Матеріальна точна. Система відліку. Кінематичний закон руху

Раздел 1.

1.1. Матеріальна точна. Система відліку. Кінематичний закон руху. Траєкторія. Вектор переміщення.Материальная точка - это модель материального тела любой формы,

размерами которого в конкретной задаче можно пренебречь.

Система отсчета - это совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к которым рассматривается движение (или равновесие) каких-либо материальных точек или тел.

Кинематический  закон движ.

Траектория – 

Вектор перемещения   – направленный отрезок, который характеризует изменения положения материальной точки в пространстве.

1.2.Швидкість  поступального руху.Прискорення.прискорення при криволінійному русі. Повне прискорення.  Поступ.движ. - все точки твердого тела, движущегося поступательно, описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени имеют одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.

Ускорение (а) – изменение скорости со временем.

При криволинейном  движении 2 ускорения:

1.тангенциальное(характриз. движение скорости по величине).

2. нормальное(характеризует изменение скорости по направлению). а норм. Напралено по перпендикуляру данной точки.

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:

1.3.Кутова швидкість і кутове прискорення. Зв'язок між лінійною і кутовою швидкостями. Швидкість руху Землі.Угловой скоростью тела в данный момент t называется величина, к которой стремится средняя угловая скорость     если  стремится к нулю.

Угловая скорость твердого тела является первой производной от угла поворота по времени.

Угловым ускорением твердого тела в данный момент времени t называется величина к которой стремится      при    стремящемся к нулю.

Связь между линейной и угл.скоростями V=wR, где w - угловая скорость, R – радиус

С учетом экваториального  радиуса Земли R = 6 378 245 м, линейная скорость вращения Земли на экваторе составляет: v = ωК = 465,10897 м/с.

 

Розділ 2 ДИНАМІКА

2.1 Сила – це  міра взаємодії між тілами , або тілом і полем.

Сила як характеристика впливу залежить: 1) від властивостей взаємодіючих тіл. 2) від відстані між взаємодіючими тілами; 3) від відносної швидкості взаємодіючих тіл.

Перший закон Ньютона  формулюється так: тіло зберігає стан спокою або рівномірного руху, поки дія сили сил з боку інших тіл не змусить його змінити цей стан. Це означає: якщо немає сили. Прикладеної до тіла, що залишається в спокої. А коли тіло рухається, то воно зберігає швидкість постійною.

Систем відліку, відносно якої тіло рухаеться рівномірно і прямолінійно, називають інерціальною. Системи відліку, яких виконується І закон Ньютона, є інерціальними. Якщо деяка система рухається відносно інерціальної системи  із сталою швидкістю, то вона також буде інерціальною. Поняття інерціальна система відліку, сторго кажучи, є абстракцією, тому що в природі немає абсолютно ізольованих явищ.

2.2 Маса.Другий закон Ньютона.Імпульс.Основне рівняння динаміки поступального руху

Маса — фізична величина, яка є однією з основних характеристик матерії, що визначає її інерційні, енергетичні та гравітаційні властивості. Маса зазвичай позначається латинською літерою m.

Другий закон  Ньютона

Прискорення матеріальної точки прямо пропорційне силі, яка на неї діє, та направлене в сторону дії цієї сили

або

 , якщо m — константа.

де

• F — сила, яка діє на тіло
• m — маса тіла
• a — прискорення
• v — швидкість
• mv — імпульс, який також позначається як 

Сам Ньютон другий закон  механіки сформулював не через прискорення, а через імпульс тіла (кількість  руху) Імпульсом тіла вектор р називають  добуток маси тіла m на його швидкість v.

Імпульс – векторна величина, і його напрям збігається з напрямом вектора швидкості.

ma=F – рівняння називають основним динамики поступального руху тіла. Із цієї формули випливає, що добуток маси тіла на його прискорення відносно інерціальної системи відліку дорівнює  результатуючій силі, діючий на це тіло.

2.3 Третій закон Ньтона:сили, з якими будь-які два тіла діють одне на одне, чисельно рівні, протилежно направлені F12 = F21 і діють вздовж однієї прямої.

2.4  Цент мас  системи матеріальних точок. Рівняння  руху центра мас системи матеріальних  точок.

У системі матеріальних точок  існує точка, яка при відсутності  дії зовнішніх сил рухається  по прямій лінії. Цю точку називають центром мас, або центром інерції. Центром мас системи матеріальних точок називають точку, в якій зібралася б уся маса системи матеріальних точок при взаємодії їх із силами притягання, що нескінченно зростають. Радіус –вектор центра мас для тіл з дискретним розподілом мас визначається за формулою : де відповідно маси, радіуси-вектори матеріальних точок і маса всієї системи.

