Логистика транспорта

9. Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A3B3 и равен 8, т.е. из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика A3 к потребителю B3 наиболее рентабельный.

Запасы поставщика A3 составляют 172 единиц продукции. Потребность потребителя B3 составляет 305 единиц продукции. (см. таблицу пункта 4)

От поставщика A3 к потребителю B3 будем доставлять min = { 172 , 305 } = 172 единиц продукции.

Разместим в ячейку A3B3 значение равное 172

Мы полностью израсходoвали запасы поставщика A3. Вычеркиваем строку 3 таблицы, т.е исключаем ее из дальнейшего рассмотрения.

Поставщик	Потребитель      В1         В2           В3          В4         В5       Запасы
А1	122 6	14	9	7	0	122
А2	109 6	9	46  7	13	0	155
А3	15	13	172 8	12	0	172
А4	15	14	16	14	0	775
А5	15	23	18	16	0	897
А6	13	16	14	20	0	930
потребность	231	282	351	360	1827

 

10. Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A4B2 и равен 14, т.е. из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика A4 к потребителю B2 наиболее рентабельный.

Запасы поставщика A4 составляют 775 единиц продукции. Потребность потребителя B2 составляет 282 единиц продукции. (см. таблицу пункта 5)

 От поставщика A4 к потребителю  B2 будем доставлять min = { 775 , 282 } = 282 единиц продукции.

Разместим в ячейку A4B2 значение равное 282. Мы полностью удовлетворили потребность потребителя B2.

Вычеркиваем столбец 2 таблицы, т.е исключаем его из дальнейшего рассмотрения

Поставщик	Потребитель      В1         В2           В3          В4         В5       Запасы
А1	122 6	14	9	7	0	122
А2	109 6	9	46  7	13	0	155
А3	15	13	172 8	12	0	172
А4	15	28214	16	14	0	775
А5	15	23	18	16	0	897
А6	13	16	14	20	0	930
потребность	231	282	351	360	1827

11. Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A4B4 и равен 14, т.е. из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика A4 к потребителю B4 наиболее рентабельный.

 Запасы поставщика A4 составляют 493 единиц продукции. Потребность  потребителя B4 составляет 360 единиц  продукции. (см. таблицу пункта 6)

От поставщика A4 к потребителю B4 будем доставлять min = { 493 , 360 } = 360 единиц продукции.

Разместим в ячейку A4B4 значение равное 360

Мы полностью удовлетворили  потребность потребителя B4. Вычеркиваем  столбец 4 таблицы, т.е исключаем его из дальнейшего рассмотрения.

 

Поставщик	Потребитель      В1         В2           В3          В4         В5       Запасы
А1	122 6	14	9	7	0	122
А2	109 6	9	46  7	13	0	155
А3	15	13	172 8	12	0	172
А4	15	282 14	16	360 14	0	775
А5	15	23	18	16	0	897
А6	13	16	14	20	0	930
потребность	231	282	351	360	1827

12. Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A6B3 и равен 14, т.е. из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика A6 к потребителю B3 наиболее рентабельный.

 Запасы поставщика A6 составляют 930 единиц продукции. Потребность  потребителя B3 составляет 133 единиц  продукции. (см. таблицу пункта 7) От поставщика A6 к потребителю B3 будем доставлять min = { 930 , 133 } = 133 единиц продукции.

Разместим в ячейку A6B3 значение равное 133

Мы полностью удовлетворили  потребность потребителя B3. Вычеркиваем  столбец 3 таблицы, т.е исключаем его из дальнейшего рассмотрения.

Поставщик	Потребитель      В1         В2           В3          В4         В5       Запасы
А1	122 6	14	9	7	0	122
А2	109 6	9	46  7	13	0	155
А3	15	13	172 8	12	0	172
А4	15	282 14	16	360 14	0	775
А5	15	23	18	16	0	897
А6	13	16	133 14	20	0	930
потребность	231	282	351	360	1827

13. В оставщиеся ячейки внесем оставшиеся запасы:

Поставщик	Потребитель      В1         В2           В3          В4         В5       Запасы
А1	122 6	14	9	7	0	122
А2	109 6	9	46  7	13	0	155
А3	15	13	172 8	12	0	172
А4	15	282 14	16	360 14	133 0	775
А5	15	23	18	16	897 0	897
А6	13	16	133 14	20	797 0	930
потребность	231	282	351	360	1827

Заполненные нами ячейки будем  называть базисными, остальные - свободными.

Для решения задачи методом  потенциалов, количество базисных ячеек (задействованных маршрутов) должно равняться m + n - 1, где m - количество строк в таблице, n - количество столбцов в таблице.

Количество базисных ячеек (задействованных маршрутов) равно 10, что и требовалось.

Мы нашли начальное  решение, т.е израсходовали все запасы поставщиков и удовлетворили все потребности потребителей.

Z0 = 6 * 122 + 6 * 109 + 7 * 46 + 8 * 172 + 14 * 282 + 14 * 360 + 0 * 133 + 0 * 897 + 14 * 133 + 0 * 797 = 13934 ден. ед.

Общие затраты на доставку всей продукции, для начального решения, составляют 13934 ден. ед. 

Дальнейшие наши действия будут состоять из шагов, каждый из которых состоит в следующем:

Находим потенциалы поставщиков  и потребителей для имеющегося решения.

Находим оценки свободных  ячеек. Если все оценки окажутся неотрицательными - задача решена.

Выбираем свободную ячейку (с отрицательной оценкой), выбор  которой, позволяет максимально  снизить общую стоимость доставки всей продукции на данном шаге решения.

Находим новое решение, как  минимум, не хуже предыдущего.

