Расчет токов коротких замыканий в электроэнергетических сетях

, (7.3)

 

нулевой последовательности:

 

, (7.4)

 

,

 

.

 

Для того, чтобы токи симметричных составляющих в относительных единицах перевести в именованные единицы, следует умножить их на базовый ток:

 

, (7.5)

 

;

 

,

 

,

 

.

 

Токи фаз A, B, C:

 

, (7.6)

 

, (7.7)

 

, (7.8)

 

 

,

 

 

 

.

 

Модуль тока в поврежденной фазе:

 

, (7.9)

 

где коэффициент m:

 

, (7.10)

 

,

 

.

 

Ток в земле:

 

, (7.11)

 

.

Напряжения прямой, обратной и нулевой  последовательности фазы A одинаковы:

 

, (7.12)

 

.

 

Фактическое напряжение последовательностей фазы A:

 

.

 

Фазные напряжения:

 

, (7.13)

 

, (7.14)

 

, (7.15)

 

,

 

.

 

На рисунках 7.3 и 7.4. изображены векторные диаграммы токов и напряжений при двухфазном КЗ на землю.

Рисунок 7.3 – векторная диаграмма токов при двухфазном КЗ на землю

 

 

Рисунок 7.4 – векторная диаграмма напряжений при двухфазном КЗ на землю

 

7.4. Расчет однофазного короткого  замыкания

 

Дополнительное сопротивление  при однофазном КЗ:

 

, (7.16)

 

.

 

Ток прямой последовательности фазы A определяется по формуле (7.1):

 

.

 

Токи прямой и обратной последовательностей  равны току прямой последовательности:

 

.

 

Фактические токи последовательностей:

 

.

 

Ток в фазе A:

 

, (7.17)

 
.

 

Токи в неповрежденных фазах B и C равны нулю:

 

.

 

Ток в земле:

 

, (7.18)

 

.

 

Напряжения последовательностей  фазы A:

 

, (7.19)

 

,

 

, (7.20)

 

,

 

, (7.21)

 

.

 

 

Фактические напряжения последовательностей  фазы A:

 

,

 

,

 

.

 

Фазные напряжения:

 

, (7.22)

 

, (7.23)

 

, (7.24)

 

 

 

.

 

 

 

.

 

Фактические фазные напряжения:

 

,

 

.

 

На рисунках 7.5 и 7.6 приведены векторные диаграммы токов и напряжений в режиме однофазного КЗ.

 

 

Рисунок 7.5 – векторная диаграмма токов при однофазном КЗ

 

Рисунок 7.6 – векторная диаграмма напряжения при однофазном КЗ

 

7.5. Расчет двухфазного короткого  замыкания

 

Дополнительное сопротивление  при однофазном КЗ:

 

, (7.25)

 

.

 

Ток прямой последовательности фазы A:

 

.

 

Ток обратной последовательности:

 

.

 

Ток нулевой последовательности равен нулю:

 

 

Фактические токи последовательностей:

 

,

 

.

 

Ток в фазе A равен нулю:

 

.

 

Токи в фазах B и C определяются по формулам:

 

, (7.26)

 

, (7.27)

 

 

,

 

 

.

 

Модуль тока в поврежденной фазе:

 

, (7.28)

 

.

 

Ток в земле равен нулю:

 

.

 

Напряжения последовательностей  фазы A:

 

, (7.29)

 

,

 

.

 

Фактические напряжения последовательностей:

 

.

 

Фазные напряжеия:

 

, (7.30)

 

, (7.31)

 

,

 

.

 

Фактические фазные напряжения:

 

,

 

.

 

На рисунках 7.7 и 7.8 приведены векторные диаграммы токов и напряжений.

 

Рисунок 7.7 – векторная диаграмма токов при двухфазном КЗ

 

Рисунок 7.8 – векторная диаграмма напряжений при двухфазном КЗ

 

7.6. Рассчет несимметричных коротких  замыканий на ЭВМ

 

Для расчета несимметричных коротких замыканий с помощью программы  TKZ-Win Pro необходимо составить комплексные схемы замещения. Комплексные схемы замещения состоят из схем прямой, обратной и нулевой последовательности. Вид комплексной схемы зависит от вида короткого замыкания.

