Теоретическая информатика. Решение систем линейных уравнений методом Крамара

Высшей формой информации, проявляющейся в управлении в социальных системах, являются знания. Это наддисциплинарное понятие, широко используемое в педагогике и исследованиях по искусственному интеллекту, также претендует на роль важнейшей философской категории. В философском плане познание следует рассматривать как один из функциональных аспектов управления. Такой подход  открывает путь к системному пониманию генезиса процессов познания, его основ и перспектив.

 

 

Глава 2. Решение систем линейных уравнений методом Крамара.

1. Введение

 

Среда программирования Delphi в настоящее время является одной из самых развитых систем визуального объектно-ориентированного программирования. Её возможности отвечают высоким требованиям и подходят для создания приложений любой сложности. Структурированность и простота Delphi делает его одним из совершенных языков программирования.

Везде говориться о стремительном росте информационных технологий. И действительно этот темп впечатляет. Парк персональных компьютеров постоянно увеличивается. Еще с большей скоростью растет число людей использующих компьютер в своей работе.

Для овладения искусством программирования необходима практика. А это значит, только самостоятельно составляя программы можно стать профессионалом своего дела – программистом. Только практика и сопутствующие ошибки могут научить разбираться в программировании.

Научившись хорошо программировать Вы будете на «ты» со своим компьютером. А это в свою очередь залог востребованности на рынке труда и роста карьеры.

Также создание определённой программы может помочь в учёбе. Например составление программ по вычислению различной сложности уравнений и других математических задач. В данной работе рассказывается о программе по вычислению систем линейных уравнений методом Крамера.

 

    

 

 

 

2. Метод Крамера

 

Опр. Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно).

Описание метода.

Для системы линейных уравнений с неизвестными

 

Рис. 3

 

с определителем матрицы системы , отличным от нуля, решение записывается в виде

 

 

(i-ый столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов). В другой форме правило Крамера формулируется так: для любых коэффициентов c1, c2, …, cn справедливо равенство:

 

 

 

 

 

3. Delphi

Delphi (Делфи)— структурированный, объектно-ориентированный язык программирования, диалект Object Pascal. Начиная со среды разработки Delphi 7.0], в официальных документах Borland стала использовать название Delphi для обозначения языка Object Pascal. Начиная с 2007 года уже язык Delphi стал полностью самостоятельным и регулярно дополнялся, в связи с современными тенденциями – оной из которых является развитие платформы .NET. Изначально среда разработки была предназначена исключительно для разработки приложений Microsoft Windows, затем был реализован также и для платформ Linux, как Kylix, однако после выпуска в 2002 году его разработка Kylix 3 была прекращена, и немного позже, было объявлено о поддержке Microsoft .NET. Delphi оказал огромное влияние на создание концепции языка C# для платформы .NET. Многие его элементы и концептуальные решения вошли в состав С#. Одной из причин является переход Андерса Хейлсберга -одного из ведущих разработчиков Delphi, из компании Borland Ltd в Microsoft. Язык Delphi остаётся очень актуальным и популярным: его используют и, как обучающий и прикладной язык, на котором разрабатывается множество всевозможных программ и приложений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 3.Практическая часть

1.Программа

Вот мы и подошли к самой программе.

 

unit matrica;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, Grids;

type

TForm1 = class(TForm)

StringGrid1: TStringGrid;

StringGrid2: TStringGrid;

Button1: TButton;

Edit1: TEdit;

Edit2: TEdit;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

Implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var b:array [1..2] of integer; a,a1,a2:array [1..2,1..2] of integer; k,k2,k1,x,y:real;

i,j:integer;(перечисляем все переменные, задействованные в данной программе. Определители и конечный результат будут дробными числами)

begin

for i:=1 to 2 do

for j:=1 to 2 do

begin (поясняем элементы массивов матрицы А и столбца свободных членов)

a[i,j]:=strtoint(StringGrid1.Cells[j,i]); b[i]:=strtoint(StringGrid2.Cells[0,i]); end;

k:=a[1,1]*a[2,2]-a[2,1]*a[1,2];(пишем, как находить определитель)

for i:=1 to 2 do

for j:=1 to 2 do

a1[i,j]:=a[i,j];

for i:=1 to 2 do

for j:=1 to 2 do

Внутри двух вложенных циклов,(пробег всех элементов матрицы) мы меняем первый столбец на столбец свободных членов. И получаем дополнительную матрицу а1 и ее определитель к1.