Координати центра мас  системи матеріальних точок дорівнюють проекціям радіуса-вектора r_c  на координатній осі:

Рівняння  Руху центра мас системи матеріальних точок

 

       m              = F

          

2.5 Момент сили. Плече сили. Пара сил.

Моме́нт си́ли(обертальний момент) — величина, яка характеризує дію сили на тіло, що обертаеться, і яка враховує ці обставини.

Момент сили  , яка діє на матеріальну точку із радіус-вектором   визначаєтся як

.

Пара сил  - це дві сили F_{1 і} F₂ однакові за величиною, паралельні, але мають протилежні напрями, та їх лінії дії не збігаються. Момент пари сил М=F l, де l відстань між лініями дії сил (плече) ; F₁ =F₂=F. Отже, вільне тіло при дії пари сил обертається навколо вільної осі, що проходе через центр мас тіла.

 

2.6 Основне рівняння  динаміки обертального руху. Момент  інерції. Момент імпульсу. Момент  інерції Землі.

 

Моме́нт іне́рції (одиниця виміру в системі СІ [кг м²]) — в фізиці є мірою інерціїобертального руху, аналогічно масі для поступального.

  В загальному випадку, значення моменту інерції об'єкта залежить від його форми та розподілу маси в об'ємі: чим більше маси сконцентровано далі від центра мас тіла, тим більшим є його момент інерції. Також його значення залежить від обраної осі обертання.

Рівняння можна записати через моменту імпульсу L . Це векторна величина, яка рівна добутку моменту інерції тіла J на кутову швидкість w, тобто L=Jw.

Загальний вид  основного рівняння динаміки обертального руху:швидкість зміни моменту імпульсу тіла, яке обертається, визначаеться сумарним моментом зовнішніх сил, що діють на тіло, і, що одне і теж: зміна моменту імпульсу dL може бути досягнута великим моментом сили за малий проміжок часу і навпаки.

Момент інерції – скалярна величина, яка залежить від маси тіла і її розподілу щодо осі обертання. Момент інерції обчислюють за формулою:

 

 

 

2.7 Гіроскопи.Гіроскопічний ефект.Прецесія.Нутація.Прецесія і нутація осі обертання Землі.Гіроскопи – масивне симетричне тіло,що обертається з великою кутовою швидкістю w навколо осі його симетрії; тверде тіло ,закріплене в його центрі мас. Вісь гіроскопа закріплюють так,що вісь гіроскопа допускає поворот навколо трьох взаємно  перпендикулярних осей,які перетинаються в його центрі мас.                                                                    Гіроскопічний ефект – вісь гіроскопа змінює своє положення в просторі тільки під дією таких зовнішніх сил,момент яких щодо центра мас гіроскопа не дорівнює нулю.Якщо вісь гіроскопа гіроскопа горизонтальна і на один з її кінців діє зовнішня сила F,направлена,наприклад ,униз,то вісь гіроскопа буде рухатися не вниз,а убік,тобто буде спостерігатися гіроскопічний ефект,коли рух осі гіроскопа визначається не напрямом дії зовнішньої сили F,а напрямом її моменту М.                                                                                                                                       Прецесія – такий рух,коли гіроскоп обертається навколо осі,а сама вісь гіроскопа в свою чергу повертається в просторі,описуючи деяку конічну поверхню.                                                                                                                                                Нутація – коливальний рух осі гіроскопа при прецесії.                                                                                                              Прецесія і нутації осі обертання Землі.Прецесійний рух-рівнодійні сили притягання з боку Місяця і Сонця не проходять через центр мас Землі і створюють відносно нього моменти сил,які намагаються повернути вісь обертання Землі.Існують також невеликі коливальні рухи земної осі – нутації.Це пояснюється тим,що взаємні розміщення Землі,Місяця і Сонця неперервне змінюються і відповідно змінюється також розміщення площини орбіти Місяця відносно площини орбіти Землі.