 

Для составления комплексных схем вводятся понятия «начало» и «конец»  схемы. Начало – это земля. Конец  – это точка короткого замыкания.

 

Для двухфазного короткого замыкания на землю комплексная схема замещения состоит из схем прямой, обратной и нулевой последовательностей, которые соединены параллельно.

 

Комплексная схема замещения для  двухфазного КЗ на землю приведена  на рисунке 7.11. В таблице 7.1 помещены исходные данные, в таблице 7.2 – результаты расчета.

 

Таблица 7.1 – исходные данные для  расчета двухфазного КЗ на землю

Номер	Начало	Конец	Активное	Реактивное	ЭДС
ветви	ветви	ветви	сопpотивление	сопpотивление	модуль	фаза
1	0	1	0	0,0933	1	0
2	1	2	0	0,173	0	0
3	1	2	0	0,173	0	0
4	2	3	0	0,52	0	0
5	3	0	0	0,738	1,166	0
6	2	4	0	0,24	0	0
7	5	4	0	0,44	0	0
8	0	5	0	0,738	1,166	0
9	6	4	0	0,575	0	0
10	7	6	0	0	0	0
11	8	7	0	0,42	0	0
12	0	8	0	0,738	1,166	0
13	0	9	0	0,0933	0	0
14	9	10	0	0,173	0	0
15	9	10	0	0,173	0	0
16	11	10	0	0,52	0	0
17	0	11	0	0,738	0	0
18	10	4	0	0,24	0	0
19	12	4	0	0,44	0	0
20	0	12	0	0,738	0	0
21	13	4	0	0,575	0	0
22	14	13	0	0	0	0
23	15	14	0	0,42	0	0
24	0	15	0	0,738	0	0
25	0	16	0	0,08	0	0
26	16	17	0	0,519	0	0
27	16	17	0	0,519	0	0
28	0	17	0	0,52	0	0
29	17	4	0	0,24	0	0
30	0	4	0	0,44	0	0
31	18	4	0	0,575	0	0
32	0	18	0	1,025	0	0
33	19	18	0	0	0	0
34	0	19	0	0,42	0	0

 

Таблица 7.2 – расчет двухфазного  КЗ на землю

Номер	Начало	Конец	Ток			Номер	Hапpяжение
ветви	ветви	ветви	модуль	фаза		узла	модуль	фаза
1	0	1	1,4446	-90		1	0,8652	0
2	1	2	0,7223	-90		2	0,7403	0
3	1	2	0,7223	-90		3	0,9162	0
4	2	3	0,3384	90		4	0,3123	0
5	0	3	0,3384	-90		5	0,6312	0
6	2	4	1,783	-90		6	0,5956	0
7	5	4	0,7247	-90		7	0,5956	0
8	0	5	0,7247	-90		8	0,8025	0
9	6	4	0,4926	-90		9	0,0642	0
10	7	6	0,4926	-90		10	0,1237	0
11	8	7	0,4926	-90		11	0,0725	0
12	0	8	0,4926	-90		12	0,1957	0
13	0	9	0,6878	90		13	0,2087	0
14	9	10	0,3439	90		14	0,2087	0
15	9	10	0,3439	90		15	0,133	0
16	11	10	0,0983	90		16	0,0339	0
17	0	11	0,0983	90		17	0,144	0
18	10	4	0,7861	90		18	0,1066	0
19	12	4	0,2651	90		19	0,1066	0
20	0	12	0,2651	90
21	13	4	0,1802	90
22	14	13	0,1802	90
23	15	14	0,1802	90
24	0	15	0,1802	90
25	0	16	0,4242	90
26	16	17	0,2121	90
27	16	17	0,2121	90
28	0	17	0,277	90
29	17	4	0,7012	90
30	0	4	0,7098	90
31	18	4	0,3578	90
32	0	18	0,104	90
33	19	18	0,2538	90
34	0	19	0,2538	90

 

Токи последовательностей фазы A:

 

;

 

;

 

.

