Основные источники возникновения комбинаторики как науки

Из истории  комбинаторики.

Комбинаторика возникла в XVI веке. В жизни привилегированных слоев общества большое место занимали азартные игры.

          В карты и кости выигрывались  и проигрывались золото, бриллианты, дворцы и имения. Широко были  распространены всевозможные лотереи.

       Поэтому  первые комбинаторные задачи  касались в основном азартных  игр: 

•   сколькими способами можно выбросить

      нужное число очков, бросая  кости; 

•   сколькими способами можно получить

      двух королей в карточной игре  и т.д.

Появление термина  комбинаторика.

Термин "комбинаторика" был введён в математический обиход знаменитым Лейбницем. Готфрид Вильгельм Лейбниц 
(1.07.1646 - 14.11.1716) - всемирно известный немецкий учёный, занимался философией, математикой, физикой, организовал Берлинскую академию наук и стал её первым президентом. В математике он вместе с И. Ньютоном разделяет честь создателя дифференциального и интегрального исчислений.

Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

             Выбором объектов и расположением  их в том или ином порядке  приходится заниматься чуть ли  не во всех областях человеческой  деятельности, например конструктору, разрабатывающему новую модель  механизма, ученому-агроному, планирующему  распределение  с/х культур на нескольких полях, химику, изучающему строение органических молекул, имеющих данный атомный состав.

              Комбинаторные задачи возникли  и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты,  кости и т.д. Комбинаторика  становится наукой лишь в 18 в. – в период, когда возникла теория вероятности.

Основные элементы комбинаторики.     

1.Размещение. Это любое упорядоченное подмножество m из элементов множества n. (Порядок важен). 2. Перестановки. Если m = n, то эти размещения называются перестановками. 3.Сочетания. Это любое подмножество из m – элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из n – различных элементов. (Порядок не важен). Следствие. Число сочетаний из n элементов по n – m равно число сочетаний из n элементов по m, т.е.

Перестановки.

Пример решения задачи.

Размещения

Пример  решения задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

Сочетания.

 

 

 

 

 

 

Пример решения задачи.