Лекции по «Моделирование процессов и объектов в металлургии»

б) В дискретных системах состояние входных и выходных характеристик отображается дискретными величинами. Примером такой системы является показанная ниже на рисунке электрическая цепь, состоящая из источника тока, двух выключателей и лампочки. Выключатель является узлом с двумя возможными дискретными состояниями: он либо замкнут, либо разомкнут. Такие состояния можно отобразить дискретными числами, например 1 соответствует замкнутому, а 0 – разомкнутому состоянию выключателя. Выключатели являются также входами системы и определяют состояние лампочки, т.е. выхода системы. Лампочка также может находиться в одном из дискретных состояний: она либо горит (чему соответствует дискретное число 1), либо не горит (чему соответствует 0).

Модель такой системы представлена в таблице, где перечислены все ее возможные состояния. Кроме таблицы для описания подобных систем применяются известные в математике выражения алгебры логики (Булева алгебра).

В металлургии имеются системы, для описания которых иногда требуется применить такой подход.

Входы		Выход
S1	S2	HL
0 1 0 1	0 0 1 1	0 1 1 1

 

Таким образом, входные и выходные характеристики изображаются дискретными числами, и состояние выхода зависит от входа.

в) В дискретно – непрерывных системах часть входных или выходных величин отображается числами непрерывными, другая часть – дискретными. В таких системах непрерывной величиной отображается время, а дискретными числами, как правило, отображается состояние элементов системы. Такие системы также называют системами массового обслуживания. Примером такой системы является расчетный узел любого магазина. Если представить его работу во времени, то нетрудно увидеть, что кассир имеет дело с потоком покупателей, причем момент, когда очередной покупатель подойдет к кассе, отображается непрерывным рядом чисел, т.е. время в такой системе непрерывно. Состояние кассира можно отобразить дискретными числами: он либо занят расчетом с покупателем (1), либо свободен и находится в состоянии ожидания очередного покупателя (0). Состояние 1 длится некоторое время, зависящее от ряда случайных факторов, например числа и особенностей покупок. Это время расчета с покупателем тоже измеряется непрерывным рядом чисел.

Задача моделирования подобных систем состоит в определении их пропускной способности, которая фактически является производительностью системы.

 

В металлургии достаточно примеров таких дискретно-непрерывных систем. Например, работу конвертерного отделения для переработки штейна можно рассматривать с позиций теории систем массового обслуживания. При этом надо учесть, что конвертер является устройством с двумя возможными состояниями: он либо находится под дутьем, т.е. совершает полезную работу по переработке штейна, либо находится в состоянии вспомогательных операций (ожидание заливки штейна, заливка штейна, слив шлака), когда дутье не подается и полезная работа не совершается. Конечно, производительность конвертерного отделения зависит от того, какую часть времени составляют полезная работа и ожидание, и в данном случае цель моделирования состоит в определении вероятности пребывания конвертера в состоянии полезной работы.

Другим примером таких систем является работа электролизных ванн в цехе электролиза, работа мостовых кранов в пролете металлургического цеха и т.п.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По уровню организации системы и задачам различают системы, показанные ниже на рисунке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АСНИ – Автоматизированные системы научных исследований.

АСУТП – Автоматизированные систему управления технологическими процессами.

САПР – Системы автоматизированного проектирования.

ОАСУ – Организационные автоматизированные системы управления.

 

Функции АСНИ – исследование технологических систем на уровне отдельно взятых физико-химических явлений, технологических процессов или целых технологий. Оптимизация предполагает поиск наилучших условий работы технологической системы.

Прямое технологическое управление – функция АСУТП, – означает предварительный поиск оптимальных условий и поддержание этих условий по ходу технологического процесса. Сами оптимальные условия не постоянны во времени, они зависят, в частности, от состава перерабатываемого сырья.

САПР предназначены для создания новых технологий. В процессе их работы просчитываются многочисленные варианты технологии, отличающиеся, например, составом исходного сырья, набором технологических операций, применяемых для их осуществления аппаратов. По результатам этих многовариантных расчётов, на основе заранее определённых критериев оптимальности выбирается наилучший вариант.

ОАСУ существуют на многих предприятиях, как правило, решают задачи текущего управления в целом, анализы его работы и планирование работы предприятия в будущем. В составе систем есть подсистемы учёта, анализа, планирования материально-технических ресурсов, учёта труда и заработной платы, бухгалтерского учёта, оборота финансовых средств и т.д.

 

Метод построения модели выбирается с учётом свойств системы.

 

 

Моделирование технологических процессов и объектов

 

Основные понятия и определения

 

 

Модель – есть отражение наиболее существенных сторон моделируемого объекта.

Моделируемый объект – технологическая система.

Субъект моделирования – специалист предметной области (в нашем случае – инженер-металлург), создающий модель. Таким образом, всякая модель содержит субъективный фактор. Основная роль субъекта моделирования состоит в определении существенных свойств объекта, которые должны быть включены в модель. Существенные признаки объекта выбираются, исходя из цели создания модели и из особенности моделируемого объекта.

Модель и моделируемый объект не являются идентичными: модель является аналогом объекта моделирования.

Для объекта моделирования в металлургии наиболее существенными являются физико-химические процессы, являющиеся основой той или иной технологии. Таком образом, модели металлургических процессов и объектов в первую очередь должны включать описания химических взаимодействий, сопровождающие эти взаимодействия явления тепло- и массопереноса, гидродинамические особенности работы, теплообменные процессы и т.д.

Различают два существенно отличающихся между собой класса моделей:

1. модели – объекты;
2. концептуальные модели.

Отличительной особенностью моделей-объектов первого типа является то, что они воспроизводят однородный физический процесс, происходящий в моделируемом объекте. Например, для изучения движения газов и запыленности газового потока в печи создают физическую модель, которая является уменьшенной масштабной копией печи. Через такую модель пропускают поток газа (или жидкости), воспроизводя однородный с моделируемым объектом процесс движения газа. Для того, чтобы увидеть картину течения, газ в модели смешивают с дымом. Такие модели создаются на основе использования методов физического моделирования.

В отличие от моделей объектов, концептуальные модели не являются геометрическим подобием объектов, они не воспроизводят физический процесс, а представляют собой совокупность процедур, правил, связей, закономерностей, применяя которые, мы можем достоверно описать моделируемый объект. Для записи этих процедур и правил могут использоваться различные средства:

• естественный язык – семантическая модель (например, технологическая инструкция). Описания с помощью естественного языка часто неоднозначны и не позволяют описать объект количественно.
• если в качестве средства описания использованы средства математики, то мы имеем дело с математической моделью. Математически средства описания объектов моделирования могут быть различными:

 

 

а)могут использоваться аналитические средства: модель является уравнением или совокупностью уравнений различного вида;

б)алгоритм;

в)график;

г)таблица.

Независимо от класса, к которому принадлежит модель, она должна удовлетворять двум основным требованиям к моделям:

1. Экономичность. Это требование означает, что исследования, которые могут быть выполнены с помощью модели, должны обеспечить экономию времени и материальных средств по сравнению с экспериментом на объекте. Здесь нужно иметь в виду, что некоторые исследования принципиально не могут быть проведены непосредственно на объекте моделирования.

2. Традуктивность – возможность переноса результатов моделирования с модели на моделируемый объект. Пусть, например, задача моделирования состоит в изучении особенностей течения газов в рабочем пространстве печи и нас интересует, при каких условиях (т.е. при какой скорости течения) характер течения газа в печи станет турбулентным. Для ответа на этот вопрос проведем исследования на физической модели, являющейся геометрически уменьшенной масштабной копией печи. Пусть размеры печи соответствуют lо, а соответствующие им размеры модели lм. Характер течения газа зависит от величины критерия Рейнольдса:

, где ν – вязкость, w – скорость, l – размер.

В теории подобия, являющейся теоретической основой методов физического моделирования, утверждается, что подобие модели и моделируемого объекта достигается тогда, когда одинаковы величины основных критериев подобия в модели и моделируемом объекте.

Reм = Reо

 

Выразив величины критериев Рейнольдса в модели и моделируемом объекте, получаем выражение, которое позволит нам определить, при какой скорости газа в печи характер течения будет турбулентным, если известна (измерена нами экспериментально) такая скорость в модели и известен геометрический масштаб уменьшения модели.

  => .

 

Как видим, недостаточно измерить скорость турбулизации потока в модели, необходимо еще знать, как пересчитать результат измерения на модели и применить его на моделируемый объект. Это и есть правило традукции, и в случае физической модели оно устанавливается на основе теории подобия.

Для математических моделей правило традукции базируется на аналогии дифференциальных уравнений, описывающих сходные свойства объекта и модели. Правила традукции выводятся на основе применения фундаментальных физических и химических законов.

Существует принципиально два пути построения модели объекта, если речь идет о математической модели:

• эмпирический;
• структурный.

Эмпирический подход применяется широко. Для построения модели в этом случае не требуется знать внутреннюю структуру моделируемого объекта, т.е. его элементы, характер связей между ними, нет необходимости знать, как описать эти связи количественно.

Эмпирический подход носит также название метода «черного ящика», поскольку наши знания о моделируемом объекте не позволяют определить его внутреннюю структуру. Применительно к металлургическому процессу или объекту это означает, например, что нам неизвестны основные физико-химические взаимодействия, мы не знаем, какие именно химические реакции происходят в объекте и в какой последовательности они осуществляются, как полно завершаются и с какой скоростью протекают. Остается представить объект как систему с ее входами и выходом в виде «черного ящика», внутреннее устройство которого и функционирование нам неизвестно. Но для практических целей было бы достаточно ответить на вопрос, каково будет состояние такой системы при известных величинах на ее входах. Для ответа не вопрос достаточно закономерным образом изменять состояния входов системы и наблюдать при этом, как изменяется состояние ее выхода в ответ на изменение состояния входов. В простейшем случае можно зафиксировать состояния всех входов, кроме одного. Изменяя величину на этом входе (температуру, например), получим зависимость выходной величины (например, извлечения металла в раствор при выщелачивании) от этого фактора.

Эта зависимость в общем случае может быть нелинейной, а ее график будет представлен некой кривой. Из математики известно, что нелинейные функции могут быть представлены с помощью их разложения в ряд. Используя такой подход можно любую функцию представить в виде полинома n-ной степени. Основная задача в процессе построения такой модели сводится к определению коэффициентов полинома b0,b1…..bn. Приемы построения таких моделей широко известны и приводятся в многочисленных литературных источниках. Более того, алгоритмы создания таких моделей реализованы в статистических пакетах прикладных программ, доступных для использования практически на любом персональном компьютере. От инженера-металлурга, желающего на основе использования эмпирического подхода получить модель технологического процесса, требуется только корректно провести системный анализ и выделить входы и выход системы.