Представление о рисках и определение риска

D * = М(* - М*)².

 

Из изложенного выше можно  сделать следующий вывод: для  ЗПР в условиях риска выбор  альтернативы i приводит к случайной величине *_i , которая может быть охарактеризована парой показателей (M_i,*_i),

где M_i = М *_i — ожидаемый выигрыш и *_i=_i— показатель риска.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Задача

 

Задача: Выбор проекта, направленного на снижение преступности.

В регионе имеется ряд  альтернативных проектов, направленных на снижение преступности (под условными  номерами 1 - 6), а состояния среды  — типы преступления, в которых  данный проект внедряется (например: кражи, разбой, наркоторговля и т.п.), обозначаем их — А, В и С. Получаем таблицу, в клетках которой — эффективность  каждого проекта в процентах, т.е. процент снижения преступности.

 Вероятности того, что  в течение планового периода  указанный тип преступности будет  доминировать, равны 0,2; 0,5; 0,3 соответственно. Выбор какого проекта будет оптимальным?

Состояние среды   Альтернативы	0,2     А	0,5     В	0,3     С
1	80	60	40
2	70	40	80
3	70	50	60
4	50	50	70
5	75	50	50
6	35	75	60

Найдем ожидаемые выигрыши, соответствующие альтернативам 1,2, 3,4,5,6. Имеем:

M₁ = 80 • 0,2 + 60 • 0,5 + 40 • 0,3 = 58;

М₂ = 70 • 0,2 + 40 • 0,5 + 80 • 0,3 = 58;

М₃ = 70 • 0,2 + 50 • 0,5 + 60 • 0,3 = 57;

М₄ = 50 • 0,2 + 50 • 0,5 + 70 • 0,3 = 56;

М₅ = 75 • 0,2 + 50 • 0,5 + 50 • 0,3 = 55;

М₆ = 35 • 0,2 + 75 • 0,5 + 60 • 0,3 = 62,5;

Далее, определим дисперсии  случайных величин ƺ₁, ƺ₂, ƺ₃, ƺ₄, ƺ₅, ƺ₆, (здесь удобно использовать следующее свойство дисперсии:

D_ƺ = M_ƺ²-(М_ƺ)² .

 

D _ƺ1 = 6400 • 0,2 + 3600 • 0,5 + 1600 • 0,3 - (58)² = 196;

D _ƺ2= 4900 • 0,2 + 1600 • 0,5 + 6400 • 0,3 - (58)² = 336;

D _ƺ3 = 4900 • 0,2 + 2500 • 0,5 + 3600 • 0,3 - (57)² = 61;

D _ƺ4= 2500 • 0,2 + 2500 • 0,5 + 4900 • 0,3 - (56)² = 84;

D _ƺ5= 5625 • 0,2 + 2500 • 0,5 + 2500 • 0,3 - (55)² = 100;

D _ƺ6= 1225 • 0,2 + 5625 • 0,5 + 3600 • 0,3 - (36,2)² = 231,5;

 

Среднеквадратичные отклонения рассматриваемых случайных величин таковы:

*₁==14

*₂=≈18,3

*₃=7,8

*₄=9,2

*₅==10

*₆=≈15,2

Составим таблицу значений критериев М и * для каждой альтернативы (табл.ниже).

 

	M	*
1	58	14
2	58	18,3
3	57	7,8
4	56	9,2
5	55	10
6	62,5	15,2

 

Найдём оптимальное решение с помощью обобщенного критерия q.

 Здесь:

q(l) = 58-14λ;

q(2) = 58 -18,3λ;

q(3) = 57-7,8λ;

q(4) = 56-9,2λ;

q(5) = 55 - 10λ;

q(6) = 62,5-15,2λ;

Для установления ранжирования Парето-оптимального множества 1,3,6 по обобщённому критерию q найдём вначале нижнюю и верхнюю границы меры несклонности к риску.

