Статистико-экономический анализ эффективности производства подсолнечника сельскохозяйственных организациях по группе районов

Средняя гармоническая  – величина, обратная средней арифметической:

(простая);  (3.10)

(взвешенная),  (3.11)

где w_i=x_i*f_i.

Средняя геометрическая – величина, используемая как средняя из отклонений или в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии:

  (простая);  (3.12)

(взвешенная).  (3.13)

Средняя квадратическая [9,173]:

  (простая);  (3.14)

  (взвешенная).  (3.15)

 

Для характеристики структуры  совокупности применяются особые показатели, которые можно назвать структурными средними. К таким показателям относится мода и медиана. [2,135 c.]

Модой (М_о) называется чаще всего встречающийся вариант, или модой называется то значение признака, которой которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения. Мода представляет наиболее часто встречающееся или типичное значение. В дискретном ряду мода – это вариант с набольшей частотой. А значение моды для интервального ряда определяется формулой:

,  (3.16)

х_Мо – нижняя граница модального интервала;

i_Мо – величина модального интервала;

f_Мо – частота, соответствующая  модальному интервалу;

f_Мо-1 – частота, предшествующая модальному интервалу;

f_Мо+1 – частота интервала, следующего за модальным. [2,136 c.]

Медиана (М_е) – величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значение варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая – большие. Формула медианы в интервальном ряду распределения будет иметь следующий вид:

,  (3.17)

где  х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

i_Ме – величина медианного интервала;

∑f/2 – полусумма частот ряда;

∑f_Ме-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f_Ме – частота медианного интервала. [2,138 c.]

 

3.2. Индексы 

В практике статистики индексы  наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом. [5,339 c.]

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные (сложные). [7,427 c.]

Индивидуальные индексы  получают в результате сравнения  однородных явлений. [7,428 c.]

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости цен, трудоемкости и т.д. [7,429 c.]

Индекс посевной площади  сельскохозяйственной культуры i_n рассчитывается по формуле:

,  (3.18)

где n₀,n₁ – посевная площадь культуры за отчетный и базисный периоды соответственно.

Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) посевная площадь какой-либо культуры в отчетном периоде по сравнению с базисным или сколько процентов составляет увеличение (уменьшение) площади.

Индивидуальный индекс урожайности культуры i_у:

    (3.19)

характеризует изменения  урожайности культуры в текущем  периоде по сравнению с базисным.

Общие индексы выражают обобщающие результаты совместного  изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. [2,292 c.]

Основной формой общих  индексов являются агрегатные индексы. [2,295 c.]

Индекс посевной площади  культуры рассчитывается по формуле:

  (3.20)

Он показывает, во сколько  раз возрос (уменьшился) валовый  сбор из-за роста (снижения) посевной площади.

Общий индекс урожайности  культуры:

  (3.21)

 Он показывает, во  сколько раз изменился валовый  сбор культуры за счет изменения  урожайности культуры.

Общий индекс валового сбора сельскохозяйственной культуры:

  (3.22)

где ∑ВС₁=∑n₁*у₁; n₁ – посевная площадь за отчетный год;

       ∑ВС₀=∑ n₀*у₀; у₀ – урожайность культуры за базисный период.

Такой индекс показывает, во сколько раз изменился валовый  сбор отчетного периода по сравнению с базисным.

Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая их форма- средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают  тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позваляет рассчитать общий агрегатный индекс.

Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. При исчислении средних индексов используют две формы средних: арифметическая и гармоническая. [7,442 c.]

 Средний арифметический индекс  посевной площади культуры вычисляется по формуле:

  (3.23)

где ∑ВС₀=∑ n₀*у_0.

Индекс показывает, как  изменилась посевная площадь в среднем  по всем единицам исследуемой совокупности.

Средний гармонический индекс урожайности  какой-либо культуры рассчитывается формулой:

   (3.24)

где ∑ВС₁=∑n₁*у_1.

Выбор базы сравнения  и весов индексов – это два  важнейших методологических вопроса построения систем индексов. [7,444 c.]

