Методы и способы решения физических задач

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Калужский государственный  университет им. К.Э. Циолковского

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат.

 

 

«Методы и способы решения физических задач».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: Студент-магистрант 1-го года обучения

По направлению: педагогическое образование (физика)

Ильина Е.Е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Калуга,  2013

Оглавление

Введение. 3

1. Понятие физической задачи и классификация задач. 4

2. Приемы решения физических задач. 5

3. Способы решения физических задач. 8

4. Методы решения физических задач. 12

4.1. Координатный метод. 12

4.2. Метод решения задач переходом в систему отсчёта, связанную с одним из движущихся тел. 18

4.3. Метод составления  системы уравнений. 21

4.3.1. Система идентичных  уравнений. 21

4.3.2. Система уравнений  законов сохранения. 23

4.4. Метод отрицательных  масс. 26

4.5. Метод индукции. 28

4.6. Методы расчёта  резисторных схем постоянного  тока. 30

4.6.1. Расчёт эквивалентных  сопротивлений линейных бесконечных  цепей. 30

4.6.2.  Шаговый (рекуррентный) метод расчёта эквивалентного  сопротивления электрической цепи. 31

4.6.3. Метод объединения  равнопотенциальных узлов. 33

4.6.4.  Метод разделения  узлов. 34

4.6.5. Метод преобразования  и расчёта  цепей с помощью  перехода 36

«звезда» - «треугольник». 36

4.7. Векторный метод  решения задач. 38

4.8. Метод решения  обратной задачи. 40

4.9. Метод усложнения  – упрощения. 43

4.10. Метод дифференцирования  и интегрирования. 45

4.11. Вариационные принципы  механики, метод виртуальных перемещений. 46

4.12. Метод зеркальных  изображений. 48

4.13. Метод экстремума  потенциальной энергии. 50

4.14. Метод экспоненты. 52

4.15. Метод минимума  и максимума. 53

4.16. Метод софизмов  и парадоксов. 54

Заключение. 56

Список литературы: 57

 

  

Введение.

 

Решение задач в курсе  физике – необходимый элемент  учебной работы. Довольно часто задачи решаются лишь для тренинга, используются для иллюстрации формулы, правила, закона. Некоторые учителя практически  не используют задачи в своей преподавательской  деятельности, а если и используют, то это в основном задачи для «троечников», с чем я и встретилась на практике.  Поэтому теряется такая важная цель обучения, как развитие творческих способностей. Все решаемые задачи однообразные в своих решениях, практически все сводятся к элементарной подстановке данных в ранее выученную формулу. На практике школьников не знакомят с методами и способами решения физических задач, даже не всегда показывают алгоритм решения задач. В физике существует достаточно много оригинальных нестандартных методов решения задач, которые будут рассмотрены далее.  Для развития творческих способностей, физического мышления важно уметь решать одну и туже задачу несколькими методами, а также уметь анализировать полученное решение.

Умение решать задачи поможет  запомнить, вникнуть в суть физических законов. Кроме того, при решении  нескольких задач одной темы учащиеся самопроизвольно запоминают формулы, законы, какие-либо определения и  т.п.

Решение задач - одно из важных средств повторения, закрепления  и проверки знаний учащихся.

 

 

 

1. Понятие физической задачи и классификация задач.

 

Задачей считают проблему и определяют её как некую систему, связанную с другой системой –  человеком (в широком смысле).

Физическая задача - это  проблема, решаемая с помощью логических умозаключений, математических действий на основе законов и методов физики.

Существуют различные классификации  задач:

по содержанию

      задачи  по механики                                      задачи по молекулярной физике 

              задачи по электродинамике       задачи по квантовой физике

по содержанию

 

абстрактные                                             конкретные

       данные величины  приведены                             задачи с конкретным

         в общем виде без указания                              содержанием значения

            конкретного значения                                   физической величины

по содержанию

 

политехнические                исторические               занимательные

по способу выражения условия

текстовые       экспериментальные       графические       задачи-рисунки

 

по способу решения 

 

качественные         вычислительные       графические        экспериментальные 

2. Приемы решения физических задач.

