Контрольная работа по "Статистике"

Произвести группировку  автотранспортных предприятий по размеру  грузооборота, образовав 3 группы с  равными интервалами. По каждой группе определить: число предприятий, общий  объем грузооборота, общую сумму  затрат на перевозки.

Решение:

Построим вспомогательную  таблицу 4.

Таблица 4

№ предприятия	Грузооборот, млн. ткм	Сумма затрат на перевозки, тыс.руб.
6	10	840
5	15	472
11	18	579
16	20	612
10	24	724
4	25	750
8	27	804
15	32	889
14	33	699
3	38	1033
2	40	1080
13	44	1145
9	47	1245
7	52	1310
12	58	1444
1	70	1550
Итого:	553	15176

Для построения группировки  автотранспортных предприятий по размеру  грузооборота  с равными интервалами необходимо вычислить величину этих интервалов:

Величину интервала  i определяется  по формуле:

,

где х_max , х_min – наибольшее и наименьшее значение признака в исследуемой совокупности, m – число групп интервального ряда.

 x_max =70 млн.ткм ,   x_min  = 10 млн.ткм, k = 3.

При i=20 млн.ткм границы интервалов  имеют следующий вид (табл.5):

 

 

 

                                                               Таблица 5

Номер  группы	Нижняя   граница, млн.ткм	Верхняя   граница, млн.ткм
1	10	30
2	30	50
3	50	70

 

Для определения  числа предприятий в каждой  группе строим вспомогательную таблицу 6, подсчитав общее количество предприятий, сумму затрат на перевозки по этим предприятиям и грузооборот в каждой группе.

Таблица 6

Группы	Грузооборот, млн. ткм	№ предприятия	Сумма затрат на перевозки, тыс.руб.
10-30	10	6	840
	15	5	472
	18	11	579
	20	16	612
	24	10	724
	25	4	750
	27	8	804
Итого	139	7	4781
30-50	32	15	889
	33	14	699
	38	3	1033
	40	2	1080
	44	13	1145
	47	9	1245
Итого	234	6	6091
50-70	52	7	1310
	58	12	1444
	70	1	1550
Итого	180	3	4304
Всего:	553	16	15176

 

Получаем итоговую таблицу 7.

Таблица 7

Группы по грузообороту	Грузооборот, млн. ткм	Число предприятий	Сумма затрат на перевозки, тыс.руб.
10-30	139	7	4781
30-50	234	6	6091
50-70	180	3	4304
Всего	553	16	15176

 

Вывод: В образованных  группах автотранспортных предприятий по размеру грузооборота величина интервала=20 млн.ткм. В первой группе с грузооборотом от 10 до 30 млн. ткм имеем 7 предприятий с общим грузооборотом =139 млн.ткм, общей суммой затрат по этим предприятиям-4781 тыс.руб. Во второй группе с грузооборотом от 30 до 50 млн.ткм имеем 6 предприятий с общим грузооборотом – 234 млн.ткм и общей суммой затрат 6091 тыс.руб. В третьей группе 3 предприятия с грузооборотом от 50 до 70 млн.ткм,  общий грузооборот в этой группе 180 млн.ткм и общая сумма затрат 4304 тыс.руб.

 

 

 

 

Задача №5

Имеются данные о затратах фирмы на рекламу и о количестве клиентов фирмы:

Затраты на рекламу, у.е.	Количество клиентов
15	1200
8	980
6	635
13	1050
8	720
5	635
Итого

 

Произвести анализ параллельности рядов и выявить наличие, направление  и тесноту связи между затратами  на рекламу и количеством клиентов фирмы с помощью коэффициента Фехнера и коэффициента корреляции рангов.

Решение:

1. Для расчета коэффициента Фехнера составляем вспомогательную таблицу 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 8

Затраты на рекламу, у.е. x	Количество клиентов y	Знак совпадения		ранг		Разность рангов
		x	y	x	y	d	d2
15	1200	+	+	6	6	0	0
8	980	-	+	3,5	4	-0,5	0,25
6	635	-	-	2	1,5	0,5	0,25
13	1050	+	+	5	5	0	0
8	720	-	-	3,5	3	0,5	0,25
5	635	-	-	1	1,5	-0,5	0,25
55	5220					0	1

 

 

 

Коэффициент Фехнера определяется по формуле:

 

где С (+) – совпадение знаков по x и y;

       Н(–) – не совпадение знаков  по х и у.

Вывод: Полученное отрицательное значение коэффициента говорит о наличии сильной, но обратной связи между затратами на рекламу и количеством клиентов фирмы.

 

Коэффициент корреляции рангов Спирмэна находится по формуле:

 

 

Вывод: Между затратами на рекламу и количеством клиентов существует тесная связь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  №6

№ предприятия	Цена акций, руб./шт.
	Спрос (х)	Предложение (у)
1	83,6	60,6
2	83,4	41
3	30,3	33,8
4	15,5	25
5	13,9	33,2
6	26,5	33,8
7	18,7	20,9
8	28,9	35,9
9	20	22,8
10	22	22,9
11	15,7	23,2

Оценить взаимосвязь  цен спроса и предложения на акции  предприятий.

Рассчитать коэффициенты корреляции и детерминации и построить  уравнение линейной регрессии.

Решение:

Оценка существенности корреляционной связи, теснота связи и направление  связи выполняется с помощью  линейного коэффициента корреляции. Формулой для расчета коэффициента является:    

,

Для нахождения коэффициента корреляции составим расчетную таблицу 9.

 

Таблица 9

№ предприятия	х	у	х2	у2	х*у
1	83,6	60,6	6988,96	3672,36	5066,16
2	83,4	41	6955,56	1681	3419,40
3	30,3	33,8	918,09	1142,44	1024,14
4	15,5	25	240,25	625	387,5
5	13,9	33,2	193,21	1102,24	461,48
6	26,5	33,8	702,25	1142,44	895,7
7	18,7	20,9	349,69	436,81	390,83
8	28,9	35,9	835,21	1288,81	1037,51
9	20	22,8	400	519,84	456
10	22	22,9	484	524,41	503,8
11	15,7	23,2	246,49	538,24	364,24
	358,50	353,1	18313,71	12673,59	14006,76
	32,59	32,1	1664,88	1152,15	1273,34