Система базисных индексов – это  ряд последовательно вычисленных  индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Система цепных индексов – это ряд индексов одного и  того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения. [7,445 c.]

Системы базисных и цепных индексов могут быть построены для  индивидуальных и общих индексов. Рассмотрим их в таблице.

Таблица 8

Система индивидуальных индексов

Название индивидуального индекса	Система индексов
	базисных	цепных
Индекс валового сбора	; ;…;	; ;…;
Индекс посевной площади культуры	; ;…;	; ;…;
Индекс урожайности  культуры	; ;…;	; ;…;

 

Системой индексов с  постоянными весами называется система  сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами не меняющимися при переходе от одного индекса к другому. Постоянные веса позволяют исключить влияние изменения структуры на величину индекса. [7,447 c.]

Система индексов с переменными  весами представляет собой систему  сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому.

При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов – изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления. Так как на изменение среднего значения среднего показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.

Эта задача решается с  помощью индексного метода, т.е. путем  построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексом переменного  состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней  изучаемого явления, относящихся к  разным периодам времени. [7,448 c.]

Индекс переменного  состава урожайности культуры рассчитывается по формуле:

   (3.25)

Индекс постоянного  состава – это индекс, исчисленный  с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. [7,449 c.]

  (3.26)

 

 

 

Под индексом структурных  сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. [7,449 c.]

.  (3.27)

 

3.3. Дисперсионный  анализ

Дисперсионный анализ является одним из методов изучения влияния  одного или нескольких факторных  признаков на результативный признак. В зависимости от количества факторов дисперсионный анализ подразделяется на однофакторный и многофакторный.

Рассмотрим схему проведения однофакторного дисперсионного анализа.

Сначала выдвигаем нулевую  гипотезу (Н₀) и альтернативную (Н₁). Нулевая гипотеза предполагает незначимость влияния фактора на результат. Альтернативная предполагает существенность влияния фактора на результат.

1. Рассчитаем общую дисперсию:

,    (3.28)

где (n – число вариантов);

      - факторный признак.

Общая дисперсия отражает влияние всех факторов на результат.

2. Рассчитаем межгрупповую дисперсию.

  (3.29)

где m – число повторностей.

Межгрупповая дисперсия  отражает влияние только изучаемого фактора.

3. Найдем остаточную дисперсию.

  (3.30)

4. Определим число степеней свободы.

;  (3.31)

;   (3.32)

.  (3.33)

где - число степеней свободы для общей дисперсии;

       - число степеней свободы для межгрупповой дисперсии;

      - число степеней свободы для остаточной дисперсии.

5. Найдем дисперсии в расчете на одну степень свободы. [4,178 c.]

;  (3.34)

. (3.35)

где d_m и d_ост – оценки генеральной средней.

6. Поскольку измеряет вариацию результативного признака, связанную с изменением фактора, а - вариацию, связанную с изменением всех прочих факторов, сравнение этих величин, рассчитанных на одну степень свободы, дает возможность оценить существенность влияния признака – фактора на результативный признак с помощью F-критерия.

.   (3.40)

Эта запись предполагает d_м>=d_ост.

7. Сравним расчетный и табличный F-критерий. Если F_расч>F_табл, можно утверждать, что нулевая гипотеза не соответствует фактическим данным, влияние признака-фактора является существенным, статистически значимым. [4,179 c.]

 

 

 

 

 

 

 

4. Расчеты по разделу

 

Расчет относительных  величин.

Рассчитаем относительные величины по валовому сбору:

Относительный показатель динамики рассчитаем по формуле 3.4

Таблица 9

Вспомогательная таблица

Зоны	Валовой сбор, тыс. т
	2002 г.	2003 г.	2004 г.
Северная	6,9	10,1	13,4
Центральная	18,3	28,8	31,7
Южная	26,4	38,2	38,4

 

Таблица 10

Итоги по относительному показателю динамики

зоны	ОПД, %
	2003 г.		2004 г.
	б	ц	б	ц
Северная	146	146	194	133
Центральная	157	157	173	110
южная	145	145	146	101