Специальная и общая теории относительности А. Эйнштейна

Содержание

Введение..............................................................................................................3ст.

2. Постулаты специальной теории относительности………………………..4ст.

3. Преобразования Лоренца…………………………………………........5 – 6 ст.

4. Следствия из преобразований  Лоренца……………………………….7 – 8 ст.

5. Интервал между событиями……………………………………………….9 ст.

6. Основной закон релятивистской  динамики……………………………..10 ст.

7. Энергия в релятивистской  динамике…………………………………….11 ст.

Заключение…………………………………………………………………...12 ст.

Список использованной литературы………………………………………..13 ст.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

  Специальная теория относительности, созданная в 1905 г. А. Эйнштейном, стала результатом обобщения и синтеза классической механики Галилея - Ньютона и электродинамики Максвелла - Лоренца. “Она описывает законы всех физических процессов при скоростях движения, близких к скорости света, но без учета поля тяготения. При уменьшении скоростей движения она сводится к классической механике, которая, таким образом, оказывается ее частным случаем”.

  Исходным пунктом этой теории стал принцип относительности. Классический принцип относительности был сформулирован еще Г. Галилеем: “Если законы механики справедливы в одной системе координат, то они справедливы и в любой другой системе, движущейся прямолинейно и равномерно относительно первой”. Такие системы называются инерциальными, поскольку движение в них подчиняется закону инерции, гласящему: “Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если только оно не вынуждено изменить его под влиянием движущихся сил”.

  Цель данного реферата: познакомиться с основами специальной теории относительности.

 Реферат состоит  из 6 разделов, в которых изложены  элементы СТО.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Постулаты специальной теории относительности

В основе специальной  теории относительности лежат постулаты  А. Эйнштейна, сформулированные в 1905 г.

1. Принцип относительности: никакие опыты, проведённые внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно. Все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.
2. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Согласно первому постулату, все инерциальные системы отсчета  равноправны, т. е. явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково. Согласно второму постулату Эйнштейна, постоянство скорости света – фундаментальное свойство природы. [3]

  После того как  сформулированы первые принципы  теории относительности  - два  постулата Эйнштейна, - можно сформулировать  общую задачу специальной теории относительности. Её основа – это принцип относительности: равноправие всех инерциальных систем отсчета по отношению ко всем физическим явлениям. Теория относительности обязана дать такое описание физических явлений, которое было бы одинаковым во всех инерциальных системах отсчета. Но если в нашем распоряжении есть уравнения, описывающие ту или иную группу явлений, то эти уравнения должны иметь одинаковый вид во всех ИСО. Их нужно преобразовать. Такими преобразованиями окажутся преобразования Лоренца. [2]

 

 

3. Преобразования Лоренца

  В специальной теории относительности преобразованиями Лоренца называются преобразования, которым подвергаются координаты (x, y, z, t) каждого события при переходе от одной ИСО к другой.   

 Рассмотрим две инерциальные  системы отсчета: K (с координатами x, y, z,) и K` (с координатами x`, y`, z`), движущуюся относительно K (вдоль оси x) со скоростью υ = const. Пусть в начальный момент времени t = t` = 0, когда начала координат совпадают, излучается световой импульс. Согласно второму постулату Эйнштейна, скорость света в обеих системах одна и та же и равна  c.  Поэтому если за время t в системе K сигнал дойдет до некоторой точки, пройдя расстояние x = ct, то в системе K` координата светового импульса в момент достижения точки: x` = ct`, где t` - время прохождения светового импульса от начала координат до точки в системе  K`. Вычитая данные выражения, мы получаем: x` - x = c(t` - t). Т. к. x` не равно x (система K` перемещается по отношению к системе K), то t` не равно t, т. е. отсчет времени в данных системах различен. 

 Эйнштейн показал, что в  теории относительности классические  преобразования Галилея, описывающие  переход от одной инерциальной  системы отсчета к другой заменяются  преобразованиями Лоренца, удовлетворяющими  постулатам Эйнштейна.  

 Эти преобразования предложены  Лоренцем в 1904 г., еще до появления  теории относительности.  

 Преобразования Лоренца имеют  вид: 

 

 

K' → K                K → K' 

 
β = υ / c.

Из сравнения приведенных  уравнений вытекает, что они симметричны  и отличаются лишь знаком при υ.

Из преобразований Лоренца  вытекает также, что при малых  скоростях (по сравнению со скоростью  света), они переходят в классические преобразования Галилея, которые являются, следовательно, предельным случаем преобразований Лоренца.

Из преобразований Лоренца  следует очень важный вывод о  том, что как расстояние, так и  промежуток времени между двумя  событиями меняются при переходе от одной ИСО к другой, в то время как в рамках преобразований Галилея эти величины считались абсолютными, не изменяющимися при переходе от системы к системе. Кроме того, как пространственные, так и временные преобразования не являются независимыми, поскольку в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени – пространственные координаты, т. е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени.

Таким образом, теория Эйнштейна  оперирует не с трехмерным пространством, а рассматривает неразрывно связанные пространственные и временные координаты, образующие четырехмерное пространство-время. [3]

 

 

4. Следствия из преобразований Лоренца

1. Одновременность событий в разных системах отсчета (относительность одновременности).

