Контрольная работа по "Статистике"

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Негосударственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования «Санкт-петербургский  институт внешнеэкономических связей, экономики и права»

Северодвинский филиал

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Дисциплина:	Статистика
Тема:	Вариант № 2

 

 

 

Выполнил студент:			Буянова Е. А.
Курс:	I		Группа:	Э 513 СПО
Специальность:			080100.62	Экономика
Преподаватель:			Власова А. П.
Оценка:					Подпись:
Дата проверки:

 

 

 

г. Северодвинск

2013 год

Содержание

Задача 1           3

Задача 2           6

Задача 3           9

Задача 4                           11

Задача 5                  15

Задача 6                  18

Список использованной литературы             21

 

Задача №1

Имеются следующие данные о выполнении норм выработки рабочими цеха:

Группы рабочих по выполнению норм выработки, %	Число рабочих
80-90	2
90-100	22
100-110	48
110-120	16
120-130	2
Итого:	90

Вычислить: средний процент  выполнения норм выработки по цеху; моду и медиану.

Решение:

Для расчета  среднего процента выполнения норм выработки по цеху, моды и медианы строим вспомогательную таблицу 1.

Таблица 1

Группы рабочих  по выполнению норм выработки, %	Серединный интервал xi	Число рабочих yi	Накопленная частота Si	xi*yi
80-90	85	2	2	170
90-100	95	22	24	2090
100-110	105	48	72	5040
110-120	115	16	88	1840
120-130	125	2	90	250
Итого		90

 

Середина интервала вычислена  как полусумма нижнего и верхнего значений интервала:

х₁=(80+90)/2=85

х₂=(90+100)/2=95

х₃=(100+110)/2=105

х₄=(110+120)/2=115

х₅=(120+130)/2=125

Средний процент выполнения норм выработки по цеху интервального  ряда распределения находим как  среднюю арифметическую взвешенную:

%.

 

Для определения моды  воспользуемся формулой:

;

где - нижняя граница модального интервала,

  i_Mo – величина модального ряда,

  f_Mo – частота модального интервала,

 f_Mo-1- частота интервала, предшествующего модальному интервалу,

   f_Mo+1 – последняя частота модального интервала.

Мода–значение признака, которое чаще всего встречается в совокупности.

 Модальным интервалом  будет интервал 3 (100-110%) с частотой 48.

Вывод: Для рассматриваемой совокупности  большее число рабочих имеют средний процент выполнения норм выработки равный 104,5%.

Медиана – значения признака, делящие совокупность на две равные части со значением признаков у другой ˂, ˃ медианы.

Расчет медианы  для интервального ряда распределения  производится по формуле:

;

где x_Me – нижняя граница медианного интервала,

      i_Me – величина медианного интервала,

      f_Me – частота медианного интервала,

      S_Me-1 – накопленная (кумулятивная) частота в интервале, предшествующего медианному интервалу.

Определяем медианный  интервал. Медианным интервалом является интервал 3 (100-110%), т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_i = 48 (табл.1) впервые превышает полусумму всех частот ( ).

 

Вывод: В рассматриваемой совокупности рабочих цеха  половина из них имеют средний процент выполнения норм  более 104,5%, а другая половина  менее 104,4%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №2

 

Распределение предприятий  по численности промышленно-производственного  персонала характеризуется следующими данными:

Группы предприятий  по числу рабочих, чел.	Число предприятий
100-200	1
200-300	4
300-400	7
400-500	10
500-600	18
600-700	9
700-800	6
800-900	4
900-1000	2

 

Определить: среднюю  численность ППП на одно предприятие; показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее  квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации).

 

Решение:

Для расчета средней  численности ППП на одно предприятие  строим вспомогательную таблицу 2, в  которой находим середину интервалов как полусумма верхнего и нижнего значений интервала.

 

 

 

 

 

Таблица 2

Группы предприятий по числу  рабочих, чел.	Серединный интервал xi	Число предприятий fi	xi*fi	*fi	(xi- )2*fi
100-200	150	1	150	402
200-300	250	4	1000	1208
300-400	350	7	2450	1414
400-500	450	10	4500	1020
500-600	550	18	9900	36
600-700	650	9	5850	882
700-800	750	6	4900	1188
800-900	850	4	3400	1192
900-1000	950	2	1900	796
Итого	-	61	33650

 

Средняя численность  ППП на одно предприятие находится  по формуле средней арифметической взвешенной:

где весами являются частоты (f_i), а x_i – середины интервалов.

чел

Таким образом, средняя  численность ППП на одно предприятие 552 человека.

На основе данных таблицы 2 находим:

-  размах вариации

R=х_мах-х_мin=1000-100=900

 -  среднее линейное отклонение

-  дисперсию

- среднее квадратическое  отклонение

=176,943%

-  коэффициент  вариации

*100=32,055%.

Вывод: Средняя численность ППП на одно предприятие = 552 человека, индивидуальные значения  отличаются в среднем от средней арифметической на 177 человек, или на 32,055%. Исследуемая совокупность достаточно однородна, так как коэффициент вариации V = 32,055% < 33%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  №3

Имеются данные о выработке рабочих одной  из бригад:

Выработка рабочих, дет.	Число рабочих,чел.
40-60	6
60-80	8
80-100	12
100-120	5
120-140	3

На основании  данных рассчитать: среднюю выработку  рабочих. Структурные средние (моду, медиану). Показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации).

Решение:

Построим вспомогательную таблицу 3.

Таблица 3.

Группы предприятий по числу  рабочих, чел.х	Серединный интервал xi	Число предприятий fi	xi*fi	*fi	(xi- )2*fi
40-60	50	6	300	210	7350
60-80	70	8	560	120	1800
80-100	90	12	1080	60	300
100-120	110	5	550	125	3125
120-140	130	3	390	135	6075
итого		34	2880	650	18650

 

Среднюю выработку рабочих  интервального ряда распределения  находим как среднюю арифметическую взвешенную:

дет

Т.е. 85 дет. в среднем выполняют рабочие в одной из бригад.

На основе данных таблицы 3 находим:

-  размах вариации

R=х_мах-х_мin=140-40=100

 -  среднее линейное отклонение

-  дисперсию

- среднее квадратическое  отклонение

=23,421%

-  коэффициент  вариации

*100=27,554%.

Вывод: Средняя выработка рабочих одной из бригад = 85 деталей, индивидуальные значения  отличаются в среднем от средней арифметической на  24 детали, или на 23,421%. Исследуемая совокупность достаточно однородна, так как коэффициент вариации V = 27,554% < 33%.

 

Задача  № 4

По группе автотранспортных предприятий имеется следующая  информация за отчетный год:

№ предприятия	Грузооборот, млн. ткм	Сумма затрат на перевозки, тыс.руб.
1	70	1550
2	40	1080
3	38	1033
4	25	750
5	15	472
6	10	840
7	52	1310
8	27	804
9	47	1245
10	24	724
11	18	579
12	58	1444
13	44	1145
14	33	699
15	32	889
16	20	612