Комбинаторика как наука

• На 10 розыгрыше «ТВ-Бинго», который состоялся 11 марта 2012 г., был выигран Бинго и Джек-пот, выпавший после 33-го шара, на билет приобретенный в г. Атырау. Сумма выигрыша составила 17.716.665 тенге.

• На 39 розыгрыше «ТВ-Бинго», который состоялся 09 октября 2011 г. была выиграна сумма Бинго и Джек-пот, составляющая74.624.177 тенге.

• На 21 розыгрыше «ТВ-Бинго», который состоялся 31 мая 2009 г. была выиграна сумма Бинго и Джек-пот, составляющая 72.765.085тенге.

• На 51 розыгрыше «ТВ-Бинго», который состоялся 30 декабря 2007 г., приз Бинго и Джек-пот выпал после 39-го шара, на билет приобретенный в г. Таразе. Сумма выигрыша составила 43.399.556 тенге.

• На 25 розыгрыше «ТВ-Бинго», который состоялся 10 июля 2005 г. была выиграна сумма Бинго и Джек-пот, составляющая 73.622.095тенге.

• На 56 розыгрыше «ТВ-Бинго», который состоялся 31 декабря 2000 г. была выиграна сумма Бинго и Джек-пот, составляющая63.787.068 тенге.

Крупные выигрыши

• На 6 розыгрыше «ТВ-Бинго», который состоялся 16 февраля 2015 г., было выиграно два Бинго, выпавшие после 43-го шара, на билеты приобретенные в г. Кокшетау и г.Костанай.  Сумма выигрыша составила по 741.186 тенге.

