Статистико-экономический анализ эффективности производства подсолнечника сельскохозяйственных организациях по группе районов

 

4.2. Корреляционно-регрессионный анализ

Корреляционно-регрессионный  анализ учитывает межфакторные связи  и дает нам более полное измерение  роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние на результативный признак; косвенное влияние фактора через его влияние на другие факторы, влияние всех факторов на результативный признак.[4,195 c.]

Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей  и позволяет решить следующие  задачи:

1. Оценка тесноты связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции.
2. Оценка уравнения регрессии. [7,274 c.]

На практике часто  приходится исследовать зависимость  результативного признака от нескольких факторных признаков. В этом случае статистическая модель может быть представлена уравнением регрессии с несколькими переменными величинами. Такая регрессия называется множественной (многофакторной). [2,360 c.]

Аналитическая форма  выражения связи результативного  признака и ряда факторных называется многофакторным (множественным) уравнением регрессии, или моделью связи.

Уравнение линейной множественной регрессии имеет вид:

,

где - теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии;

      х₁, х₂ – факторные признаки;

      а₀, а₁, а₂ – параметры модели. [7,289 c.]

Параметры уравнения  определяются следующими формулами:

,   (4.1)

,  (4.2)

.  (4.3)

Параметры уравнения  а₁ и а₂ показывают, на сколько измениться среднее значение результата, если факторные признаки изменяться на единицу своего измерения. А параметр а₀ показывает значение результативного признака при отсутствии влияния факторов. Также по значению параметра а₀ судят об усредненном влиянии на результативный признак неучтенных факторов.

После построения модели проводят проверку ее адекватности на основе каждого коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента (t):

,   (4.4)

где t_расч – расчетный критерий Стьюдента;

      - коэффициент регрессии по модулю;

      - дисперсия коэффициента регрессии.

Параметр модели признается статистически значимым, если t_расч >t_табл .

t_табл определяется в таблице «Распределения Стьюдента», зная число степеней свободы и уровень значимости. Число степеней свободы рассчитывается по формуле:

,   (4.5)

где n – число наблюдений, а к – число факторов.

При проведении дальнейшего  корреляционно-регрессионного анализа  осуществления оценка уравнения регрессии в целом и оценка значимости входящих в него факторных признаков. Чем больше коэффициент регрессии, тем значительней влияет данный признак на результативный.

Особое место имеет  знак при коэффициенте регрессии. Если знак положительный, то связь между фактором и результатом прямая, если знак отрицательный, то обратная.

Измерение тесноты и  направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от нескольких факторов. [7,299 c.]

Линейный коэффициент  корреляции характеризует тесноту  и направление связи между коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости: [7,300 c.]

.   (4.6)

  Таблица 24

Оценка линейного коэффициента корреляции

Значение линейного  коэффициента связи	Характер связи	Интерпретация связи
r = 0	Отсутствует	-
0<r<1	Прямая	С увеличением х увеличивается у
-1<r<0	Обратная	С увеличением х уменьшается  у, и наоборот
r = 1	Функциональная	Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака

 

После нахождения коэффициента корреляции необходимо проверить его значимость на основе t-критерия Стьюдента. При этом выдвигается нулевая гипотеза о равенстве коэффициента корреляции нулю. При проверке этой гипотезы используется t-статистика: [7,301 c.]

.  (4.7)

Кроме этого рассчитывают среднюю ошибку коэффициента:

.  (4.8)

Данная ошибка отражает отклонение полученного коэффициента корреляции от теоретически обусловленного значения.

Нулевая гипотеза отвергается, если t_расч>t_табл.

Коэффициент детерминации – это квадрат коэффициента корреляции. [4,205 c.]

Коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов  вариация результативного признака объясняется вариацией признака, входящего в уравнение регрессии. [7,296 c.]

С целью расширения возможностей экономического анализа используется коэффициент эластичности:

,   (4.9)

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов  в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%. [7,296 c.]

Также еще рассчитывается показатель -коэффициент:

,  (4.10)

Среднее квадратическое отклонение ( ) рассчитывается по формуле:

,  (4.11)

,  (4.12)

Для случая зависимости  результативного признака от двух факторных  признаков формула совокупного  коэффициента корреляции имеет вид:

.  (4.13)

Величина совокупного  коэффициента корреляции изменяется в  пределах от 0 до 1 и численно не может быть меньше, чем любой из образующих его парных коэффициентов корреляции. Чем ближе он к 1, тем больше оснований считать, что параметры регрессионной модели отражают степень эффективности включенных в нее факторов.

 

             4.3. Расчеты по разделу.

 

                          Комбинационная группировка

Комбинационную группировку  проведем на основе таблицы 25, в которой указали урожайность подсолнечника за 2004 год в одининадцати районах Самарской области, затраты на 1 га посева и затраты на производство всего.

                                                                                               Таблица 25

Исходные данные для  группировки.

