Шпаргалка по "Логике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Декабря 2012 в 01:11, шпаргалка

Краткое описание

Работа содержит ответы на вопросы для экзамена (зачета) по "Логике" по специальности – юриспруденция

Вложенные файлы: 1 файл

OTVET логика.doc

— 617.50 Кб (Скачать файл)

      Например, переводом на язык КЛВ сложного высказывания «Если Ромео любит Джульетту, а Джульетта любит Ромео, то неправда, что по крайней мере одни из них не любит другого» будет формула (А ˄ В) É ¬ ( ¬ А ˅ ¬ В). Таблица истинности для этой формулы выглядит следующем образом:

А

В

¬А

¬В

 А ˄ В

¬ А ˅ ¬ В

¬(¬А˅ ¬В)

(А˄ В) É ¬ ( ¬ А ˅ ¬ В)

1

1

  0

  0

     1

       0

        1

                 1

1

0

  0

  1

     0

       1

        0

                1

0

1

  1

  0

     0

       1

        0

                 1

0

0

  1

  1

     0

       1

        0

                 1


    

 В этой таблице  всего четыре строки, поскольку  формула формула содержит две переменные – А и . Первые два столбца задают все возможные комбинации совместной истинности и ложности этих переменных, а следующие пять столбцов показывают значение каждой подформулы в той или иной строчке. Последний столбец показывает значение всей формулы в целом.  Согласно этим значениям формула является тождественно истинной или общезначимой, т.к. она принимает значение «истина» при любых значениях истинности входящих в нее пропозициональных переменных. Формула, принимающая значение «ложь» при любых значениях истинности входящих в нее пропозициональных переменных, называется тождественно ложной или противоречивой. Формула, принимающая значение «истина» по крайней мере при одном наборе значений входящих в нее пропозициональных переменных, называется логически случайной или выполнимой.

Построение полных таблиц истинности бывает весьма трудоемким процессом, поскольку число строк в таблице увеличивается по указанной выше формуле с увеличением числа пропозициональных переменных: так, при трех переменных строк будет 8, при четырех – 16, при пяти – 32. Поэтому возможно использовать два пути: путь «сжатия» записи полной таблицы или использование метода сокращенных таблиц. Рассмотрим их.

Пусть нам дана формула ((АÉВ) ˄ (¬В˅С)) É (АÉС). Ясно, что число строк в ней будет 8. Будем заполнять таблицу значениями истинности как переменных, так и полученных результатов значений истинности сложных формул (от простого к сложному), ставя их под соответствующими переменными и логическими операторами. Заметим, что значения истинности переменных в формуле и их сочетания достаточно просто: первая по перечню слева направо переменная получит в данной формуле подряд четыре значения «истинно», четыре значения «ложно», вторая переменная – два «истинно», два «ложно», вновь два «истинно» и два «ложно». Истинностные значения для третьей переменной будут чередоваться. Если, скажем, формула будет содержать четыре переменных, то схема повторится: для первой будет подряд восемь значений «истинно», восемь «ложно», для второй они будут записываться по четыре подряд, для третьей – по два, для четвертой будут просто чередоваться. Такое мнемоническое правило позволяет легко заполнить «входную» часть таблицы. Поэтапно это будет выглядеть следующим образом:

 

(

(

А

É

В

)

˄

(

¬

В

˅

С

)

)

É

(

А

É

С

)

   

1

                                 
   

1

                                 
   

1

                                 
   

1

                                 
   

0

                                 
   

0

                                 
   

0

                                 
   

0

                                 

 

Второй этап

(

(

А

É

В

)

˄

(

¬

В

˅

С

)

)

É

(

А

É

С

)

   

1

 

1

                             
   

1

 

1

                             
   

1

 

0

                             
   

1

 

0

                             
   

0

 

1

                             
   

0

 

1

                             
   

0

 

0

                             
   

0

 

0

                             

 Третий этап

(

(

А

É

В

)

˄

(

¬

В

˅

С

)

)

É

(

А

É

С

)

   

1

 

1

           

1

               
   

1

 

1

           

0

               
   

1

 

0

           

1

               
   

1

 

0

           

0

               
   

0

 

1

           

1

               
   

0

 

1

           

0

               
   

0

 

0

           

1

               
   

0

 

0

           

0

               

 

Теперь полностью заполним входную часть: под одинаковыми  переменными должны стоять одинаковые значения истинности, а, поскольку перед В имеется знак отрицания во второй скобке, то сразу применим операцию отрицания и изменим значение истинности в соответствии с действием оператора отрицания. В итоге получим:

(

(

А

É

В

)

˄

(

¬

В

˅

С

)

)

É

(

А

É

С

)

   

1

 

1

     

0

   

1

       

1

 

1

 
   

1

 

1

     

0

   

0

       

1

 

0

 
   

1

 

0

     

1

   

1

       

1

 

1

 
   

1

 

0

     

1

   

0

       

1

 

0

 
   

0

 

1

     

0

   

1

       

0

 

1

 
   

0

 

1

     

0

   

0

       

0

 

0

 
   

0

 

0

     

1

   

1

       

0

 

1

 
   

0

 

0

     

1

   

0

       

0

 

0

 

 

Следующим шагом определим  значение истинности выражения ((АÉВ) в соответствии с действием оператора импликации. Таблица примет следующий вид:

(

(

А

É

В

)

˄

(

¬

В

˅

С

)

)

É

(

А

É

С

)

   

1

1

1

     

0

   

1

       

1

 

1

 
   

1

1

1

     

0

   

0

       

1

 

0

 
   

1

0

0

     

1

   

1

       

1

 

1

 
   

1

0

0

     

1

   

0

       

1

 

0

 
   

0

1

1

     

0

   

1

       

0

 

1

 
   

0

1

1

     

0

   

0

       

0

 

0

 
   

0

1

0

     

1

   

1

       

0

 

1

 
   

0

1

0

     

1

   

0

       

0

 

0

 

Информация о работе Шпаргалка по "Логике"