 

Напряжения последовательностей  фазы A:

 

.

 

При расчете однофазного КЗ схемы  прямой, обратной и нулевой последовательностей  соединяются последовательно. Комплексная схема замещения изображена на рисунке 7.10. В таблицах 7.3 и 7.4 приведены исходные данные и результаты расчета однофазного КЗ.

 

Таблица 7.3 – исходные данные для  расчета однофазного КЗ

Номер	Начало	Конец	Активное	Реактивное	ЭДС
ветви	ветви	ветви	сопpотивление	сопpотивление	модуль	фаза
1	0	1	0	0,0933	1	0
2	1	2	0	0,173	0	0
3	1	2	0	0,173	0	0
4	2	3	0	0,52	0	0
5	3	0	0	0,738	1,166	0
6	2	4	0	0,24	0	0
7	5	4	0	0,44	0	0
8	0	5	0	0,738	1,166	0
9	6	4	0	0,575	0	0
10	7	6	0	0	0	0
11	8	7	0	0,42	0	0
12	0	8	0	0,738	1,166	0
13	4	9	0	0,0933	0	0
14	9	10	0	0,173	0	0
15	9	10	0	0,173	0	0
16	11	10	0	0,52	0	0
17	4	11	0	0,738	0	0
18	10	12	0	0,24	0	0
19	13	12	0	0,44	0	0
20	4	13	0	0,738	0	0
21	14	12	0	0,575	0	0
22	15	14	0	0	0	0
23	16	15	0	0,42	0	0
24	4	16	0	0,738	0	0
25	12	17	0	0,08	0	0
26	17	18	0	0,519	0	0
27	17	18	0	0,519	0	0
28	12	18	0	0,52	0	0
29	18	0	0	0,24	0	0
30	12	0	0	0,44	0	0
31	19	0	0	0,575	0	0
32	12	19	0	1,025	0	0
33	20	19	0	0	0	0
34	12	20	0	0,42	0	0

 

Таблица 7.4 – результаты расчета  однофазного КЗ

Номер	Начало	Конец	Ток			Номер	Hапpяжение
ветви	ветви	ветви	модуль	фаза		узла	модуль	фаза
1	0	1	0,6455	-90		1	0,9398	0
2	1	2	0,3227	-90		2	0,8839	0
3	1	2	0,3227	-90		3	1,0005	0
4	2	3	0,2242	90		4	0,6752	0
5	0	3	0,2242	-90		5	0,8585	0
6	2	4	0,8697	-90		6	0,8381	0
7	5	4	0,4166	-90		7	0,8381	0
8	0	5	0,4166	-90		8	0,957	0
9	6	4	0,2832	-90		9	0,5934	0
10	7	6	0,2832	-90		10	0,5176	0
11	8	7	0,2832	-90		11	0,5827	0
12	0	8	0,2832	-90		12	0,2771	0
13	4	9	0,8766	-90		13	0,4258	0
14	9	10	0,4383	-90		14	0,4092	0
15	9	10	0,4383	-90		15	0,4092	0
16	11	10	0,1253	-90		16	0,5057	0
17	4	11	0,1253	-90		17	0,247	0
18	10	12	1,0019	-90		18	0,1493	0
19	13	12	0,3379	-90		19	0,1825	0
20	4	13	0,3379	-90		20	0,1825	0
21	14	12	0,2297	-90
22	15	14	0,2297	-90
23	16	15	0,2297	-90
24	4	16	0,2297	-90
25	12	17	0,3764	-90
26	17	18	0,1882	-90
27	17	18	0,1882	-90
28	12	18	0,2458	-90
29	18	0	0,6222	-90
30	12	0	0,6298	-90
31	19	0	0,3175	-90
32	12	19	0,0923	-90
33	20	19	0,2252	-90
34	12	20	0,2252	-90