Применение инструментов контроля качества

 

2.1 Выбор параметров  для анализа

Основной целью статистического  анализа точности и стабильности технологического процесса является получение  и обработка систематизированной  непрерывной информации о качестве продукции, необходимой для дальнейшего  совершенствования технологического процесса, а также для определения  оптимальных параметров его статистического  регулирования.

Под точностью технологического процесса понимается его свойство обеспечивать близость действительных значений параметров к нормируемым их значениям.

Под стабильностью технологического процесса понимается его свойство обеспечивать постоянство распределения вероятностей его параметров в течение некоторого интервала времени без вмешательства  извне.

Под статистическим анализом точности и стабильности технологического процесса понимается совокупность действий по установлению статистическими методами значений показателей точности и  стабильности технологического процесса и определению закономерностей  их изменения во времени.

Одним из основных, факторов, определяющих выполнение эксплуатационных показателей продукции, является точность функциональных параметров.

Поэтому доказательство возможности  применения статистических методов  в производстве заключается в  определении степени влияния  функциональных параметров на эксплуатационные показатели с учетом тех допускаемых  уровней дефектности, которые должны обеспечиваться, не вызывая при этом отклонений в нормальном функционировании продукции при ее эксплуатации.

Отсюда и важность выбора параметров для стат. анализа с целью последующего выбора методов и средств для их контроля. Классификации подлежат геометрические, физические параметры, а также к качеству поверхностей, их внешнему виду и т.д.

К геометрическим, параметрам относятся линейные и угловые  размеры, параметры резьб, формы  и расположения поверхностей и т.д.

К физическим параметрам относятся  электрические, магнитные, механические, химические и другие характеристики физических свойств материалов, заготовок, деталей, сборочных единиц, покупных и комплектующих изделий [7].

В данной курсовой мы рассматриваем  производство хлеба из пшеничной  муки высшего сорта. В качестве контролируемого  показателя, возьмем показатель пористости, который регламентируется в соответствии с ГОСТ 26987-86.

Пористость хлеба показывает отношение объема пор к общему объему мякиша хлеба и выражается в процентах. С пористостью хлеба  связана его усвояемость. Хорошо разрыхленный хлеб с равномерной  мелкой тонкостенной пористостью лучше  пропитывается пищеварительными соками и поэтому полнее усваивается. У  разных видов хлебобулочных изделий  пористость колеблется от 45 до 75%. Пшеничный хлеб имеет большую пористость по сравнению с ржаным. С повышением сорта муки пористость хлеба возрастает.

Таким образом пористость хлеба должна быть 74±2 %

 

2.2 Набор экспериментальных  данных и статистическая обработка  результатов измерения

Мы произвели регистрацию  значений пористости хлеба двух партий. Занесем результаты наблюдений и упорядочим их для первой партии в таблице 4, для второй партии в таблице 5 и произведем расчет статистических характеристик для данных выборок.

Таблица 4 – Выборка №1, результаты наблюдений

№ результата	Результаты наблюдений, %	Упорядоченная совокупность результатов наблюдений, %
1	75,220	73,910
2	75,270	73,990
3	74,900	74,220
4	75,270	74,670
5	74,720	74,670
6	74,670	74,720
7	74,670	74,900
8	75,140	74,950
9	74,950	75,050
10	75,110	75,110
11	75,110	75,110
12	74,220	75,140
13	75,170	75,170
14	75,340	75,220
15	75,050	75,220
16	75,690	75,270
17	73,990	75,270
18	73,910	75,340
19	75,220	75,690

 

 

 

Проводим математическую статистическую обработку результатов измерений.

Определяем точечные оценки координаты центра распределения и  СКО результатов наблюдений и  измерений.

Определяем выборочное среднее  арифметическое ( ) по формуле:

                                                ,                                                    

где X _i – отдельные результаты наблюдений;

n – общее количество результатов наблюдений.

 

 

Определяем среднее арифметическое 90%-ной выборки ( ) 

Среднее арифметическое находится  по формуле:

,

 где 2r- число не учитываемых результатов. Пять процентов выборки в нашем случае 0,05∙n = 0,05∙20=1, т.е. один результат измерения. Отбрасываем по одному измерению с концов вариационного ряда, т.е. результаты x₁ = 73,91 % и x₁₉ = 75,69 %.

