Шпаргалка по дисциплине "Статистика"

В результате сводки статистических материалов образуются ряды статистических данных, которые показывают либо изменение объемов совокупностей в динамике, либо распределение совокупностей по тем или иным признакам в статике.

Распределение может быть по признакам, не имеющим количественной меры (атрибутивным), и по признакам, в которых изменяется их количественная мера (вариационные ряды).

Атрибутивные ряды распределения. Примерами таких распределений являются распределение населения на городское и сельское, мужское и женское, товарооборота на продовольственные и непродовольственные товары, занятого населения по отраслям и профессиям.

Вариационные ряды. Примерами служат распределение рабочих по размеру среднемесячнойзаработной платы, предприятий по объемам производства или численности работающих.

В вариационном ряду различают два элемента: варианты и частоты. Вариантами называются отдельные значения группировочного признака, которые он принимает в вариационном ряду. Частотами называют числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты.

Вариационные ряды по способу построения бывают интервальными и дискретными. Интервальные вариационные ряды – ряды, в которых значения вариант даны в виде интервалов (например, численность населения по возрастам). 

4.4. Ранжированный ряд  распределения. Ранжированный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются.

 

4.5.Графическое  изображение рядов распределения: полигон, гистограмма, кумулята.

Полигоном распределения называется ломаная линия, соединяющая точки с координатами  или  где   - дискретное значение признака,  - частота,   - частость.

График строится в принятом масштабе. Вид полигона распределения приведен на рис. 5.1.

Для изображения интервальных вариационных рядов применяют гистограммы, представляющие собойступенчатые фигуры, состоящие из прямоугольников, основания которых равны ширине интервала   , а высота - частоте   (частости  ) равноинтервального ряда или плотности распределения неравноинтервального   Построение диаграммы аналогично построению столбиковой диаграммы. Общий вид гистограммы приведен на рис. 5.2.

Для графического представления вариационных рядов может использоваться также кумулята – ломаная линия, составленная по накопленным частотам (частостям). Накопленные частоты наносятся в виде ординат; соединяя вершины отдельных ординат отрезками прямой, получаем ломаную линию, имеющую неубывающий вид. Координатами точек на графике для дискретного ряда являются  дляинтервального ряда -  Начальная точка графика имеет координаты  самая высокая точка -  Общий вид кумуляты приведен на рис.5.3. Использование кумуляты особенно удобно при проведении сравнений вариационных рядов.

При построении графиков рядов распределения большое значение имеет соотношение масштабов по оси абсцисс и оси ординат. В этом случае и необходимо руководствоваться «правилом золотого сечения», в соответствии с которым высота графика должна быть примерно в два раза меньше его основания.

 

5.Анализ рядов динамики5.1.Понятие динамического ряда, элементы динамического ряда.

Ряд в статистике — это цифровые данные, показывающие, изменение явления во времени или в пространстве и дающие возможность производить статистическое сравнение явлений как в процессе их развития во времени, так и по различным формам и видам процессов. Благодаря этому можно обнаружить взаимную зависимость явлений.

Процесс развития движения социальных явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя (например, число осуждённых за 10 лет), расположенных в хронологическом порядке. Их составными элементами являются цифровые значения данного показателя и периоды или моменты времени, к которым они относятся.

Важнейшая характеристика рядов динамики — их размер (объём, величина) того или иного явления, достигнутых в определённых период или к определённому моменту. Соответственно, величина членов ряда динамики — его уровень.

Различают начальный, средний и конечный уровни динамического ряда.Начальный уровень показывает величину первого, конечный — величину последнего члена ряда.Средний уровень представляет собой среднюю хронологическую вариационного рада и исчисляется в зависимости от того, является ли динамический ряд интервальным или моментным.

Ещё одна важная характеристика динамического ряда — время, прошедшее от начального до конечного наблюдения, или число таких наблюдений.

Существуют различные виды рядов динамики, их можно классифицировать по следующим признакам.

1)        В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных и производных показателей (относительных и средних величин).

2)        В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления на определённые моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за определённые интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики. Моментные ряды в аналитической работе правоохранительных органов используются сравнительно редко.

В теории статистики выделяют рады динамики и по ряду других классификационных признаков: в зависимости от расстояния между уровнями — с равностоящими уровнями и неравностоящими уровнями во времени; в зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса — стационарные и не стационарные.

Ряды динамики обладают значительным научно-познавательным потенциалом и вместе с тем являются одним из наиболее простых и показательных приёмов отображения изменений правонарушений вообще и преступности во времени в частности.

 

5.2Типы динамических  рядов – моментные и интервальные. По времени различают моментные и интервальные ряды динамики.

В моментных рядах уровни выражают состояние явления на критический момент времени – начало месяца, квартала, года и т.д. Например, численность населения, численность работающих и т.д. В такихрядах каждый последующий уровень полностью или частично содержит значение предыдущего уровня, поэтому суммировать уровни нельзя, так как это приводит к повторному счету.