Моментальная лотерея со вторым шансом

• 30 декабря 2014 г. – 100.000 тенге («Миллионер на год») — Алматы

• 23 декабря 2014 г. – 100.000 тенге («MultyX») — Павлодар

• 23 декабря 2014 г. – 100.000 тенге («Тенге Алу») — Костанай

• 16 декабря 2014 г. – 100.000 тенге («Миллионер на год») — Астана

• 03 декабря 2014 г. – 100.000 тенге («Миллионер на год») — Уральск

• 25 ноября 2014 г. – 100.000 тенге («Миллионер на год») — Костанай

• 25 ноября 2014 г. – 100.000 тенге («Миллионер на год») — Алматы

• 18 ноября 2014 г. – 100.000 тенге («Миллионер на год») — Караганда

• 04 ноября 2014 г. – 100.000 тенге («Миллионер на год») — Актобе

• 28 октября 2014 г. – 100.000 тенге («MultyX») — Тараз

• 28 октября 2014 г. – 300.000 тенге («MultyX3″) — Алматы

• 21 октября 2014 г. – 100.000 тенге («Две Столицы») — Астана

Моментальная лотерея

• 17 января 2015 г. – 50.000 тенге («Джокер») — Караганда

• 15 января 2015 г. – 50.000 тенге («АвтоСпринт») — Костанай

• 30 декабрь 2014 г. – 1.000.000 тенге («Юбилейная») — Атырау

• 29 декабрь 2014 г. – 1.500.000 тенге («АвтоСпринт») — Павлодар

• 15 декабрь 2014 г. – 50.000 тенге («МультиЛот») — Текели

• 14 декабрь 2014 г. – 50.000 тенге («Знаки Зодиака») — п.Алгабас

• 13 декабрь 2014 г. – 100.000 тенге («Бинго») — Алматы

• 12 декабрь 2014 г. – 50.000 тенге («Лампа Алладина») — Усть-Каменогорск

• 06 декабрь 2014 г. – 100.000 тенге («АвтоСпринт») — Павлодар

• 05 декабрь 2014 г. – 100.000 тенге («Бинго») — Алматы

• 04 декабрь 2014 г. – 50.000 тенге («АвтоСпринт») — Петропавловск

• 03 декабрь 2014 г. – 50.000 тенге («МультиЛот») — Костанай

• 01 декабрь 2014 г. – 100.000 тенге («Призовая игра») — Астана

• 30 ноября 2014 г. – 100.000 тенге («Две Столицы») — Семей

• 29 ноября 2014 г. – 50.000 тенге («АвтоСпринт») — Кокшетау

• 28 ноября 2014 г. – 50.000 тенге («Совет да Любовь») — Актобе

• 26 ноября 2014 г. – 50.000 тенге («Сокровища Казахстана») — Кызылорда

• 25 ноября 2014 г. – 50.000 тенге («Джокер») — Актобе

• Какова вероятность выиграть в лотерею? В этой статье все о шансах на победу в различных лотереях мира с расчетом количества комбинаций.
• Логично предположить, что любой человек, покупающий лотерейный билет, желает выиграть главный приз. В абсолютном большинстве лотерей джекпот один. В случае, если выигравших несколько, то сумма просто делится на их количество. Из общеизвестных мировых лотерей исключением является разве что испанская национальная лотерея и ее разновидности –рождественская Эль гордо и новогодняя Эль Ниньо, где главных призов несколько.
• Исходя из этого, для расчета вероятности выигрыша в лотерею нужно просто посчитать количество комбинаций. Это и будет математическим обоснованием для лотереи.
• Ниже для Вас мы составили таблицу, в которой указана вероятность выиграть для самых известных российских, европейских и американских лотерей.

Номер	Лотерея	Вероятность выигрыша главного приза
1	Мегамиллионс- Megamillions	1 к 175 711 536
2	Пауэрбол - PowerBall	1 к 175 223 510
3	Евромиллионы - EuroMillions	1 к 116 531 800
4	Евроджекпот - Eurojackpot	1 к 59 325 280
5	Ла примитива - La Primitiva	1 к 139 838 160
6	Гослото 6 из 45	1 к 8 145 060
7	Гослото 5 из 36	1 к 376 992

• Ниже приведены формулы и примеры расчета количества комбинаций и вероятности выигрыша некоторых русских лотерей и лотерей Европы. Нужно также помнить, что во всех современных лотереях помимо джекпота есть и другие категории выигрыша, когда из, например 7 числе угадано 6,5 и так далее.
• Для расчета вероятности выигрыша нам понадобится не теория вероятностей, а скорее комбинаторика.
• Итак, немного математики. Сочетанием называется выбор k элементов из n данных без учета порядка (например, при выборе всех одновременно или даже последовательно, если в результате выбора этот порядок считается несущественным).
• Число сочетаний вычисляется по формуле:
• Число n!, которое равно n*(n-1)*(n-2)*(n-3)..*1 называется n-факториалом или просто факториалом. Например, 5!=5*4*3*2*1=120. То есть, приведённую выше формулу мы представим так:

x номеров из n =

(n)  (x)

=

n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) … * [n - (x -1)]  1 * 2 * 3 * 4* .. x

• К примеру, для лотереи гослото 5 из 36 общее количество комбинаций рассчитывается так:

5 из 36=

(36)  ( 5 )

=

36 * 35 * 34 * 33 * 32   1 * 2 * 3 * 4 * 5

= 376 992.

• Таким образом, шанс на выигрыш для гослото, либо любой другой лотереи, в которой нужно угадать 5 чисел из 36, составляет 1 на 376 тысяч 992.
• Для лотерей по формуле 6 из 45 указанная формула будет выглядеть так:

6 из 45 =

(45)  ( 6 )

=

45 * 44 * 43 * 42 * 41 * 40  1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6

= 8 145 060.

• Обратите внимание, какая огромная разница – казалось бы две схожие лотереи, но вероятность выигрыша в первом случае в 21 раз больше чем во втором.
• В лотереях 7 из 49 общее количество комбинаций составит:

7 из 49 =

(49)  ( 7 )

=

49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 * 43   1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7

= 85 900 584

• Как видно, формула расчета подходит для любых лотерей по формуле Xиз Y.
• Для популярной в Европе схеме 6 из 49 вероятность выпадения джекпота в соответствии с этой формулой составляет 1 к 13 983 816.
• Если мы говорим о лотереях типа EuroMillions, где присутствуют дополнительные шары, то количества комбинаций просто умножаются
• Так, для упомянутой EuroMillions формула выглядит так:

“5 из 50” =

(50)  ( 5 )

=

50 x 49 x 48 x 47 x 46   1 x 2 x 3 x 4 x 5

= 2 118 760 комбинаций.

