Статистический анализ основных показателей малого предпринимательства

     Т.к. ŋ = 0,709, то можно сделать вывод о том, что между среднесписочным числом работающих и объёмом производимой продукции наблюдается тесная корреляционная зависимость.

     Поскольку подобные выводы формируются лишь по ограниченному числу наблюдений, т.е. по выборке, необходимо проверять их статистическую значимость.

     Существенность  влияния фактора на результат  определяется с помощью критерия Фишера:

     

       =         (7.8),

     где  d – девиация (отклонение дисперсии на одну степень свободы). 

     

=   (7.9),

     где  − межгрупповая (фактическая) дисперсия,

      число степеней свободы для межгрупповой вариации. 

     

=     (7.10),

     где  остаточная дисперсия,

       – число  степеней свободы для внутригрупповой  вариации. 

     Для нахождения необходимо из количества групп, на которое разбита совокупность, вычесть единицу; а для нахождения необходимо из количества единиц по всей совокупности вычесть количество групп, на которые разбита совокупность.

     По  таблице значений критерия Фишера находят  критическое значение

     

(7.11),

     где  − число степеней свободы, соответствующее большей девиации,

       – число степеней свободы, соответствующее меньшей   дисперсии.

     Найденное критическое значение сравнивают с  фактическим и принимают решение:

     если , то «нулевую» гипотезу отвергают,

     если  , то «нулевую» гипотезу принимают. 

     На  основе критерия Фишера установим, существенно  или нет влияние среднесписочного числа работающих на объём производимой продукции.

     Сформулируем  гипотезы:

          H₀ : =   различия между среднесписочным числом       работающих несущественны,

          H₁ : ≠ различия между среднесписочным числом работающих существенны, а значит, среднесписочное число работающих сильнее влияет на объём производимой продукции, чем другие факторы.

     Выберем уровень значимости α = 0,05 (вероятность  того, что будет отвергнута справедливая гипотеза). Вычислим девиации, используя формулы 7.9 и 7.10

= 36721954,79

= 10388832,38

Рассчитаем фактическое  значение F – критерия по формуле 7.8

       = 3,53

Найдём критическое  значение F – критерия по формуле 7.11 (используя таблицу значений критерия Фишера)

= 4,74

, тогда на пятипроцентном уровне значимости можно утверждать, что Н_о принимается и результатам наблюдений противоречит Н₁.

     Таким образом, различия между средним объёмом производимой продукции по группам не существенны, а значит, влияние среднесписочного числа работающих на объём производимой продукции не существеннее, чем влияние всех остальных факторов.

     Теперь  установим существенность влияния числа малых предприятий на формирование значений объёма производимой продукции, охарактеризовать степень тесноты связи между этими признаками.

     Значения  общей и внутригрупповых средних  значений объёма производимой продукции  были рассчитаны в 5 пункте (таблица 5.1.6)

        = 12488,43 (млн. рублей)

      = 22085,93 (млн.  рублей )

      = 32505,9 (млн.  рублей )

      = 22332,67 (млн.  рублей)

     Расчёт  общей, факторной и остаточной дисперсий  объёма производимой продукции представлен в приложении 6 (таблица 6.2):

= 146165717,1

         δ²_x = 60145434,49

          σ²_ост = 86020282,56

     Выполняется правило сложения дисперсий (формула 7.5)

δ²_x + σ²_ост = 60145434,49 + 86020282,56 = 146165717,1

     Охарактеризуем  степень тесноты связи между  объёмом производимой продукции  и числом малых предприятий, вычислив эмпирический коэффициент детерминации (по формуле 7.6) и эмпирическое корреляционное отношение (по формуле 7.7).

Получаем, что 

     ŋ² = = 0,411  или 41,1%

     На 41,1% вариация объёма производимой продукции  обусловлена влиянием числа малых  предприятий и на 49,8% влиянием всех остальных факторов

       ŋ = = 0,641

     т.к. ŋ = 0,641, то можно сделать вывод  о том, что между числом малых  предприятий и объёмом производимой продукции наблюдается заметная корреляционная зависимость.