Определяем медиану наблюдений ( )

Медианой  называют наблюдаемое значение X_i (так называемую варианту), которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант.

При n - нечётном:

 %;

 %;

 

 Срединный размах вариационного  ряда определяем по формуле: 

,

 

где  x_0.25; x_0.75 – 25% и 75%-ные квантили опытного распределения   (представляют собой усредненные значения конкретных результатов наблюдений).

Вычисляем 25% и 75%-ные квантили опытного распределения. Этими квантилями являются точки между 4 и 5 , а также  между 16 и 17 результатами:

 %;

 %;

Тогда:

 %;

 

Центр размаха определяется по формуле:

 %;

 %;

Полученные оценки центра распределения располагаем в  вариационный ряд: 74,93<74,94<74,94<74,8<75,11 %.

За оценку распределения (результата измерения) окончательно принимаем  серединный размах вариационного ряда, так как эта оценка занимает медианное  положение в ряду оценок: = %.

 

Определение оценок среднеквадратического  отклонения

Проверим присутствие  грубых погрешностей в данной совокупности. Найдем среднеквадратическое отклонение (S) всех представленных результатов наблюдений:

 %;

 

Оценку СКО результатов  измерений определяем по формуле:

 %;

 

 

Таблица 5 – Выборка №2, результаты наблюдений

№ результата	Результаты наблюдений, %	Упорядоченная совокупность результатов наблюдений, %
1	74,990	74,620
2	75,100	74,700
3	75,210	74,740
4	75,160	74,950
5	75,020	74,990
6	75,060	75,000
7	74,740	75,020
8	74,700	75,040
9	74,620	75,060
10	75,040	75,070
11	75,000	75,080
12	74,950	75,100
13	75,140	75,110
14	75,080	75,140
15	75,510	75,160
16	75,70	75,210
17	75,910	75,510
18	75,110	75,700
19	75,070	75,910

 

Определяем выборочное среднее  арифметическое ( ) по формуле:

                                                ,                                                    

где X _i – отдельные результаты наблюдений;

           n – общее количество результатов наблюдений.

 

 

Определяем среднее арифметическое 90%-ной выборки ( ) 

Среднее арифметическое находится  по формуле:

,

 где 2r- число не учитываемых результатов. Пять процентов выборки в нашем случае 0,05∙n = 0,05∙20=1, т.е. один результат измерения. Отбрасываем по одному измерению с концов вариационного ряда, т.е. результаты x₁ = 74,62 % и x₁₉ = 75,91 %.

Определяем медиану наблюдений ( )

Медианой  называют наблюдаемое значение X_i (так называемую варианту), которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант.

При n - нечётном:

 %;

 %;

 

 Срединный размах вариационного  ряда определяем по формуле: 

,

 

где  x_0.25; x_0.75 – 25% и 75%-ные квантили опытного распределения   (представляют собой усредненные значения конкретных результатов наблюдений).

Вычисляем 25% и 75%-ные квантили опытного распределения. Этими квантилями являются точки между 4 и 5 , а также  между 16 и 17 результатами:

 %;

 %;

Тогда:

 %;

 

Центр размаха определяется по формуле:

 %;

 %;

Полученные оценки центра распределения располагаем в  вариационный ряд: 75,07<75,07<75,09<75,11<75,265 %.

За оценку распределения (результата измерения) окончательно принимаем  серединный размах вариационного ряда, так как эта оценка занимает медианное  положение в ряду оценок: = %.

 

Определение оценок среднеквадратического  отклонения

Проверим присутствие  грубых погрешностей в данной совокупности. Найдем среднеквадратическое отклонение (S) всех представленных результатов наблюдений:

 

 %;

 

Оценку СКО результатов  измерений определяем по формуле:

 %;

 

Оценка точности и стабильности технологических процессов производится с использованием полученных выборочных статистических характеристик δ и S путем определения показателей - коэффициентов точности Кт, настроенности Кн и стабильности Кс через сопоставление их с установленным в НТД полей допуска δ на параметр:

; ; ,

где δ – поле допуска  на параметр;