Статистические методы анализа динамики объема производства и услуг на предприятии

Влияние осциллятивного характера - это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания.

• Циклические колебания можно представить в виде синусоиды y=sin t. Циклические колебания в экономических расчетах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры.
• Сезонные колебания - это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня. Эти изменения отчетливо наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года.

В рядах динамики могут наблюдаться так же и случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов. [7, 60-61стр.]

 

2. Методы анализа динамических показателей.
1. Анализ объема производства на основе основных показателей динамического ряда.

Система характеристик динамического ряда включает в себя:

• индивидуальные (частные) характеристики;
• сводные (обобщающие) характеристики.

К индивидуальным показателям интенсивности изменения явления относятся:

• абсолютный прирост Δy;
• темп роста (коэффициент роста Kр);
• темп прироста (коэффициент прироста );
• абсолютное значение одного процента прироста Ai;

Первые три из перечисленных характеристик можно рассчитать двумя способами в зависимости от применяемой базы сравнения. База сравнения может быть постоянной или переменной. Соответственно, можно рассчитать базисные или цепные характеристики динамического ряда. [1, 97стр.]

1. Абсолютный прирост (Δу) - характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Физически он означает абсолютную скорость роста (снижения) процесса (явления)

Δуi|б = yi – y0 Δуi|ц = yi – yi – 1       (2.1.1)

где i = 1, 2, 3, …, n.

2. Коэффициент роста показывает  во сколько раз данный уровень  ряда больше (меньше) базисного уровня  за некоторый промежуток времени.

В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-либо постоянный для всех уровень (часто начальный уровень ряда) либо для каждого последующего, предшествующий ему.

 

В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором – о цепных темпах роста.

3. Темп роста – показатель, получаемый умножением коэффициента роста на 100%.

4. Темп прироста - показатель, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Физически темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня. Он представляет собой отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу:

 

5. Абсолютное значение одного процента прироста используется для оценки значения полученного темпа прироста. Он показывает, какое абсолютное значение соответствует одному проценту прироста. Показатель считается по цепным характеристикам:

 

Вторая часть системы характеристик динамического ряда состоит из обобщающих характеристик, к которым относятся его средние показатели характеристики вариации уровней:

• средний уровень ряда ;
• общий абсолютный прирост Δ;
• средний абсолютный прирост ;
• средний темп роста ();
• средний темп прироста ();
• дисперсия и среднее квадратическое отклонение уровней ряда ;
• коэффициент вариации уровней ряда Vy .

1. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню. Средний уровень характеризует наиболее типичную величину уровней, центр ряда. В интервальных рядах с равноотстоящими интервалами средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической простой:

 

В интервальных рядах с неравноотстоящими уровнями используется формула средней арифметической взвешенной:

 

где, ti - длительность интервала. [1, 100стр.]

В моментных рядах при определении среднего уровня ряда используется формула средней хронологической:

 

2. Средний абсолютный прирост является обобщающим показателем изменения явления во времени. Он показывает, на сколько в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда и рассчитывается как простая средняя арифметическая из показателей абсолютных цепных приростов:

 

3. Средний темп (коэффициент) роста — средний относительный прирост показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Эта характеристика имеет важное значение при выявлении и описании основной долговременной тенденции развития, используется в качестве обобщенного показателя интенсивности развития явления за длительный период времени. Он вычисляется по формуле простой средней геометрической:

 

4. Средний коэффициент прироста характеризует среднюю относительную скорость изменения уровней в единицу времени. Он определяется на основе среднего темпа роста:

 

Средний коэффициент прироста показывает, на какую долю единицы в среднем изменяется уровень ряда за единичный промежуток времени. Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда. Он рассчитывается на основе среднего темпа роста:

5. Дисперсия уровней динамического ряда , среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации Vy используются для оценки уровня вариации уровней.

Дисперсия уровней динамического ряда рассчитывается по формуле:

 

6. Среднее квадратическое отклонение как абсолютный показатель колеблемости уровней ряда равно: , а коэффициент вариации как относительный показатель уровней ряда[1, 102стр.]:

 

 

2. Индексный метод анализа динамики объема производства.

Относительные величины, получаемые путем сравнения одноименных показателей во времени, в практике экономических исследований и сравнений часто называют индексами, индексами также называют относительные величины, характеризующие соотношения показателей в пространстве, времени или темпах изменений экономических показателей, которые представляют практический интерес.