 

= = 0,16;

 

 = ≈ 3,8;

 

 = = 0,74;

 

Отсюда :

λ^°= min(0,16; 3,8; 0,74) = 0,16.

λ ^* = max(0,16; 3,8; 0,74) = 3,8.

Таким образом, интервал  (0,+ ∞) разбивается на три интервала:

(0; 0,16) – зона малой  несклонности к риску (зона малой осторожности);

(3,8; +∞) – зона большой  несклонности к риску(зона большой осторожности);

[0,16; 3,8]-зона неопределённости. (рис.ниже)

 

 

 

Правило 1.

а) Если у принимающего решение его субъективный показатель несклонности к риску меньше нижней границы (λ < λ ⁰), то для него ранжирование множества Парето - оптимальных альтернатив по обобщенному критерию q совпадает с ранжированием по показателю ожидаемого выигрыша М (т. е. более предпочтительной будет альтернатива, для которой больше ожидаемый выигрыш);

б) Если у принимающего решение его субъективный показатель несклонности к риску больше верхней границы (λ > λ *), то для него ранжирование множества Парето - оптимальных альтернатив по обобщенному критерию q совпадает с ранжированием по показателю риска * (более предпочтительной будет та альтернатива, для которой меньше риск).

Согласно правилу 1, получаем:

1. Если для принимающего решение его мера несклонности к риску

 0 < λ < 0,16, то для него ранжирование множества Парето-оптимальных альтернатив совпадет с их ранжированием по величине ожидаемого выигрыша: 6 ⥼ 1 ⥼ 3(знаком   ⥼ обозначаем предпочтение по величине обобщенного критерия q); при этом оптимальной будет альтернатива 6.

2. Если для принимающего решение его мера несклонности к риску

 * >3,8, то для него ранжирование множества Парето - оптимальных альтернатив совпадет с их ранжированием по показателю риска:

3 ⥼ 1⥼  6; при этом оптимальной будет альтернатива 3.

Рассмотрим теперь случай, когда мера несклонности принимающего решение к риску попадает в зону неопределенности.

Возьмем, например, * = 2.

 Тогда q(1) = 58 — 14 • 2 = 30;

q(3) = 57 — 7,8 • 2 = 41,4;

 q(6) = 62,5 — 15,2 • 2 = 32,1.

Получаем ранжирование 3 ⥼ 6 ⥼ 1. Таким образом, в этом случае предпочтение для пары (1, 6) определяется по величине ожидаемого выигрыша, а для пары (3, 6) — по величине риска.

Итак, взяв *=2 , получаем в качестве оптимального проект №3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

В ходе выполнения курсовой работы были исследованы: процесс принятия решений в условиях риска, математическая модель принятия решений, многокритериальные задачи принятия решений, методика исследования задач принятия решений на основе математического моделирования и рассмотрена задача «Выбор проекта, направленного на снижение преступности».

На основе конкретных задач  было выявлено, что математическая модель принятия решений показывает разумную последовательность при принятии решения задач, позволяя избежать однозначно невыгодных решений.

Таким образом, рассмотренные в работе критерии и модели позволяют избежать грубых ошибок при выборе оптимального варианта, и приводит к существенному сужения множества выбираемых альтернатив.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      Список использованных источников.

1. Розен В.В. Математическое модели принятия решений в экономике.

          Учебное пособие. М.: Книжный дом «Университет», Высшая школа.        2002.     -288с.

2. Хохлов Н.В. – Управление риском: Учебное пособие для вузов. –М.: 1999. -239с.
3. Шапкин А.С., Шапкин В.А - Теория риска и моделирование рисковых ситуаций _2005 -880с.
4. Уголовно-политические, уголовно-правовые и криминологические проблемы борьбы с современной преступностью и коррупцией./ Сборник научных трудов под редакцией д. ю. н., проф.

Н.А. Лопашенко. Саратов, Саратовский центр по исследованию проблем организационной преступности и коррупции. Сателлит, 2009.

-380с.

5. http://bussinesrisk.ru/
6. http://ru.wikipedia.org/