеального газа, которое объединяет закон Бойля — Мариотта, закон Гей-Люссака и закон Авогадро.

Уравнение Клапейрона-Менделеева — наиболее простое уравнение состояния, применяемое с определенной степенью точности к реальным газам при низких давлениях и высоких температурах, например, к атмосферному воздуху, когда свойства газов близки к идеальному газу.

Основные  Положения Молекулярно-Кинетической Теории (Опытное Обоснование)

В основе молекулярно-кинетической теориистроения вещества лежат три положения:

4. Все тела состоят из частиц (атомов, молекул, ионов и др.);
5. Частицы непрерывно хаотически движутся;
6. Частицы взаимодействуют друг с другом.

Первое положение  подтверждают испарение жидкостей  и твердых тел, получение фотографий отдельных крупных молекул и  групп атомов, косвенные измерения  масс и размеров молекул.

Капля нефти объемом 1,0 мм³ может образовать на поверхности воды пленку площадью 3,0 м². Полагая, что эта пленка является монослоем и имеет толщину в одну молекулу, получаем

диаметр молекулы 

Массы атомов и молекул  определяют по формуле

 

где М - молярная масса, N_A- постоянная Авогадро.

Так как массы  молекул очень малы, удобно использовать в расчетах не абсолютные значения масс, а относительные. По международному соглашению массы всех атомов и молекул  сравнивают с 1/12 массы атома углерода (углеродная шкала атомных масс).

Относительной молекулярной (или атомной) массой вещества М_r называют отношение массы молекулы (или атома) m₀ данного вещества к 1/12 массы атома углерода m_0c:

Относительные атомные  массы всех химических элементов  точно определены. Складывая относительные  атомные массы, можно вычислить  относительную молекулярную массу:

Чем больше атомов и  молекул содержится в макроскопическом теле, тем больше вещества содержится в нем. Число молекул в макроскопических телах огромно, поэтому удобно указывать  не абсолютное число атомов или молекул, а относительное. Принято сравнивать число молекул или атомов в  данном теле с числом атомов, содержащихся в углероде массой 12 г. Относительное  число атомов или молекул в  теле характеризует особая физическая величина - количество вещества.

Количеством вещества v называют отношение числа молекул N в данном теле, к числу атомов в 0,012 кг углерода:

Количество вещества измеряется в молях.

Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько  же структурных элементов, сколько  содержится атомов в углероде массой 0,012 кг.

Моль - основная единица Международной системы (СИ). Рекомендуемые кратные и дольные единицы: кмоль, ммоль, мкмоль.

Постоянная Авогадро - число атомов, молекул (структурных элементов) в одном Моле вещества: 
N_A= 6,02 • 10²³ моль^-1 ~ 6 • 10²³ моль^-1.

Наряду с относительной  молекулярной массой М_r в физике и химии широко используется понятие "молярная масса". Молярной массой вещества называют массу вещества, взятого в количестве 1 моля, m - масса вещества.

Второе положение  МКТ о непрерывном движении частиц подтверждают такие явления, как  броуновское движение и диффузия.

Броуновское движение - беспорядочное движение малых частиц в жидкости или газе, происходящее под действием молекул окружающей среды.

Это движение в 1827 г. впервые наблюдал английский ботаник  Р. Броун, рассматривая в микроскоп  взвешенные в воде споры плауна. Интенсивность броуновского движения не зависит от времени, но возрастает с ростом температуры среды, с  уменьшением вязкости и размеров частиц. Лишь в конце 70-х гг. XIX в. причину  броуновского движения стали связывать  с ударами молекул жидкости о  поверхность взвешенной в ней  частицы. Если бы частица была большой, то молекулы равномерно толкали бы ее со всех сторон, и она оставалась бы на месте.

Но небольшая  частица имеет маленькую поверхность, и толчки молекул не уравновешивают друг друга. Равнодействующая сил не равна нулю, и в течение времени  меняется по величине и направлению. В результате частица блуждает случайным  образом по жидкости:

Причина броуновского движения - тепловое движение молекул  среды и отсутствие точной компенсации  ударов, испытываемых частицей со стороны  окружающих ее молекул. Удары молекул  среды приводят частицу в беспорядочное  движение: скорость ее меняется по величине и направлению.

Первая количественная теория броуновского движения была разработана  в 1905 г. А. Эйнштейном (1879-1955) и М. Смолуховским (1872-1917).

Экспериментально  подтвердил эту теорию французский  физик Ж. Перрен (1870-1942).

Вследствие теплового  движения частиц наблюдается явление  диффузии, которое характеризуется  проникновением молекул одного вещества между молекулами другого вещества при их соприкосновении.

Диффузия имеет  место в газах, жидкостях и  твердых телах. Наиболее быстро диффузия происходит в газах, медленнее - в  жидкостях, еще медленнее - в твердых  телах. Скорость диффузии определяется характером теплового движения частиц в этих средах.

Диффузия играет существенную роль в природе. Так, например, диффузия газов обеспечивает однородность атмосферы вблизи поверхности Земли. Диффузия способствует нормальному  питанию растений, животных и т. д.