Вычисляем общую стоимость  доставки всей продукции для нового решения.

 

Шаг 1ПРОИЗВЕДЕМ ОЦЕНКУ ПОЛУЧЕННОГО  РЕШЕНИЯ.

Каждому поставщику Ai ставим в соответствие некоторое число - ui, называемое потенциалом поставщика.

 Каждому потребителю  Bj ставим в соответствие некоторое число - vj, называемое потенциалом потребителя.

 Для базисной ячеки (задействованного маршрута), сумма потенциалов поставщика и потребителя должна быть равна тарифу данного маршрута.

(ui + vj = cij, где cij - тариф клетки AiBj)

 Поскольку, число базисных  клеток - 10, а общее количество  потенциалов равно 11, то для  однозначного определения потенциалов,  значение одного из них можно  выбрать произвольно.

Примем v5 = 0.

v5 + u4 = c45  v5 + u4 = 0   u4 = 0 - 0 = 0

v5 + u5 = c55  v5 + u5 = 0           u5 = 0 - 0 = 0

v5 + u6 = c65  v5 + u6 = 0   u6 = 0 - 0 = 0

v2 + u4 = c42  v2 + u4 = 14 v2 = 14 - 0 = 14

v4 + u4 = c44  v4 + u4 = 14 v4 = 14 - 0 = 14

v3 + u6 = c63  v3 + u6 = 14 v3 = 14 - 0 = 14

v3 + u2 = c23  v3 + u2 = 7           u2 = 7 - 14 = -7

v3 + u3 = c33  v3 + u3 = 8   u3 = 8 - 14 = -6

v1 + u2 = c21  v1 + u2 = 6           v1 = 6 - (-7 ) = 13

v1 + u1 = c11  v1 + u1 = 6           u1 = 6 - 13 = -7

Найдем оценки свободных  ячеек следующим образом:

∆12 = c12 - ( u1 + v2 ) = 14 - ( -7 + 14 ) = 7

∆13 = c13 - ( u1 + v3 ) = 9 - ( -7 + 14 ) = 2

∆14 = c14 - ( u1 + v4 ) = 7 - ( -7 + 14 ) = 0

∆15 = c15 - ( u1 + v5 ) = 0 - ( -7 + 0 ) = 7

∆22 = c22 - ( u2 + v2 ) = 9 - ( -7 + 14 ) = 2

∆24 = c24 - ( u2 + v4 ) = 13 - ( -7 + 14 ) = 6

∆25 = c25 - ( u2 + v5 ) = 0 - ( -7 + 0 ) = 7

∆31 = c31 - ( u3 + v1 ) = 15 - ( -6 + 13 ) = 8

∆32 = c32 - ( u3 + v2 ) = 13 - ( -6 + 14 ) = 5

∆34 = c34 - ( u3 + v4 ) = 12 - ( -6 + 14 ) = 4

∆35 = c35 - ( u3 + v5 ) = 0 - ( -6 + 0 ) = 6

∆41 = c41 - ( u4 + v1 ) = 15 - ( 0 + 13 ) = 2

∆43 = c43 - ( u4 + v3 ) = 16 - ( 0 + 14 ) = 2

∆51 = c51 - ( u5 + v1 ) = 15 - ( 0 + 13 ) = 2

∆52 = c52 - ( u5 + v2 ) = 23 - ( 0 + 14 ) = 9

∆53 = c53 - ( u5 + v3 ) = 18 - ( 0 + 14 ) = 4

∆54 = c54 - ( u5 + v4 ) = 16 - ( 0 + 14 ) = 2

∆61 = c61 - ( u6 + v1 ) = 13 - ( 0 + 13 ) = 0

∆62 = c62 - ( u6 + v2 ) = 16 - ( 0 + 14 ) = 2

∆64 = c64 - ( u6 + v4 ) = 20 - ( 0 + 14 ) = 6

Все оценки свободных ячеек  неотрицательные, следовательно, найдено  оптимальное решение.

Ответ:

X 1 опт =    

      

Zmin = 6 * 122 + 6 * 109 + 7 * 46 + 8 * 172 + 14 * 282 + 14 * 360 + 0 * 133 + 0 * 897 + 14 * 133 + 0 * 797 = 13934

Общие затраты на доставку всей продукции, для оптимального решения, составляют 13934 ден. ед.

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Большаков, А.С. Современный менеджмент: теория и практика / А.С. Большаков, В.И. Михайлов. - 2-е изд., испр. и доп. - СПб.: Питер, 2008.

2. Волгин, В.В. Склад: управление и анализ / В.В. Волгин. - М.: Дашков и Ко, 2007.

3. Гаджинский А. М. Логистика: Учебник для высших и средних специальных учебных заведений.-- 2-е изд.-- М.: Информационно-внедренческий центр "Маркетинг", 1999.

4. Логистика: учеб. пособие / Б.А. Аникин [и др.]. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007.

5. Логистика: учебное пособие для студентов вузов / М.Н. Григорьев, А.П. Долгов, С.А. Уваров. - М.: Гардарики, 2006. - 463 с.

6. Мартин Е. Информационные технологии в управлении. -М.: Финансы и статистика, 2002.

7. Неруш, Ю.М. Логистика: учебник для вузов / Ю.М. Неруш. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Велби Проспект, 2008. - 520 с.

8. Новицкий, Н.И. Организация, планирование и управление производством: учебно-метод. пособие / под ред. Н.И. Новицкого. - М.:

9.Сергеев В.И., Корпоративная логистика: 300 ответов на вопросы профессионалов, - М.: ИНФРА-М, 2005. 976 с.

10.Степанов, В.И. Логистика: учебник / В.И. Степанов. - М.: Велби Проспект, 2009. - 488 с.