• И

“2 из 11” =

(11)  ( 2 )

=

11 x 10   1 x 2

= 55 комбинаций.

• Итог - 2 118 760 x 55 = 116 531 800 комбинаций Euro Millions.
• Для EuroJackpot количество комбинаций равно соответственно - 2 118 760 x28 = 59 325 280 комбинаций.
• Для вычисления выпадения лотерейного выигрыша введем понятие вероятности:
• Рассмотрим случай лотереи 5 из 36:
• Как нам уже известно – общее количество комбинаций составляет 376 992.
• Если нам нежно посчитать вероятность угадать не все 5 чисел, а только 4 – то применяется формула:
• Вероятное число выигрышей = C(4,5)*C(1,31).
• Т.е.

5 х 4 х 3 х 2   1 х 2 х 3 х 4

x

31  1

= 155

• Таким образом, делим общее число выигрышей 376 992 на 155 и получаем 1 выигрыш на 2 432 комбинации.
• Для 3-х угаданных чисел:

5 х 4 х 3   1 х 2 х 3

x

31 х 30   1 х 2

= 4 650

• Т.е. 1 выигрыш на 81 комбинацию.
• Для 2-х угаданных чисел:

5 х 4   1 х 2

x

31 х 30 x29  1 х 2 x 3

= 44 950

• Т.е. 1 выигрыш на 8 комбинаций.
• Используя эти данные мы можем просчитать процент возврата лотереи. Допустим, мы играем в гослото по формуле 5 из 36 и отметили 2432. При нынешней стоимости билета в 40 рублей мы потратим 97280 рублей. В среднем, согласно приведенным выше расчетам, у нас выпадет одна четверка, 30 троек и 300 двоек. Умножив на ставки выигрышей (4000, 400 и 40 рубей соответственно) мы получим 28 000 рублей. Делим 97280 на 28 000 и получаем, что возврат составляет порядка 34,7%.
• В соответствии в данными с официального сайта гослото, результаты тиража № 1336 от 30 июля выглядят так (актуальную информацию о результатах тиражей всех наиболее популярных российских и мировых лотерей можно узнать в разделе тиражи лотерей):
• 180 777 ставок на сумму 7 231 080 рублей. По итогам тиража сумма выигрышей составила 2 110 040 рублей. Т.е. все те же 34%. Около 2,3 миллионов рублей перешло в джек-пот. Прибыль гослото за тираж только с игры 5 из 36 составила приблизительно 2,8 миллионов рублей. Т.е. гослото, а точнее коммерческая фирма (подробнее о юридической структуре гослото), стоящая за этим брендом, 30% выручки оставляет себе.
• Теперь посмотрим на вероятность выигрыша в лотереи типа русского лото, т.е. такие, в которых имеется 90 бочонков, а в билете зачеркивается 30 номеров.
• По правилам лотереи, джекпот выигрывает билет, если на 15 ходу все 15 чисел окажутся в билете. Получается лотерея 15 из 90. По приведенной выше формуле количество таких комбинаций без учета порядка – 45795673964460800.
• Как видно, это число значительно больше количества комбинаций для классических лотерей типа 5 из 36, 6 из 45, а так же лотерей с дополнительными шарами – типа евромиллионов иамериканских лотерей – Megamillionsи Powerball.
• Особняком стоят испанские лотереи типа ElGordo, LotereaNacional, в которых на каждом билете написано число от 00000 до 99999. То есть, для этих лотерей вероятность выигрыша составляет 1 к 100 000.
• Исходя из вышеприведённой информации, воспользовавшись приведенными выше формулами, можно легко ответ на вопрос какой шанс выиграть в лотерею.
• А если учитывать, что в подобных лотереях правила выигрыша для других классов выигрышах еще иногда зависят от номеров строк, порядка выпадения бочонков и т.д., то очевидно, что по вероятности выигрыша такие лотереи заметно уступают классическим схемам.
• В заключении, хотим привести любопытный парадокс лотереи:
• Достаточно ожидаемо, что на данный конкретный билет не выпадет джекпот, но не следует при этом думать, что ни на один из билетов он не выпадет.