зоны	Районы	Урожайность,                 ц/га	Затраты на 1 га посева, руб.	Затраты на производство    всего, тыс./руб
северная	Елховский	8,7	1943	5519
	Исаклинский	8,2	2087	2225
	Камышлинский	8,7	201	169
	Кошкинский	11,8	1887	3613
	Похвистневский	6,5	1284	5595
центральная	Кинельский	8,1	487	7801
	Кинель-черкаский	9,1	1879	19345
	Красноярский	7,8	1509	7183
южная	Красноармейский	9,1	1549	23873
	Нефтегорский	7	1663	11570
	Пестравский	7,2	1516	14618

 

Мы разбили одиннадцать  районов Самарской области на 3 зоны по урожайности подсолнечника. Т.о., самая большая зона оказалась Северная зона с средней урожайностью подсолнечника 8,78 ц/га. Сюда вошли 5 районов: Елховский, Исаклинский, Камышлинский, Кошкинский и Похвистневский. На втором месте по числу районов находится Центральная и Южная зоны. В Центральную зону вошли 3 района: Кинельский, Кинель – Черкаский и Красноярский. Средняя урожайность Центральной зоны 8,30 ц/га. В Южную зону так же вошли 3 района: Красноармейский, Нефтегорский и Пестравский. Средняя урожайность Южной зоны 7,80 ц/га. 

В Северной зоне средние затраты  на 1 га посева составили 1480,4 тыс. руб., в Центральной – 1625,0 тыс. руб., а в Южной зоне 1576,0 тыс. руб. Средние затраты на производство всего в Северной зоне составили 3424,2 тыс. руб., в Центральной – 11443,0 тыс. руб., а в Южной зоне 16687,0 тыс. руб.   

 

Корреляционно – регрессионный анализ.

Проведем корреляционно-регрессионный  анализ, используя урожайность подсолнечника, затраты на 1 га посева и затраты  на производство всего.

Таблица 26

Корреляционно-регрессионный анализ 2004 года

Районы	Урожайность, ц/га, Х	Затраты на 1 га посева, руб., У
Елховский	8,7	1943	0,32	488	0,10	238144	155,27
Исаклинский	8,2	2087	-0,18	632	0,03	399424	-114,91
Камышлинский	8,7	201	0,32	-1254	0,10	1572516	-399,00
Кошкинский	11,8	1887	3,42	432	11,68	186624	1 476,65
Похвистневский	6,5	1284	-1,88	-171	3,54	29241	321,79
Кинельский	8,1	487	-0,28	-968	0,08	937024	272,80
Кинель-черкаский	9,1	1879	0,72	424	0,52	179776	304,51
Красноярский	7,8	1509	-0,58	54	0,34	2916	-31,42
Красноармейский	9,1	1549	0,72	94	0,52	8836	67,51
Нефтегорский	7,0	1663	-1,38	208	1,91	43264	-287,42
Пестравский	7,2	1516	-1,18	61	1,40	3721	-72,09
итого		16005	-0,70	0	20,22	3601486	1693,7

          Расчет коэффициента корреляции:

 

          Коэффициент корреляции в квадрате  является коэффициентом детерминации:

                                                                                                    

          Для оценки существенности коэффициента корреляции используется  средняя ошибка коэффициента корреляции:

                                                                                         

          А затем находим расчетный критерий Стьюдента:

                                                                                       

          Для определения тесноты связи  используем коэффициент Фехнера:

                                                                                      

          Уравнение регрессии:

                                                                                          

          Параметры уравнения регрессии:

                                                                                          

                                                                         

          Кроме того исчисляется коэффициент  эластичности:

                                                                                              

Так как коэффициент  эластичности равен 0,482, то можно сказать, что с увеличением урожайности  подсолнечника на 1% затраты на 1 га посева возрастает на 48,2%. Коэффициент корреляции показывает, что существует прямая связь между признаками.

 

Таблица 27

Корреляционно-регрессионный анализ 2004 года

Районы	Урожайность, ц/га	затраты на производство всего, тыс./руб.
Елховский	8,7	5519	0,32	-3 709,27	0,10	13 758 704,17	-1 180,22
Исаклинский	8,2	2225	-0,18	-7 003,27	0,03	49 045 828,89	1 273,32
Камышлинский	8,7	169	0,32	-9 059,27	0,10	82 070 422,35	-2 882,50
Кошкинский	11,8	3613	3,42	-5 615,27	11,68	31 531 287,80	-19 194,02
Похвистневский	6,5	5595	-1,88	-3 633,27	3,54	13 200 670,71	6 837,16
Кинельский	8,1	7801	-0,28	-1 427,27	0,08	2 037 107,44	402,23
Кинель-черкаский	9,1	19345	0,72	10 116,73	0,52	102 348 225,89	7 265,65
Красноярский	7,8	7183	-0,58	-2 045,27	0,34	4 183 140,53	1 189,98
Красноармейский	9,1	23873	0,72	14 644,73	0,52	214 468 036,89	10 517,58
Нефтегорский	7	11570	-1,38	2 341,73	1,91	5 483 686,62	-3 235,84
Пестравский	7,2	14618	-1,18	5 389,73	1,40	29 049 160,07	-6 369,68
Итого		101511	-0,70	0,00	20,22	547176271,4	-5 376,35