Статистический анализ основных показателей малого предпринимательства

  
 
 
 

Таблица 5.2.3   – Зависимость объёма произведённой  продукции от числа малых предприятий

Группы  числовых лет по числу малых предприятий, в тыс.	Число лет	В среднем  на 1 год
		Объём произведённой продукции, в млн. рублей	Число малых  предприятий, в тыс.
4,7 –  5,7	3	12488,43	5,30
5,7 –  6,3	4	22085,93	5,98
6,3 –  6,8	3	32505,9	6,63
Итого	10	22332,67	5,97

 

      Вывод: в результате группировки выявлена прямая зависимость объёма производимой продукции от числа малых предприятий, т.е. с увеличением числа малых предприятий объём производимой продукции в среднем увеличивается, и, наоборот, с уменьшением числа малых предприятий объём производимой продукции в среднем уменьшается.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       

6 ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ ОБЪЁМОВ ПРОИЗВОДИМОЙ ПРОДУКЦИИ МАЛЫМИ ПРЕДПРИЯТИЯМИ 

     6.1 Методом «скользящей  средней»

     Одной из задач, возникающих при анализе  рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней  изучаемого показателя во времени. Уровни ряда динамики формируются под совокупным влиянием множества длительно и кратковременно действующих факторов и в том числе различного рода случайных обстоятельств. Выявление основной закономерности изменения уровней ряда предполагает ее количественное выражение, в некоторой мере свободное от случайных воздействий. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции - методами выравнивания. Выравнивание позволяет характеризовать особенность изменения во времени данного динамического ряда в наиболее общем виде как функцию времени, предполагая, что через время можно выразить влияние всех основных факторов. [9]

     Выявление основной тенденции может быть осуществлено методом скользящей средней. Обеспечиваемое при применении способа скользящей средней погашение колебаний величин индивидуальных уровней ряда динамики называется сглаживанием динамического ряда. Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получается, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни у₁, у₂, .... , у_т, второй - уровни у₂, у₃, ... , у_m+1 и т.д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяется сумма значений уровней, на основе которых рассчитывают скользящие средние. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. Если в ряду динамики имеются периодические колебания, то период скользящей средней должен совпадать с периодом колебаний или быть кратным ему. Если в ряду периодических колебаний нет, то период скользящей подбирают, начиная с наименьшего, если в этом случае тенденция не проявляется, то период укрупняют.

     Изучение  основной тенденции развития методом  скользящей средней является лишь эмпирическим приемом предварительного анализа[7].

     Расчёт  скользящей средней для ряда динамики величины объёма продукции производимой малыми предприятиями в Калужской области за 1998 – 2007 гг. представлен в таблице 6.1.1.  
 

Таблица 6.1.1 −  Расчет скользящей средней величины объёма производимой малыми предприятиями продукции
Годы	Величина  объёма производимой малыми предприятиями  продукции, в млн. рублей	"Скользящая средняя" по трехлетиям, млн. руб.	"Скользящая  средняя" по пятилетиям, млн.  руб.
1998	7412	-	-
2000	8434,4	9744,367	-
2001	13386,7	12311,270	12003,68
2002	15112,7	14724,000	14845,06
2003	15672,6	17468,070	18036,58
2004	21618,9	20561,170	22449,70
2005	24392	27154,400	27449,70
2006	35452,3	33319,000	32661,66
2007	40112,7	39099,130	-
2008	41732,4	-	-

 

     Вывод: в результате применения данного метода получили сглаженный ряд динамики объёма производимой малыми предприятиями продукции в Калужской области по пятилетиям, в котором наблюдается тенденция роста значений показателя. 

     6.2 Методом аналитического  выравнивания

     Суть  метода аналитического выравнивания состоит  в получении аналитически выраженной зависимости показателя от такого фактора  как время ỹ_i = f(t), где ỹ_i – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленные на основе определенной кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя[3].

     В данной работе будет производиться выравнивание по прямой и по параболе, поэтому рассмотрим эти типы уравнений тренда подробнее.

1. Линейная форма тренда:   

ỹ_t = a + bt,                        (6.2.1)

                     где  ỹ_t — уровни, освобожденные от колебаний, выровненные по прямой;

                   а — начальный уровень тренда в момент или период, принятый   за начало отсчета времени;

                 b — среднегодовой абсолютный прирост (среднее изменение за единицу времени); константа тренда.

