Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Сентября 2012 в 15:47, реферат
В теории поверхностей второго порядка классифицируют и изучают различные виды поверхностей. Методом их изучения является так называемый метод сечения: исследуются сечения поверхности плоскостями, параллельными координатным или самими координатными плоскостями, и по виду сечений делается вывод о форме поверхности.
Общие сведения……………………………………………………………………..3
1.Конические поверхности……………………………………………………........3
1.1. Эллипсоид………………………………………………………………………3
1.2. Однополостный гиперболоид …………………………………………………5
1.3. Двуполостный гиперболоид ………………………………………………......7
1.4 Конус второго порядка………………………………………………………....8
1.5. Эллиптический параболоид……………………………………………………9
1.6. Гиперболический параболоид………………………………………………...11
2. Цилиндрические поверхности…………………………………………………..12
2.1.Эллиптический цилиндр……………………………………………………… .13
2.2. Гиперболический цилиндр…………………………………………………….14
2.3. Параболический цилиндр………………………………………………………14
2.4. Пара пересекающихся плоскостей…………………………………………….15
2.5 Пара параллельных плоскостей………………………………………………...15
2.6. Пара мнимых параллельных плоскостей………………………………………15
2.7. Пара мнимых пересекающихся плоскостей…………………………………....15
2.8. Совпадающие плоскости………………………………………………………...15
2.9. Мнимый эллипсоид………………………………………………………………16
2.10. Мнимый конус…………………………………………………………………...16
2.11. Мнимый эллиптический цилиндр………………………………………………16
Список литературы…………………………………………………………………….17
2.1. Эллиптический цилиндр (Рис. 7)
Уравнение
в трехмерном пространстве определяет цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси OZ , направляющей является эллипс полуосями a и b.
Рис. 7
2.2. Гиперболический цилиндр
Уравнение
в трехмерном пространстве определяет цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси OZ , направляющей является гипербола с полуосями a и b (Рис. 8).
Рис. 8
2.3. Параболический цилиндр
Уравнение
|
в трехмерном пространстве определяет цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси OZ , направляющей является парабола (Рис. 9).
Рис. 9
2.4. Пара пересекающихся плоскостей
К этому типу принадлежат поверхности, имеющие в некоторой системе прямоугольных координат x, y, z уравнение вида
где a >0, b > 0 и, кроме того,
1 / a² + 1 / b² = 1. Вещественные точки каждой
такой поверхности составляют прямую.
В вещественно- комплексном пространстве
поверхность (8.6.2) представляет собой пару мнимых (комплексно-сопряженных)
Рис. 10
2.5. Пара параллельных плоскостей
Уравнение пары параллельных плоскостей х2 = а2 где a > 0 (Рис. 11).
Рис. 11
2.6. Пара мнимых параллельных плоскостей
Уравнение пары мнимых параллельных плоскостей х2 = - а2 , где a > 0.
2.7. Пара мнимых пересекающихся плоскостей
Вещественные точки этой поверхности заполняют прямую (ось Oz).
2.8. Пара совпадающих плоскостей
Уравнение пары совпадающих плоскостей X 2 = 0
2.9. Мнимый эллипсоид
К этому типу принадлежат поверхности, имеющие в
некоторой системе прямоугольных координат x, y, z уравнение вида
где a ≥ b ≥ c > 0. Они вещественных
точек не имеют и называются мнимыми эллипсоидами.
2.10. Мнимый конус.
Уравнение мнимого конуса
Эта поверхность имеет единственную вещественную точку O(0, 0, 0).
2.11. Мнимый эллиптический цилиндр
Уравнение мнимого эллиптического цилиндра
Эта поверхность не содержит ни одной вещественной точки.
Список литературы: