Анализ данных житлового фонду України у 1990-2009 роках

За цими двома формулами можна  знайти точечну оцінку прогнозного значення.

 

Для більшої достовірності використовують інтервальну оцінку прогнозного значення.

Інтервальні оцінки будуються як для індивідуального значення   так і для його математичного сподівання .

 

• Побудова  довірчого інтервалу для індивідуального значення y_n+k:

 

Відомо, що дисперсія для прогнозного  значення y_n+k буде мати вигляд:

 

 

Тоді інтервал довіри для прогнозного  значення y_n+k має вигляд:

 

,

 

де 

.

 

Спираючись на наші початкові данні  ми маємо:

 

X`_n+k = (1, 24, 2100, 1200)

ŷ _n+k = 1097,86

 

D(y_n+k ) = 12,99

1 086,44 < yn+k < 1 109,29	1 089,83 < yn+k < 1 105,9

 

• Побудова довірчого інтервалу для математичного сподівання прогнозного значення y_n+k:

 

Відомо, що дисперсія для математичного  сподівання прогнозного значення y_n+k  буде мати вигляд:

 

 

Тоді інтервал довіри для математичного сподівання прогнозного значення має вигляд:

 

,

 

де 

 

Спираючись на наші початкові данні  ми маємо:

 

1 087,85 < М(yn+k ) < 1 107,88	1 090,82 < М(yn+k ) < 1 104,91

 

10. Перевірка наявності мультиколінеарності методом Фаррара-Глобера:

 

При побудові структури регресії з  одного боку потрібно включити в регресію всі фактори які мають суттєвий статистичний вплив на показник, а  з іншого боку повинна бути виконана умова лінійної незалежності між  факторами, якщо існує лінійна залежність хоча б між двома факторами, то кажуть, що в системі присутнє явище  мультиколінеарності. Якщо між факторами і існує лінійна залежність то кажуть, що між цими факторами присутня строга мультиколінеарність. Враховуючи той факт, що фактори і – є випадковими величинами, то між ними існує приблизна лінійна залежність: , – деяке відхилення. В таких випадках кажуть, що між факторами існує нестрога мультиколінеарність. Якщо мультиколінеарність нестрога, то одержані оцінки регресії малонадійні. В цьому випадку незначні зміни вхідних даних приводять до значних змін оцінок параметрів.

 

Для обчислення загальної мультиколінеарності і мультиколінеарності між окремими факторами використовуються:

 – кореляційна матриця елементами якого є , де – це коефіцієнти кореляції між та факторами.

 

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
x1	1	-0,914	-0,989	-0,967	-0,990	-0,939	-0,939	0,939
x2	-0,914	1	0,948	0,815	0,887	0,928	0,992	-0,980
x3	-0,989	0,948	1	0,947	0,981	0,968	0,969	-0,955
x4	-0,967	0,815	0,947	1	0,986	0,869	0,844	-0,844
x5	-0,990	0,887	0,981	0,986	1	0,918	0,909	-0,911
x6	-0,939	0,928	0,968	0,869	0,918	1	0,957	-0,942
x7	-0,939	0,992	0,969	0,844	0,909	0,957	1	-0,977
x8	0,939	-0,980	-0,955	-0,844	-0,911	-0,942	-0,977	1

 

Для дослідження загальної мультиколінеарності використовується критерій . Для цього розраховуємо число розрахункове:

 

 

Задаємо рівень значущості α і для ступенів вільності знаходимо табличне значення, яке залежить від α і k – .

k = 21

 

α = 0,01

,

α = 0,05

.

 

Якщо виконується умова  то можна стверджувати, що в системі присутнє явище мультиколінеарності.

Оскільки при  і при , то в системі присутнє явище мультиколінеарності.

 

11. Побудова t–статистики для всіх факторів і визначення мультиколінеарності між ними:

 

Для того, щоб з’ясувати між  якими факторами присутнє явище  мультиколінеарності використовується так звана – статистика. На першому етапі знаходимо частинні коефіцієнти кореляції, які позначатимемо наступним чином:

 

 

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
x1	1	-0,719	0,162	0,069	-0,047	-0,289	0,250	-0,554
x2	-0,719	1	-0,592	0,383	0,499	0,720	0,130	0,870
x3	0,162	-0,592	1	-0,866	-0,951	-0,975	-0,870	-0,824
x4	0,069	0,383	-0,866	1	0,718	0,815	0,847	0,564
x5	-0,047	0,499	-0,951	0,718	1	0,912	0,860	0,782
x6	-0,289	0,720	-0,975	0,815	0,912	1	0,757	0,888
x7	0,250	0,130	-0,870	0,847	0,860	0,757	1	0,507
x8	-0,554	0,870	-0,824	0,564	0,782	0,888	0,507	1

 

Після цього знаходимо  – статистику

 

 

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
x1		2,311	0,367	0,154	0,106	0,676	0,577	1,487
x2	2,311		1,641	0,929	1,288	2,320	0,293	3,937
x3	0,367	1,641		3,878	6,857	9,818	3,950	3,252
x4	0,154	0,929	3,878		2,305	3,150	3,560	1,528
x5	0,106	1,288	6,857	2,305		4,979	3,774	2,805
x6	0,676	2,320	9,818	3,150	4,979		2,588	4,310
x7	0,577	0,293	3,950	3,560	3,774	2,588		1,315
x8	1,487	3,937	3,252	1,528	2,805	4,310	1,315

 

А) Для заданого рівня значимості =0,05 і степенем свободи =14-8-1=5 по таблицям розподілу критичних точок Стьюдента =2,571

 

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
x1		2,311	0,367	0,154	0,106	0,676	0,577	1,487
x2	2,311		1,641	0,929	1,288	2,320	0,293	3,937
x3	0,367	1,641		3,878	6,857	9,818	3,950	3,252
x4	0,154	0,929	3,878		2,305	3,150	3,560	1,528
x5	0,106	1,288	6,857	2,305		4,979	3,774	2,805
x6	0,676	2,320	9,818	3,150	4,979		2,588	4,310
x7	0,577	0,293	3,950	3,560	3,774	2,588		1,315
x8	1,487	3,937	3,252	1,528	2,805	4,310	1,315

 

Отже, між  факторами 

2 та 8, 3 та 4, 3 та 5, 3 та 6, 3 та 7, 3 та 8,

4 та 6, 4 та 7, 5 та 6, 5 та 7, 5 та 8, 6 та 7, 6 та 8

присутнє  явище мультиколінеарності.

 

Б) Для заданого рівня значимості = 0,01 і степенем свободи =14-8-1=5 по таблицям розподілу критичних точок Стьюдента = 4,032

 

 

 

 

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
x1		2,311	0,367	0,154	0,106	0,676	0,577	1,487
x2	2,311		1,641	0,929	1,288	2,320	0,293	3,937
x3	0,367	1,641		3,878	6,857	9,818	3,950	3,252
x4	0,154	0,929	3,878		2,305	3,150	3,560	1,528
x5	0,106	1,288	6,857	2,305		4,979	3,774	2,805
x6	0,676	2,320	9,818	3,150	4,979		2,588	4,310
x7	0,577	0,293	3,950	3,560	3,774	2,588		1,315
x8	1,487	3,937	3,252	1,528	2,805	4,310	1,315