     На  основе критерия Фишера установим, существенно или нет влияние числа малых предприятий на объём производимой продукции.

     Сформулируем  гипотезы:

H₀ : =   различия между числом малых предприятий несущественны,

H₁ : ≠ различия между числом малых предприятий существенны, а значит, число малых предприятий сильнее влияет на объём производимой продукции, чем другие факторы.

          Выберем уровень значимости α = 0,05 (вероятность того, что будет отвергнута справедливая гипотеза).

     Вычислим  девиации, используя формулы 7.9 и 7.10

= 30072717,25

= 12288611,79

     Рассчитаем  фактическое значение F – критерия по формуле 7.8

       = 2,45

     Найдём  критическое значение F – критерия по формуле 7.11 (используя таблицу значений критерия Фишера)

= 4,74

, тогда на пятипроцентном уровне значимости можно утверждать, что Н_о принимается и результатам наблюдений противоречит Н₁.

     Таким образом, различия между средним числом малых предприятий по группам не существенны, а значит, влияние числа малых предприятий на объём производимой продукции не существеннее, чем влияние всех остальных факторов.

     Вывод: между среднесписочным числом работающих и объёмом производимой продукции наблюдается тесная корреляционная зависимость.

На 50,2% вариация объёма производимой продукции  обусловлена влиянием среднесписочной  численности работающих и на 49,8% влиянием всех остальных факторов. Различия между средним объёмом производимой продукции по группам не существенны, а значит, влияние среднесписочного числа работающих на объём производимой продукции не существеннее, чем влияние всех остальных факторов.

     Между числом малых предприятий и объёмом производимой продукции наблюдается заметная корреляционная зависимость. На 41,1% вариация объёма производимой продукции обусловлена влиянием числа малых предприятий и на 49,8% влиянием всех остальных факторов. Различия между средним числом малых предприятий по группам не существенны, а значит, влияние числа малых предприятий на объём производимой продукции не существеннее, чем влияние всех остальных факторов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

8 КОРРЕЛЯЦИОННО – РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МАЛОГО ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

     8.1 Однофакторный корреляционно  – регрессионный  анализ взаимосвязей  между объёмом  производимой продукции  и среднесписочным  числом работающих  и числом малых  предприятий

     Таблица исходных и расчётных данных для  однофакторного корреляционно-регрессионного анализа взаимосвязей между среднесписочным числом работающих и объёмом производимой малыми предприятиями продукции представлена в приложении 7 (таблица 7.1).

     Построим  однофакторное уравнение регрессии, описывающее взаимосвязь между  объёмом производимой продукции и среднесписочным числом работающих.

     Найдем  параметры уравнения регрессии  = a₀ + a₁ ∙ путем решения системы нормальных уравнений:

  

  

a₀ = − 266702,55

a₁ = 4460,42

= − 266702,55  + 4460,42 ∙

     Положительное по величине значение параметра a₁ указывает на прямую связь между среднесписочным числом работающих и объёмом производимой продукции.

     Найденное уравнение показывает, что при  увеличении среднесписочного числа  работающих на 1 тыс. человек, объём производимой малыми предприятиями продукции увеличится в среднем на 4460,42 млн. рублей.

      Вычислим  коэффициент эластичности, используя следующую формулу:

Э = a₁ ∙

  (8.1.1)

Коэффициент эластичности равен:

Э = 4460,42 ∙ = 12,94%.

     При увеличении значения среднесписочного числа работающих на 1% значение объёма производимой продукции увеличится в среднем на 12,94%.

Проверим  статистическую значимость найденного уравнения, используя критерий Стьюдента. Проверку параметров уравнения осуществим по следующим формулам:

  = │a₀│∙                    (8.1.2)

  = │a₁│∙   ∙          (8.1.3)

Выполним  необходимые расчёты:

  =

 

= 2,39

 

  = 149,44