Аналитическое конструирование оптимального регулятора

С целью использования  полной информации о поведении объекта – учета всех его фазовых координат был осуществлен переход от передаточной функции к описанию объекта в переменных состояния. При аналитическом конструировании оптимального регулятора в данной работе использовалась концепция возмущенно-невозмущенного движения Ляпунова. Были заданы заранее показатели качества - апериодический переходный процесс и время регулирования tp=4.987 с. В качестве критерия оптимальности был выбран квадратичный функционал.

В результате выполненной  работы синтезирована двухуровневая  система оптимального управления, которая  является единственной, соответствующей  найденному аналитическим путем  управлению. Она представлена на рисунке 6.1. из данной структуры видно, что  в системе присутствует два регулятора, один из которых - составляющая U^* обеспечивает отработку задания х1^*, х2^*, х3^* и является программным управлением, а вторая составляющая U – управление второго уровня способствует эффективному подавлению возмущений, действующих на объект и обеспечивает точность отработки фазовыми координатами объекта их заданных значений х1*, х2*, х3*.

Коэффициенты оптимального управления регулятора первого уровня находились вариационным методом и имеют значения

n1 = 28.82547; n2 = -94.289; n3 = 45.919.

Коэффициенты оптимального управления регулятора второго уровня найдены методом динамического программирования и равны

n₁ = -2.122; n₂ = 23.503; n₃ =22.847.

Синтезированная система оптимального управления была исследована по заданию и возмущению. Графики результатов моделирования  представлены на рисунках 7.1-7.15.

Анализируя графики переходных процессов задатчика невозмущенного движения – первого уровня системы можно сделать вывод, что найденные коэффициенты регулятора первого уровня обеспечивают заданное еще на этапе разработки качество – апериодический переходный процесс и рассчитанное время регулирования tp=4,987 с. Также установившееся значение выходной координаты модели – состояние в статике соответствует уровню поданного на вход системы задания z=1.

Разработанная система была исследована также на воздействие  координатного возмущения уровнем  в 20%.

Анализируя приведенные  графики можно сделать вывод, что найденные коэффициенты регулятора второго уровня обеспечивают очень  эффективное подавление возмущений и высокую точность отработки объектом задания программного регулятора, то есть, рассчитанные коэффициенты оптимального регулятора второго уровня обеспечивают заданные время регулирования tp=0,997с и апериодический переходный процесс на выходе объекта даже при действии возмущения уровнем 20%. Статическая ошибка при этом равна 3%. Такие показатели качества свидетельствуют об высоком качестве регулирования разработанной системы оптимального управления.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Воронов А.А. Основы теории автоматического  регулирования и управления. –  М. Высшая школа, 1997. – 519с.

2. Теория систем автоматического  управления. Бесекерский В.А., Попов Е.П. – М. Наука, 1972 –921 с.
3. Куропаткин П.В. Оптимальные и экстремальные системы. М.:Высшая школа 1986. – 648с.
4. Олейников В.А. и др. Основы оптимального и экстремального управления. М.: Высшая школа 1969. – 435с.