Индексы в своей основе представляют разновидность относительных величин, характеризующих средние показатели исследуемых процессов или явлений в социально-экономических и других областях деятельности общества. Однако, они воплощают в себе, как правило, сводные, обобщающие показатели, т.е. выражают собой некоторое содержание, свойственное всем рассматриваемым явлениям и процессам.

Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.). Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период – получают динамический индекс; если же базой является уровень того же явления по другой территории – территориальный индекс.

Индексируемая величина – признак, изменение которого изучается.

Вес индекса – величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин. [2, 22стр.]

В целом, индексный метод направлен на решение следующих задач:

1) характеристика общего  изменения уровня сложного социально-экономического  явления;

2) анализ влияния каждого из факторов на изменение индексируемой величины путем элиминирования воздействия прочих факторов;

3) анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины.

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту. Например, изменение физической массы произведенного товара в натуральном выражении измеряется индивидуальным индексом физического объема производства:

 

Где, q1 и q0 – объемы конкретного продукта за отчетный и базисный периоды соответственно.

Изменение стоимостного объема товарооборота по данному товару отразится в значении индивидуального индекса товарооборота. Для его расчета товарооборот текущего периода (произведение цены на количество проданного товара) сравнивается с товарооборотом предшествующего периода:

 

Где, p1 и p0 – цены конкретного продукта за отчетный и базисный периоды соответственно.

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста, и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.

В отличие от индексов индивидуальных, сводные индексы позволяют обобщить показатели по нескольким товарам. Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота [3, 189стр.]:

 

Данный индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из – за роста (снижения) объема ее производства или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.[7, 76стр.]

Существует также сводный индекс физического объема производства, который характеризует изменение объема производства только за счет изменение количественных показателей, и, не учитывая при этом влияния инфляции:

 

В данном случае в качестве веса применяются цены базисного периода (метод Ласпейреса). Этот индекс также можно рассчитать другим способом, если известны численность работников (t) и уровни их выработки (w):

 

Для анализа динамики объема производства, также можно использовать индекс, характеризующий изменения объема производства в связи с изменением объема основных фондов (Ф) и показателя эффективности их использования – фондоотдачи (Н) [4, 114-116стр.]:

 

Если из  значения индекса физического объема продукции вычесть 100%,  то  разность  покажет,  на  сколько  процентов  возросла (уменьшилась)  стоимость  продукции  в   текущем  периоде  по  сравнению  с  базисным  из-за  роста (снижения) объема ее производства.

Разность числителя и знаменателя в формуле (2.2.4) (Σq1p0 – Σq0p0) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.

 

3. Метод корреляции динамических рядов при изучении взаимосвязи объема производства с другими показателями.

При изучении динамики экономических показателей необходимо изучение воздействие на них других показателей, то есть связи между показателями.

Из множества разнообразных форм проявления взаимосвязей в качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи.

В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции.

Стохастическая связь – связь, которая  проявляется  не  в  каждом  отдельном  случае,  а  в  общем, среднем  или  большом  числе  наблюдении.  Корреляционная  связь (статистическая)  проявляется  в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной.

По направлению связи бывают прямыми и обратными, положительными и отрицательными.

Прямая связь – с увеличением или уменьшением значений факторного признака увеличивается или уменьшается значение результативного.

Обратная связь – с увеличением или уменьшением значений факторного признака уменьшается или увеличивается значение результативного.

С точки зрения взаимодействующих факторов связи могут быть парными и множественными.

Кроме этого различают также непосредственные, косвенные и ложные связи.

Парная связь – аналитическое выражение связи двух признаков. Множественная связь – модель связи трех и более признаков.

Относительно своей аналитической формы связи делятся на линейные и нелинейные. 

Линейная связь – статистическая связь между явлениями, выраженная уравнением прямой линии.

Нелинейная связь – статистическая связь между социально-экономическими явлениями, аналитически выраженная уравнением кривой линии (параболы, гиперболы и т.д.). [2, 16стр.]

При  прямолинейной  форме  связи  показатель  тесноты  связи  определяется  по  формуле  линейного коэффициента корреляции r: [2, 19стр.]

 

 Где 

 – среднее  значение произведений изучаемых  показателей, определяется по формуле среднеарифметической:

 

 – среднее  значение квадратов первых и  вторых показателей, определяются  по формулам:

 

 – дисперсии первого и второго показателей.

Линейный коэффициент корреляции определяет тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками. Если r>0, то существует прямая связь между признаками, если  r<0, обратная. Чем ближе коэффициент корреляции по своему абсолютному значению к 1, тем теснее считается связь. Чтобы не было субъективно понятие «теснее», приведем количественные критерии тесноты связи: