Показникова функція, її графік і властивості

А.  (-¥;¥);  Б. (1;¥);  В.  [1;¥);  Г. [0;¥).        

      4.  Знайдіть область  визначення функції         А. [1;¥);  Б. (-¥;¥);   В. [3;¥);   Г. (0;¥). 

      5. Яка точка належить  графіку функції  :

            А. (2;3);  Б. (0; 9);  В. (0;1¤9);  Г. (1;3)?

           

Достатній рівень.

1. Позначте, які з наведених чотирьох тверджень, пов’язаних з показниковими функціями, правильні, а які неправильні.

 

 

 

2. Знайдіть найбільше значення функції  :

А. 1¤2;  Б. 2;   В. -1;   Г. 1.

      3.   Порівняйте  числа  х і у , якщо відомо, що вірна нерівність  < :

             А.  х<у;  Б.  х>у;    В. х=у.

      4.   Знайдіть  область визначення функції :

             А. (-¥;¥);  Б. (1;¥);  В.  [1;¥);  Г. [0;¥).   

 

Високий рівень.

      1.  Знайдіть область визначення функції :

             А. (-¥;¥);  Б. х≠ ;  В.  х≠ ;  Г. [0;¥).   

      2.  Знайдіть найменше  значення функції 

            А. 4;  Б. 64;  В.  2;   Г. 1.

      3.   Поставте  кожній функції у відповідність  її графік

              А.  ;    Б. ;   В.     Г. .

 

Перевіримо  знання з теорії.

Чи правильні твердження?  Відповідь +  або -.

1. Множина значень х, для якої визначені значення функції ,

називають областю визначення функції.                                    

2. Функція зростає.                                                       
3. Графіки функцій і симетричні відносно осі Оу.  
4. Графік функції проходить через точку (1;0).                           
5. При а>1 функція спадає.      

6.   Точка  (½; ) належить графіку функції              

7.    Графік функції  проходить через точку А(2;4), тоді а=4.  

8.   Область значень функції множина додатних чисел.   

9.  Графіки функцій  ;  ; не мають спільних точок.   

10.  Область визначення функції   множина дійсних чисел.

11.  Область визначення функції     хÎ(-¥;¥). 

12.  Швидкість зростання графіку  функції  більше, ніж  .

 

 

 

 

 

 

 

Розглянемо системи рівнянь, що містять показникові функцію від невідомих.

Пригадаємо, що розв’язати систему  рівнянь – значить знайти таку пару чисел (х;у),

щоб обидва рівняння перетворились  у вірну рівність. Пара чисел (х;у) є розв’язком системи.

При розв’язуванні систем показникових рівнянь використовуються звичайні прийоми:

спосіб додавання і підстановки, уведення нових змінних.

Приклад 1 . Розв’язати систему рівнянь:

ì

í

î

Розв’язування.

Розв’яжемо систему рівнянь  підстановкою:

þ                   þ                   þ          þ

ü           ü          ü         ü        

Відповідь: (2;0).   

 

Приклад 2.

þ

ü

Розв’язування.

Розв’яжемо систему рівнянь  способом додавання – при додаванні  рівнянь (1) + (2)

отримаємо:

þ     þ          þ               þ

ü     ü     ü    ü     

þ

ü

Відповідь: (2;0).   

 

Приклад 3.

þ

ü

Розв’язування.

Розв’яжемо систему рівнянь  введенням змінних а і b: ; .

þ           þ       þ    þ

ü          ü      ü        ü       

þ           þ

ü     або ü

þ         þ

ü або ü

  Відповідь: (1;0); (0;1).   

 

Для самостійного контролю знань.

Розв’язати систему рівнянь:

 

1)  þ

     ü

 

2)  þ

     ü

 

3)  þ

     ü

 

 

 

Кросворд «І шуткуємо, і міркуємо»

 

6
4
	5
2
1	3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                      По горизонталі:

1. Має кожнє слово, рослина і може бути у рівнянні.

                        По вертикалі:

2. Назва функціі, кожен графік якої буде проходити через точку (0;1).
3. Вимираючий різновид учнів.
4. Перевірка учнів на витривалість.
5. Вчений-математик, механік і астроном. Його вираз щодо показникової функціі є на початку лекції 1.
6. Інша назва незалежної змінної в функціі.

 

 

 

 

 

Cамостійна робота.

Початковий рівень

1. Яка з даних функцій є показниковою?

 А)  ;   Б) ;   В) ;   Г) .

      2.   Яка з даних функцій є зростаючою?

А) у= ;   Б) у=10;   В) ;   Г) .

      3.   Відомо, що > . Порівняйте m<n.

А) m<n;   Б) m>n;   В) m=n;   Г) m³n.

 

Середній рівень.

1. Графік функції перенесли паралельно на 2 одиниці вліво вздовж осі абсцис на 6 одиниць вниз вздовж осі ординат. Графік якої функції було отримано?

А) ;   Б) ;   В) ;   Г) .

2. Розв’яжіть рівняння

А)   Б)   В)   Г) .

      3. Розв’яжіть рівняння

А) 3; Б) 2;   В) 1; Г) 0.

     4.   Розв’яжіть нерівність > .

Достатній рівень.

1. Розв’яжіть нерівність   .
2. Розв’яжіть рівняння  .
3. Розв’яжіть рівняння  .
4. Розв’яжіть рівняння  .
5. Розв’яжіть нерівність   5< <125.
6. Розв’яжіть нерівність   > .

Високий рівень.

1.  Розв’яжіть рівняння  .

     2.  Розв’яжіть  рівняння  .

     3.  Розв’яжіть  нерівність  .

     4.  Розв’яжіть  нерівність   .

     5.  При  яких значеннях параметра а рівняння має два

            різних корені?