 

Условно структуру деятельности по решению задачи можно представить  следующим образом:

 анализ          поиск            решение         проверка             исследование 

условия решения                                результата                решения

Решение любой задачи, и  не только физической, начинается с  анализа условия.  Учащийся должен осознать условие, увидеть физическое явление, о котором идет речь в задаче.

На этапе поиска решения  ученик вспоминает физические законы, определения, описывающие рассматриваемое  в задаче физическое явление, строит его математическую модель.

На этапе решения производятся преобразования записанных формул, осуществляется намеченный план решения.

Проверка результата – это определение достоверности числового значения искомой величины или её размерности при отсутствии числовых данных.

Исследование решения  - позволяет глубже проанализировать физическое явление. Никакую задачу нельзя исчерпать до конца, поскольку всегда остаётся что-то, над чем можно поразмышлять, найти другое решение задачи.

Известно два приема, применяемые  при поиске решения задачи – это  аналитический и синтетический  приемы.

При использовании аналитического приема, начинают работу с анализа  вопроса задачи и записи формулы, куда входит искомая величина. «Затем для величин, содержащихся в этой формуле, записывают уравнения, устанавливающие  их связь с величинами, заданными  в условии».

Если используется синтетический  прием, то решение начинается с установки  связей величин, данных в условии, с  другими, до тех пор, пока в уравнение  в качестве неизвестной не войдет искомая величина.

Далее рассмотрим решение  задач аналитическим и синтетическим  приемом.

Задача: Тело движется равномерно вверх по наклонной плоскости. Найдите КПД наклонной плоскости, если её длина 1м, высота 0,6м и коэффициент трения равен 0,1. (рис. 1)

Аналитический прием  решения задачи:

 Записывают формулу  КПД: =*100%, где – полезная работа по подъему груза, – вся совершенная работа.

, где m- масса  тела, g- ускорение свободного падения, h- высота наклонной плоскости.

, где F_T – сила тяги, l-длина наклонной плоскости.

Для нахождения силы тяги запишем  уравнение движения:

m + +=0;   =mgSin+

Проецируем уравнение  на ось Ох

-mgSin+=0;    mgSin+

Уравнение в проекции на ось Оу

-mgCos+N=0;        N= mgCos

= mgSin+ mgCos=mg(Sin+Cos)

==

          Выразим Sin и Cos через длину и высоту наклонной плоскости:

Sin=h/l;  Cos=

Подставляя значения величин, получим: =88%

Синтетический прием  решения задачи:

Решение начинается с записи уравнения движения, из которого находится  сила тяги: m + +=0

Записав уравнение в проекциях  на координатные оси, получим:

 = =mg(Sin+Cos)

Записываем уравнение  для совершенной работы:

= mg(Sin+Cos)l

Выразим Sin и Cos через длину и высоту наклонной плоскости:

Sin=h/l;  Cos=

Записываем формулу для  полезной работы:,

Выражение для КПД :=*100%,

===

В результате получим тот  же ответ.

Представленные выше приемы являются условными. Анализ и синтез тесно связаны друг с другом, поэтому  можно говорить об аналитико-синтетическом  приеме решения задач.

 

 

 

 

 

рис.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Способы решения физических задач.

 

При решении физических задач могут быть использованы арифметический, алгебраический, графический, геометрический способы.

Далее рассмотрим подробнее  каждый из способов.

Задача: Какой максимальной массы груз может выдержать в пресной воде плот, связанный из 25 сосновых бревен? Объем каждого бревна в среднем 0,8 м³. (рис.2)

 рис.2

Решение начинается с анализа  условия, выполнения чертежа к задаче, записи условия. Изображают силы, действующие  на плот, говорят о том, что грузоподъемность плота равна разности сил, действующих  на плот.

Арифметический способ предполагает следующее решение данной задачи:

1. Каков объем всех бревен плота?         

V_пл=nV;          V_пл=0,8м³*25=20м³

2. Чему равна масса плота?        

m_пл=_дV;         m_пл=500кг/м³*20м³=10 000кг

3. Какова сила тяжести, действующая на плот?  