     Линейный  тренд хорошо отражает тенденцию  изменений при действии множества  разнообразных факторов, изменяющихся различным образом по разным закономерностям. Равнодействующая этих факторов при взаимопогашении особенностей отдельных факторов (ускорение, замедление, нелинейность) часто выражается в примерно постоянной абсолютной скорости изменения, т.е. в прямолинейном тренде.

2. Параболическая форма тренда:

ỹ_t = a + bt + ct²,                  (6.2.2)

                     где с — квадратический параметр, равный половине ускорения; константа параболического тренда. Остальные обозначения прежние.

     Параболическая  форма тренда выражает ускоренное или  замедленное изменение уровней  ряда с постоянным ускорением. Такой характер развития можно ожидать при наличии важных факторов прогрессивного развития. Ускоренное возрастание может происходить в период после снятия каких-то сдерживающих развитие преград.

     Параболическая  форма тренда с отрицательным  ускорением (с < 0) приводит со временем не только к приостановке роста уровня, но и к его снижению со все большей скоростью[2, 469].  

     Исходные  и расчетные данные для метода аналитического выравнивания представлены в таблицах 6.2.1 и 6.2.2. 

Таблица 6.2.1 − Выравнивание по прямой для ряда динамики объёма производимой продукции малыми предприятиями
Годы	Величина  объёма производимой малыми предприятиями  продукции, в млн. рублей (y)	по прямой
		t	t2	y ∙ t	ỹt	y-ỹt	(y-ỹt)2
1998	7412	-9	81	-66708	3930,37	3481,63	12121747
1999	8434,4	-7	49	-59040,8	8019,77	414,63	171918
2000	13386,7	-5	25	-66933,5	12109,17	1277,53	1632083
2001	15112,7	-3	9	-45338,1	16198,57	-1085,87	1179114
2002	15672,6	-1	1	-15672,6	20287,97	-4615,37	21301640
2003	21618,9	1	1	21618,9	24377,37	-2758,47	7609157
2004	24392	3	9	73176	28466,77	-4074,77	16603751
2005	35452,3	5	25	177261,5	32556,17	2896,13	8387569
2006	40112,7	7	49	280788,9	36645,57	3467,13	12020990
2007	41732,4	9	81	375591,6	40734,97	997,43	994866,6
Итого	223326,7	-	330	674743,9	223326,7	-	82022836

 

     Найдём  параметры для уравнения прямой, для этого решим систему нормальных уравнений:

         

     ỹ_t = 22332,67 + 2044,7t

     Исходя  из полученных значений параметров уравнения  можно сделать вывод о том, что за период с 1998г. по 2007г. величина объёма поизводимой малыми предприятиями продукции ежегодно составляла в среднем 22332,67 млн. рублей, при этом ежегодный прирост объёма производимой малыми предприятиями продукции составлял в среднем 2044,7 млн. рублей.

     Найдём  параметры уравнения параболы, для  этого решим следующую систему  уравнений:

         

     ỹ_t = 20131,57 + 2044,68t + 66,70t²

     Исходя  из полученных значений параметров уравнения  можно сделать вывод о том, что за период с 1998г. по 2007г. среднегодовой объём производимой малыми предприятиями продукции ежегодно составлял 20131,57 млн. рублей при этом ежегодный рост среднегодового объёма производимой малыми предприятиями продукции составлял 2044,68 млн. рублей, а также наблюдалось ускорение этого прироста в среднем на 66,70 млн. рублей. 

Таблица 6.2.2 − Выравнивание по параболе для ряда динамики объёма производимой малыми предприятиями продукции
Годы	Величина  объёма производимой малыми предприятиями, в млн. рублей (y)	для параболы
		t4	yt2	ỹt	y-ỹt	(y-ỹt)2
1998	7412	6561	600372	7132,15	279,85	78316,02
1999	8434,4	2401	413285,6	9087,11	-652,71	426030,3
2000	13386,7	625	334667,5	11575,67	1811,03	3279830
2001	15112,7	81	136014,3	14597,83	514,87	265091,1
2002	15672,6	1	15672,6	18153,59	-2480,99	6155311
2003	21618,9	1	21618,9	22242,95	-624,05	389438,4
2004	24392	81	219528	26865,91	-2473,91	6120231
2005	35452,3	625	886307,5	32022,47	3429,83	11763734
2006	40112,7	2401	1965522	37712,63	2400,07	5760336
2007	41732,4	6561	3380324	43936,39	-2203,99	4857572
Итого	223326,7	19338	7973313	223326,7	-	39095889