В интервальных – уровни отражают состояние явления за определенный период времени – сутки, месяц, год и т.д. Это ряды показателей объема производства, объема продаж по месяцам года, количества отработанных человеко-дней и т.д.

5.3 Показатели динамики  динамического ряда (абсолютный  прирост, коэффициент роста, темп  роста, темп прироста, абсолютное  значение 1% прироста).

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост (базисный)

где yi - уровень сравниваемого периода; y0 - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,

где yi - уровень сравниваемого периода; yi-1 - уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста Ki определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный

Коэффициент роста цепной

Темп роста

Темп прироста ТП определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный 

Темп прироста цепной 

Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей):

1) Тп = Тр - 100%; 2) Тп = Ki - 1

Абсолютное значение одного процента прироста Ai . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле

 

5.4.Средние показатели  динамики (средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний  темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста).

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

 где n - число уровней ряда.

Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом.

Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

 где n - число дат.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:

 где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

 

где yn - конечный уровень ряда; y1 - начальный уровень ряда.

Средний коэффициент роста ( ) рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

где Кр1 , Кр2 , ..., Кр n-1 - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

Средний коэффициент роста можно определить иначе:

Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

Средний темп прироста  , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

 

5.5.Экстраполяция  и интерполяция динамического  ряда. Устранение сезонности динамического  ряда.

Процесс нахождения неизвестного уровня ряда, находящегося в данном динамическом ряду, называется интерполяцией.

Иногда возникает необходимость в нахождении отсутствующих промежуточных уровней ряда. Эта процедура имеет название интерполяции и проводится из обзора общей тенденции развития за период, который исследуется.  
Процесс нахождения неизвестного уровня ряда, находящегося за пределами данного ряда, называется экстраполяцией (прогноз на будущее).

При прогнозировании экономических показателей используют другое статистическое средство - экстраполяцию. При этом вычисляют значения уровней за пределами имеющихся фактических данных. При экстраполяции выходят из предположения, что выявленная тенденция будет сохраняться и в дальнейшем. Для проведения этой операции необходимо в уравнение тренда подставить значение t в соответствии с продолжением исходного ряда и рассчитать значение уровня ряда. Кроме того, интерполяцию и экстраполяцию можно осуществлять с помощью многочленов Лагранжа или Ньютона. В последние годы для интерполирования используются кубические сплайны.

Статистическое изучение сезонности.

Многие процессы в обществе и экономике проходят под влиянием сезонных колебаний, так как их уровень из года в год в некоторые месяцы увеличивается или уменьшается. Такие внутренние колебания имеют более менее регулярный характер и носят название сезонных. Они обусловливаются различными факторами, в том числе и природно-климатическими. Перед статистикой стоит задача выявить колебания и их измерить. Обнаружить и измерять сезонные колебания можно с помощью графического метода. В этом случае применяют линейные диаграммы, на которые наносят данные об объеме явления по месяцам не менее чем за три года. Целесообразно для выявления сезонных колебаний использовать среднемесячные уровни за каждый месяц. Эти уровни исчисляются путем деления общего объема явления за месяц на число календарных дней в месяце, что позволяет исключить влияние различной продолжительности месяцев. Измеряются сезонные колебания (сезонная волна) при помощи особых показателей, которые называются индексами сезонности -Iсез. Их расчет выполняют двумя методами в зависимости от характера динамики. Если годовой уровень явления из года в год остается неизменным (тренд отсутствует), то индексы сезонности исчисляются по формуле где - средняя из фактических уровней одноименных месяцев (для одного года – средняя за месяц); - общая средняя за исследуемый период. Если уровни сезонного ряда имеют тенденции к развитию (понижение или повышение) т.е. имеется тренд, то индексы сезонности определяются по формуле где - средняя из фактических уровней одноименных месяцев (для одного года – средняя за месяц); - средняя из сглаженных средних (скользящих или ступенчатых) или аналитически выровненных средних одноименных месяцев. На основе вычисленных индексов сезонности строится линия сезонности в виде линейного графика.

6.1Понятие статистического показателяСтатистический показатель — количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.

6.2Абсолютные показатели получаются путем прямого исчисления (пересчета)                 Величины абсолютных показателей очень лабильны. Они зависят от условий проведения процедуры исчисления. В частности, величина абсолютных демографических показателей тем больше, чем больше: а) площадь территории, б) плотность населения, в) время наблюдения, д) численность  выборки. Абсолютные показатели помогают оценить реальные масштабы явлений и демографических событий.

6.3 Относительные показатели (коэффициенты) исчисляются путем соотнесения одних абсолютных показателей с другими. Наиболее часто относительные показатели рассчитывают, соотнеся численность населения с площадью его проживания; численность населения со временем наблюдения;  численность выборки с численностью всего населения и т.д. Рассчитанные таким способом относительные коэффициенты уже не зависят от условий съема информации.