F_Т=m_плg;           F_Т=9,8Н/кг*10000 кг=98 000Н

4. Какова Архимедова сила, действующая на плот?

F_A=_вgV;         F_A=1000 кг/м³*9,8Н/кг*20м³=196 000Н

5. Каков вес груза, который может выдержать плот?

P= F_Т - F_A;   P=196 000Н-98 000Н=98 000Н

6. Какова масса груза?

m _гр=P/g ;     m _гр=98 000Н/9,8Н/кг=1000кг.

 

Посмотрим, как это задача решается алгебраическим способом.

Анализируя задачу, записываем:      P= F_Т - F_A.

Знаем, что      F_A=_вgV , V=nV₁ или F_A=_вg nV₁ ;

F_Т=m_плg; m_пл=_дV=_д nV_1, то есть F_Т=_д nV_1,g

Окончательно получим:      P=_в nV_1,g-_дg nV₁= g nV₁(_в-_д)

m _гр=P/g ; m _гр= nV₁(_д-_в)        m _гр=25*0,8м³*(1000кг/м³-500кг/м³)

Проиллюстрируем решение  задачи геометрическим способом.

Задача: Посередине троса длиной 10 м подвесили фонарь массой 10 кг. Определить силу натяжения троса, если стрела прогиба троса 0,5м. (рис.3)

 

 

рис.3

 

 

Записываем условие задачи, делаем чертеж.

На фонарь действуют сила тяжести _т=m и силы натяжения троса ₁, ₂ , равные по модулю Т₁=Т₂=Т.

Фонарь находится в  равновесии, значит,  _т+ ₁+ ₂ =0.

Связываем с фонарём систему  координат, обозначаем направления  осей.  Запишем условие равновесия фонаря в проекциях на оси:

Т_1xCos+Т_2xCos=0;   2ТСos=0

F_Tу+Т _1уSin+Т_2уSin=0; -mg+2ТSin=0

Из треугольника ВОС находим: Sin=ОВ/ОС=2h/l(ОСВС)

С учетом этого получают: -mg+2Т=0, откуда Т=.

Задачу можно решить, пользуясь  подобием треугольников ВОС и MON.  Треугольник MON образован половиной силы тяжести, действующей на фонарь, и силой Р, действующей на трос (равной по модулю Т).

Учитывая, что  ON =F_т/2 (половина диагонали ромба),  получают: 2h/l= F_т/2Т.

Откуда: Т=.

Решим следующую задачу графическим способом.

Задача: По графику (рис.4) опишите движение тела, определите время, проекцию перемещения и проекцию ускорения на отдельных участках движения тела.

 

 

рис.4

 

 

 

 

При анализе условия, устанавливают, что на графике приведена зависимость  проекции скорости тела от времени. Начальная  скорость =0 (при t=0). Вначале тело движется с ускорением, так как проекция его скорости возрастает от нуля до . Если график – прямая линия, значит движение равноускоренное и проекция его ускорения /t₁, а проекция перемещения численно равна площади треугольника OAD. Проекция перемещения . Это формула проекции перемещения для данного вида движения. В промежуток времени проекция скорости не менялась, тело двигалось равномерно. Проекция перемещения за это время численно равно площади прямоугольника ABCD, а проекция перемещения за время – площади трапеции OABC.

Арифметический способ, предполагает решение задачи по действиям, по вопросам. Сначала записываем формулу, сразу же вычисляют содержащуюся в ней неизвестную величину. По сравнению с этим способом алгебраический более экономный, но он требует определенных знаний по математике. При решении геометрическим способом, школьники должны обладать знаниями в области геометрии. Объектом исследования в задачах решаемых графическим способом является график. В одних задачах нужно проанализировать график и условие в задаче задано графиком. В других задачах график необходимо построить по данным приведенным в задаче.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Методы решения физических задач.

 

Метод – это способ познания, исследования явлений.  В широком  смысле «метод – это способ действия, осуществление определенно деятельности, достижения какого-либо результата, решения  задачи. Существует много различных методов решения  задач по физики, в данном параграфе будут рассмотрены некоторые из методов и примеры решения задач различными способами.