Пусть в системе K в точках с координатами x₁ и x₂ в моменты времени t₁ и t₂ происходят два события. В системе K` им соответствуют координаты x`₁ и x`<sub>2</sub> и моменты  t`₁ и t`<sub>2</sub>. Если события в системе  K происходят в одной точке и являются одновременными, то, согласно преобразованиям Лоренца, x`₁ = x`<sub>2</sub>, t`₁ = t`₂, то эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчета.

Если события в системе K пространственно разобщены, то в системе K`, согласно преобразованиям Лоренца, они оказываются и неодновременными, т. е. x`₁ ≠ x`<sub>2</sub>, t`₁ ≠  t`₂. [4]

2. Длительность событий в разных системах отсчета. 

 

  Длительность  события, происходящего в некоторой  точке, наименьшая в той инерциальной  системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т. е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой движутся часы.    [1]

3. Длина тел в разных системах отсчета.

  Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси x` и покоящийся относительно системы K`.  Длина стержня будет равна  l0 = x'₂ -  x'₁. 

  Определим длину этого стержня в системе K, относительно которой он движется со скоростью v: l = x₂ -  x₁.

 Для сопоставления длин l и l0 нужно взять ту из формул преобразований Лоренца, которая связывает координаты x, x' и время t системы K.

, отсюда  

Таким образом, длина движущегося стержня оказывается меньше той, которой обладает стержень в состоянии покоя. Поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех ИСО.

4. Релятивистский закон сложения скоростей.

Если материальная точка движется в системе K`, в свою очередь движущейся относительно системы K:

 v0 – скорость относительно системы K.

Если же скорости малы по сравнению со скоростью света, то эта формула переходит в закон сложения скоростей в классической механике. [3]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Интервал  между событиями

  Преобразования Лоренца и следствия из них  приводят к выводу об относительности длин и промежутков времени, значение которых в различных системах отсчета разное. В четырехмерном пространстве Эйнштейна, в котором каждое событие характеризуется четырьмя координатами (x, y, z, t), вводится интервал между событиями:

s₁₂ = (с²t₁₂² - l₁₂ ²)½

  Это инвариантная  по отношению к преобразованию координат величина, т.е. не зависящая от системы отсчета.

  Инвариантность  интервала между двумя событиями  свидетельствует о том, что  пространство и время органически  связаны между собой и образуют  единую форму существования материи – пространство-время. Пространство и время не существуют вне материи и независимо от неё. [3]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Основной закон релятивистской динамики

Масса движущихся релятивистских частиц зависит от их скорости:

m˳ - масса покоя частицы

m – масса частицы в системе отсчета, относительно которой она движется

Масса одной  и той же частицы различна в  разных ИСО.

  Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует, что основной закон динамики Ньютона

оказывается также  инвариантным к преобразованиям  Лоренца, если в нем справа стоит  производная по времени от релятивистского  импульса:

 , отсюда      (релятивистский импульс).

Из приведенных  формул следует, что при скоростях, значительно меньших скорости света  в вакууме, они переходят в формулы классической механики. Следовательно, условием применимости законов классической механики является условие v << c. Законы Ньютона получаются как следствие СТО для предельного случая v << c. Таким образом, классическая механика – это механика макротел, движущихся с малыми (по сравнению со скоростью света в вакууме) скоростями. [5]

 

 

 

7. Энергия в релятивистской динамике

  Изменение скорости тела в релятивистской динамике влечет за собой изменение массы, а, следовательно, и полной энергии, т.е. между массой и энергией существует взаимосвязь. Эту универсальную зависимость – закон взаимосвязи массы и энергии – установил А. Эйнштейн:

  Если тело находится в состоянии покоя, то его энергия покоя равна:

Классическая механика энергию покоя не учитывает, считая, что при v=0 энергия покоящегося тела равна нулю.

  В силу однородности времени в релятивистской механике, как и в классической, выполняется закон сохранения энергии: Полная энергия замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

  В релятивистской  динамике полная энергия – это сумма кинетической энергии и энергии покоя:

  Энергия  и импульс в разных системах  отсчета различны, но существует релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом тела:

[5]

 

 

 

 

 

Заключение

  Рассматривая выводы специальной теории относительности, мы видим, что она потребовала пересмотра многих установившихся и ставших привычными представлений. Основной вывод СТО сводится к тому, что пространство и время органически взаимосвязаны и образуют единую форму существования материи – пространство-время.  Только поэтому пространственно-временной интервал между двумя событиями является абсолютным, в то время как пространственные и временные промежутки между этими событиями относительны. Следовательно, вытекающие из преобразований Лоренца следствия являются выражением объективно существующих пространственно-временных соотношений движущейся материи.

  Постулаты Эйнштейна и теория, построенная на их основе, установили новый взгляд на мир. Следствия из теории Эйнштейна находят надежное экспериментальное подтверждение, являясь тем самым обоснованием постулатов Эйнштейна – обоснованием СТО.