2.8.Перетворення  Галілея. Механічний принцип відносності.Неінерціальні системи відліку.Сили інерції.Сили інерції в системах відліку, що рівномірно обертаеться. Сили Коріоліса.Відцентрова сила інерції.Виберемо нерухому систему відліку К,яку можна вважати інерціальною,і систему К’,яка рухається рівномірно і прямолінійно відносно системи К із швидкістю Позначимо координати матеріальної точки  m у нерухомій системі відліку К через x,y,z,а в системі відліку К’ ,що рухається,через х’,у’,z’.Нехай у момент часу t=0початок відліку обох систем збігається,і рух системи К’ відбувається уздовж осі ОХ.Тоді координати матеріальної точки m для будь-якого моменту часу в обох системах відліку пов’язані між собою співвідношеннями:х=х’+v₀t; y=y’; z=z’; t=t’.                                                                                                                                                                                                                                                                                Механічний принцип відносності. Принцип відносності — це фундаментальний фізичний принцип, що включає в себе такі постулати:                                                                                                                                                                    1)принцип відносності Галілея, в якому робиться припущення що взаємодія між тілами відбувається миттєво. Цей принцип лежить в основі класичної механіки, з нього також випливає що час абсолютний — він протікає однаково у будь-якій СВ;                                                                                                                                                                                              2)принцип відносності Ейнштейна, в якому робиться припущення що взаємодія між тілами поширюється з скінченною швидкістю. Цей принцип лежить в основі СТВ,створеної Енштейном. Як наслідок, в цій теорії поняття абсолютного часу немає — одна і та ж подія відбувається(триває) різний час в різних СВ.                            Си́ла іне́рції — фіктивна сила, яку вводять для опису динаміки механічного руху в неінерційних системах відліку.                                                                                                                                                                                                  Сили інерції в системах відліку,що рівномірно обертаються.В системі яка обертається,матеріальна точка поводиться так,ніби на неї,крім направленої до центра диска сили F,діяли ще дві направлені від центра сили:2mv’w сили Коріоліса;mw²r – віцептрова сила інерції.                                                                                                       Сила Коріоліса завжди перпендикулярна напряму руху тіла,і тому вона не виконує роботи над тілом,тобто ця сила змінює тільки напрям вектора швидкості v,але не змінює її абсолютної величини.

 

2.9 Неінерціальні  системи відліку. Сили інерції.

Неінерціальні системи  - це системи які рухаються відносно інерціальних систем відліку з прискоренням.В неінерційних системах відліку тіла набувають прискорення, якщо на них не діють інші тіла.Матеріальна точка в неінерціальній системі відліку може рухатися прискорено під дією сил, виникнення яких не можна пояснити діює якихось окремих тіл. Ці сили називають силами інерції.

Сили інерції зумовлені  властивістю тіл зберігати стан спокою або рівномірного прямолінійного руху.

Розділ 3 Гравітаційне поле Землі.Енергія.Робота.Закони збереження в механіці

 

3.1.Закон всесвітнього  тяжіння. Сила тяжіння. Вага  тіла. Невагомість. Прискорення сили  тяжіння-залежність від: висоти, географічної широти, густини Землі,  глибини.

Зако́н  всесві́тнього тяжі́ння — фізичний закон, що описує гравітаційну взаємодію в рамках Ньютонівської механіки. Закон стверджує, що сила притягання між двома тілами (матеріальними точками) прямо пропорційна добутку їхніх мас, і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Закон всесвітнього тяжіння  сформулював Ісаак Ньютон у 1687 році у трактаті «Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica».

 

.

Сила, з якою Земля притягує до себе всі тіла, називається силою тяжіння. Сила тяжіння завжди спрямована до центру Землі.

На досліді встановлено, що сила тяжіння прямо пропорційна  масі тіла. Цей коефіцієнт пропорційності позначається літерою g і дорівнює 9,8 ньютонів, поділених на кілограм. Для  того щоб знайти силу тяжіння, треба  сталу величину g помножити на масу.

Силу тяжіння можна  розрахувати, знаючи масу тіла. Спосіб такого розрахунку підказують результати дослідів.

Якщо взяти динамометр і підвісити до нього важок  масою 102 г, то стрілка динамометра  зупиниться біля поділки 1 Н. Якщо підвісити  два таких важки, то динамометр покаже силу 2 Н і т. д. З цього досліду можна зробити висновок, що сила тяжіння пропорційна масі тіла.

Сила тяжіння пропорційна  масі тіла.

Сила тяжіння є проявом  загальноприродного закону, який діє  в усьому Всесвіті. Відкритий і  сформульований у XVII ст. англійським  фізиком Ньютоном, він стверджує, що сила гравітаційної взаємодії  у Всесвіті пропорційна масам  взаємодіючих тіл і залежить від  відстані між ними.

F = 2 R

де R - відстань між тілами.

Сила тяжіння, як прояв  гравітаційної взаємодії на Землі, є наслідком взаємодії усіх тіл  із Землею. Тому в розрахунках сили тяжіння користуються лише масою  даного тіла. Характеристики Землі  відображені в узагальненій формі  в коефіцієнті g

Вага́ — сила, з якою тіло діє на горизонтальну опору або на вертикальний підвіс внаслідок впливу сили тяжіння цього об'єкта. У гравітаційному полі Землі можна вважати з деяким наближенням, що вага тіла зв'язана з його масою співвідношенням , де  — вага,  — стала прискорення вільного падіння на Землі, а — маса тіла.