Подтверждением  третьего положения МКТ о взаимодействии частиц является возникновение упругих  сил при деформациях тел, существование  различных агрегатных состояний (твердого, жидкого, газообразного) одного и того же вещества.

Астрономия —  это наука о Вселенной, изучающая  движение, строение, происхождение  и развитие небесных тел и их систем. Как и все на свете, астрономия имеет длительную историю, едва ли не большую, чем любая другая наука. По ходу знакомства с окружающей нас  Вселенной возникали новые области  познания. Рождались отдельные направления  исследований, постепенно складывавшиеся в самостоятельные научные дисциплины. Все они, разумеется, объединялись общими интересами астрономии, но сравнительно узкая специализация внутри астрономии все больше и больше давала себя знать. В современной астрономии четко выделились следующие разделы: I. Астрометрия — древнейший раздел астрономии, изучающий положение  на небе небесных тел в определенные моменты времени. Где и когда  — таков по существу основной вопрос, на который отвечает астрометрия. Очевидно, для ответа нужно знать ту систему  координат, относительно которой определяют положение тела, и уметь измерять промежутки времени с помощью  равномерного движения. Порожденная  нуждами практики, астрометрия до сих пор остается наиболее “практической”, прикладной отраслью астрономии. Измерения  времени и местоположения нужны  во всех делах человеческих, и поэтому  трудно указать обстоятельства, где  астрометрия прямо или косвенно не находила бы себе применение. II. Небесная механика возникла лишь в XVII в. когда стало возможным изучать силы, управляющие движением небесных тел. Главной из этих сил, как известно, является гравитационная сила, т. е. сила тяготения, или, иначе говоря, сила взаимного притяжения небесных тел. Хотя природа гравитации до сих пор не ясна, теория движения небесных тел под действием тяготения разработана очень обстоятельно, как, впрочем, и теория фигур равновесия небесных тел, которые определяются гравитацией и вращением. Обе эти теории, и составляют главное, чем занимается небесная механика. III. Почти одновременно с небесной механикой развивалась и астрофизика — та отрасль астрономии, которая изучает физическую природу небесных тел. А стало это возможным благодаря изобретению телескопа, который далекое сделал близким и позволил рассмотреть удивительные подробности на небе и небесных телах. Особенно бурное развитие астрофизика испытала с открытием спектрального анализа в XIX в. Стремительный рост астрофизических знаний, невиданно быстрое расширение средств исследования физики космоса продолжается и в наше время.

IV. Звездная астрономия  изучает строение и развитие  звездных систем. Этот раздел  возник на грани XVIII и XIX вв. с классических работ Вильяма  и Джона Гершелей. Дальнейшие  шаги в познании звездных систем  показали, что звездная астрономия  немыслима без астрофизики. Подобно  тому, как в современной астрономии  астрометрия все теснее сближается  с небесной механикой, астрофизические  методы исследования приобретают  все большее значение в исследовании  звездных систем. V. Конкретные данные, добываемые перечисленными выше  отраслями астрономии, обобщаются  космогонией, которая изучает  происхождение и развитие небесных  тел. Так как эволюция небесных  тел совершается, как правило,  за сроки, несравнимо большие,  чем время существования человека, решение космогонических проблем  —дело очень трудное. Правда, в какой-то мере оно облегчается некоторыми быстропротекающими космическими процессами типа взрывов, которых в последнее время открывают все больше и больше. Однако разгадать их эволюционный смысл далеко не всегда просто.

VI. Космология занимается  наиболее общими вопросами строения  и эволюции всего, мира в  целом. Космологи стараются рассматривать  Вселенную в целом, не забывая,  конечно, о том, что человеку  всегда доступна лишь ограниченная  часть бесконечного и неисчерпаемого  во всех отношениях Мира. Поэтому  космологические “модели” всей  Вселенной, т. е. теоретические  схемы “Мира в целом”, неизбежно  страдают упрощенчеством и лишь  в большей или меньшей степени  отражают реальность. Космология  всегда была и остается сферой  идеологической борьбы идеалистического  и материалистического мировоззрений.  Данная работа посвящена одной  из основных частей звездной  астрономии – нашей Галактике.  Планета Земля принадлежит Солнечной  системе, которая состоит из  единственной звезды–Солнца и  девяти планет с их спутниками, тысяч астероидов, комет, бесчисленных  частичек пыли, и все это обращается  вокруг Солнца. Поперечник Солнечной  системы составляет примерно 13 109 км.

Солнце и Солнечная  система расположены в одном  из гигантских спиральных рукавов Галактики, называемой Млечным Путем. Наша Галактика содержит более 100 млрд. звезд, межзвездный газ и пыль, и все это обращается вокруг ее центра. Поперечник Галактики составляет примерно 100 000 световых лет (один миллиард миллиардов километров).

Далее будет рассмотрена  история изучения и строение нашей  Галактики. 
 
    ОТКРЫТИЕ ГАЛАКТИКИ

3вездная астрономия, т. е. раздел астрономии, изучающий  строение звездных систем, возникла  сравнительно недавно, всего два  века назад. Раньше она не  могла возникнуть, так как оптические  средства исследования Вселенной  были еще крайне несовершенны. Правда, высказывались разные умозрительные  идеи о строении звездного  мира, подчас гениальные. Так, древнегреческий  философ Демокрит (460—370 г. до н. э. ) считал Млечный Путь скопищем слабосветящихся звезд. Немецкий ученый XVIII в. Иоганн Ламберт (1728—1777) полагал, что звездный мир имеет ступенчатое, иерархическое строение: меньшие системы звезд образуют большие, те, в свою очередь, еще большие и т. д. , наподобие известной игрушечной “матрешки”. И эта “лестница систем”, по Ламберту, не имеет конца, т. е. подобная “структурная” Вселенная бесконечна. Но, увы, все такие идеи не подкреплялись фактами, и звездная астрономия как наука зародилась лишь в трудах Вильяма Гершеля (1738—1822), великого наблюдателя и исследователя звездной Вселенной. За свою долгую жизнь он отшлифовал для телескопов около 430 телескопических зеркал, и среди них громадное зеркало диаметром 122 см и фокусным расстоянием 12 м. Гершелю стало доступно огромное множество очень слабых звезд, что сразу расширило горизонты познания. Удалось выйти в глубины звездного мира. Еще в 683 г. н. э. китайский астроном И. Синь измерил координаты 28 звезд и заметил их изменения по сравнению с более древними определениями. Это заставило его высказать догадку о собственном движении звезд в пространстве. В 1718 г. Эдмунд Галлей на основании наблюдений Сириуса, Альдебарана и Арктура подтвердил эту гипотезу. К концу ХVIII в. стали известны собственные движения всего 13 звезд. Но даже по таким крайне бедным данным Гершелю удалось обнаружить движение нашего Солнца в пространстве.

Идея метода Гершеля  проста. Когда идешь по густому  лесу, кажется, что деревья впереди  расступаются, а сзади, наоборот, сходятся. Так и на небе —в той его части, куда летит Солнце вместе с Солнечной системой (созвездие Геркулеса), звезды будут казаться “разбегающимися” в стороны от апекса— точки неба, куда направлен вектор скорости Солнца. Наоборот, в противоположной точке неба (антиапексе) звезды должны казаться сходящимися. Эти эффекты и были выявлены Гершелем, но из-за скудости данных скорость движения Солнца он определил неточно.

Гершель открыл множества  двойных, тройных и вообще кратных  звезд и обнаружил в них  движение компонентов. Это доказывало, что кратные звезды - физические системы, подчиняющиеся закону тяготения. Но главная заслуга Вильяма Гершеля  состоит в его исследовании общего строения звездного мира. Задача была трудной. В ту пору (конец ХУШ в. ) ни до одной из звезд не было известно расстояние. Пришлось поэтому ввести ряд упрощающих предположений. Так, Гершель предположил, что все звезды распределены в пространстве равномерно. Там же, где наблюдаются сгущения звезд, в том направлении звездная система имеет большую протяженность. Пришлось также предположить, что все звезды излучают одинаковое количество света, а их видимая звездная величина зависит только от расстояния. И, наконец, мировое пространство Гершель считал абсолютно прозрачным. Все эти три допущения были, как мы теперь знаем, ошибочными, но ничего лучшего во времена Гершеля придумать было невозможно. На звездном небе Гершель выделил 1083 площадки и на каждой из них подсчитывал число звезд данной звездной величины. Предположив затем, что самые яркие звезды наиболее близки к Земле, Гершель принял их расстояние от Земли за единицу и в этих относительных масштабах построил схему нашей звездной системы. При этом Гершель полагал, что его телескопы позволяют видеть самые далекие звезды Галактики. Схема строения Галактики по Гершелю была, конечно, далекой от действительности. Получалось, что поперечник Галактики равен 5800 св. годам, а ее толщина 11ОО св. годам, причем Солнечная система находится недалеко от галактического центра. Хотя в этой работе действительные размеры нашей звездной системы уменьшены по крайней мере в 15 раз и положение Солнца оценено неверно, не следует преуменьшать значение открытия Гершеля. Именно он впервые опытным путем доказал структурность звездной Вселенной, опровергнув популярные в ту пору взгляды о равномерном распределении звезд в бесконечном пространстве. Следующий, весьма важный вклад в изучение Галактики внесли русские ученые. Воспитанник Дерптского (Тартуского) университета Василий Яковлевич Струве был первым астрономом, который в 1837 г. измерил расстояние до звезд. По его измерениям расстояние до Веги равно 26 св. годам, что весьма близко к современным результатам. Независимо от Струве в 1838г. Ф. Бессель (1784—1846) измерил расстояние до звезды 61 Лебедя (11, 1 св. лет), а затем Т Гендерсону (1798—1844) в 1839г. удалось отыскать самую близкую к нам звезду Альфу Центавра (4, 3 св. года). Позднее расстояния до целого ряда звезд были измерены Пулковской обсерватории X. Петерсом (1806—1880).