Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Марта 2014 в 09:43, реферат
Прежде чем решать какую – либо жизненную задачу, человек старается взвесить имеющуюся у него информацию, выбрать из нее существенную. И только потом, когда станет более или менее ясно, из чего исходить и на какой результата рассчитывать, он приступает к решению задачи. Иногда описанный процесс называют «уяснением задачи», фактически же это замена исходной жизненной задачи ее моделью. В осмыслении простейшей жизненной ситуации присутствует модельный подход, хотя человек обычно не замечает своей деятельности по созданию моделей – настолько она для него естественна. Иное дело, если возникающая задача затрагивает ключевые моменты жизни одного человека или какого – либо сообщества людей. Разнообразие информационных аспектов в каждой такой задаче настолько велико, что бывает сложно из всего многообразия информации об изучаемом явлении или объекте выбрать наиболее существенные.
Крутизна откоса 1/m =h/АО, то АО=h*m
Тогда w=1/2*(b+2*m*h+b)h=(b+m*h)*h
c=b+2*hÖ1+m2т.е.
c=(w/h-m*h)+2*hÖ1+m2
c(h)=(- w/h2-m)+2Ö1+m2
c(h)=-(b+m*h)/h-m+2Ö1+m2
c(h)=-b/h+2(Ö(1+m2)-m) c(h)=0 при b/h=2(Ö(1+m2)-m)
c(h)¢¢>0 при h=b/2(Ö(1+m2)-m)
Ответ.c имеет наименьшее значение при условии h=b/2(Ö(1+m2)-m)
Задача 12.
Рама из швеллера размера а * в перекрыта рифленой сталью, в которой вырезан круг диаметром d с центром пересечения диагоналей прямоугольника. Для усиления жесткости перекрытия решено окантовать круг уголками, устанавливаемыми под Ð 45° к сторонам рамы и являющимися касательными к кругу.
Найти длину касательных.
Введем систему координат как показано на рисунке.D2D1 – касательная
Напишем уравнение
х2 + у2 = r2
х + у * у = 0
т.к. у¢ = 1 (у = tg 45°=1), то
у = -х.
r Ö 2 r Ö 2
Т.е. т. Е имеет координаты Е (- ¾¾ ; ¾¾ )
Cоставим уравнение D2D1: т.к. D2D1 ║ прямой у = х, то она имеет вид
rÖ 2
у = х +2 * ¾¾ => у = х + rÖ 2
2
Напишем уравнения АВ и ВС
А
АВ: х = - ¾
2
в
ВС: у = ¾
2
Найдем координаты т. Р2 решая систему
y = х + r Ö 2 х = - ¾, у = - ¾ + r Ö 2
í а => 2 2
х = - ¾
Найдем координаты т. D1
y = х + r Ö 2 x = ¾ - r Ö 2, у = ¾
í
b
y = ¾
Найдем D1D2
B a b a b a
D2D1 = Ö (¾ - r Ö 2 + ¾)2 + (¾ + ¾ - r Ö 2)2 = Ö 2 * (¾ + ¾ - r Ö 2)
2
2 2
2
Ответ.Длина касательных
(a +b) Ö 2
D2D1 = ¾¾¾¾ - d .
Заключение.
В настоящее время получило всеобщее признание то, что успех развития многих областей науки и техники существенно зависит от развития многих направлений математики. Математика становится средством решения проблем организации производства, поисков оптимальных решений и, в конечном счете, содействует повышению производительности труда и устойчивому поступательному развитию народного хозяйства.
Использование экстремальных задач при изучении математики оправдано тем, что они с достаточной полнотой закладывают понимание того, как человек ищет, постоянно добивается решения жизненных задач, чтобы получающиеся результаты его деятельности были как можно лучше. Решая задачи указанного типа, наблюдаем, с одной стороны, абстрактный характер математических понятий, а с другой – большую эффективную их применимость к решению жизненных практических задач. Экстремальные задачи помогают ознакомиться с некоторыми идеями и прикладными методами школьного курса математики, которые часто применяются в трудовой деятельности, в познании окружающей действительности. Решение экстремальных задач способствует углублению и обогащению наших
математических знаний. Через задачи мы знакомимся с экстремальными
свойствами изучаемых функций, с некоторыми свойствами неравенств. Эти
задачи могут серьезно повлиять на содержание учебного материала, на аспекты применения положений изучаемой теории на практике.