if j=1 then a1[i,j]:=b[i];

k1:=a1[1,1]*a1[2,2]-a1[2,1]*a1[1,2]; (вычисляем новый определитель к1, полученный заменой строки свободных членов)

for i:=1 to 2 do

for j:=1 to 2 do

a2[i,j]:=a[i,j];

for i:=1 to 2 do

for j:=1 to 2 do

if j=2 then a2[i,j]:=b[i];

k2:=a2[1,1]*a2[2,2]-a2[2,1]*a2[1,2]; (вычисляем новый определитель к2, полученный заменой строки свободных членов)

x:=k1/k;(делим полученные определители на исходный,чтобы вычислить х и у)

y:=k2/k;

Edit1.Text:=floattostr(x);

Edit2.Text:=floattostr(y);

end; 16

end.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Гуда А.Н., Колесников В.И. Информатика и программирование: компьютерный практикум - М.: Дашков и К, 2010. - 240 с.

2. Хубаев Г.Н.: Информатика. - Ростов н/Д: Феникс, 2010

3. Авт.: В.Л.Матросов, В.А.Горелик, С.А.Жданов: Теоретические основы информатики. - М.: Академия, 2009

4. Могилев А.В.: Практикум по информатике. - М.: Академия, 2006

5. Стариченко Б.Е.: Теоретические основы информатики. - М.: Горячая линия-Телеком, 2004

6. Богатов Ф. Г. Практикум по информатике: Учебное пособие / Ф.Г. Богатов - М.: Щит-М, 2010. - 264 с.
7. Федотова Е. Л. Информатика : курс лекций / Е. Л. Федотова, А. А. Федо-тов – М.: Форум, 2011. - 479 с.
8. Острейковский В.А. Информатика: Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 2003. – 511 с.

9. Прикладная информатика: Справочник: Учебное пособие для вузов (под ред. Волковой В.Н., Юрьева В.Н.) 2008г.

10. Емельянова Н.З.: Проектирование информационных систем. - М: Форум, 2011

11. Ивасенко А.Г.: Информационные технологии в экономике и управлении. - М.: КНОРУС, 2007

12. Маторин С.И.: Информационные системы. - Белгород: БелГУ, 2007

13. А.В.Могилев, Н.И.Пак, Е.К.Хеннер, Информатика, Учебник для ВУЗов – М.: Издательство Academa, 1999.
14. Л.Н.Удовенко «Основы линейной алгебры. Часть1» Самара 2008, «Самарский университет».
15. Дарахвелидзе П. Г., Марков Е. П. "Программирование в Delphi 7".  
16. Галисеев Г.В. Программирование в среде Delphi 7. Самоучитель. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003.
17. Митчелл К. Керман Программирование и отладка в Delphi: Учебный курс: М.; СПб.; Киев, 2003.  
18. Фаронов В.В. Delphi 6: Учебный курс. – СПб.: Питер, 2002. 
19. Бобровский, Сергей Delphi 7. Учебный курс; СПб: Питер, 2008. - 736 c.
20. Дарахвелидзе П. Г., Марков Е. П. "Программирование в Delphi 7".
21. Михаил Флёнов «Библия Delphi» 3-е издание, Санкт-Петербург» 2011.
22. Сухарев, М.В. Основы Delphi. Профессиональный подход; М.: Наука и техника, 2004. - 600 c.
23. Архангельский, А.Я. Программирование в Delphi. Учебник по классическим версиям Delphi (+ дискета); М.: Бином, 2006. - 415 c
24. Попов В.В. Программирование в Delphi. Оптимальный подход, Век, 2005.-150 с.
25. Сухарев М.В. Основы Delphi. Профессиональный подход, Наука и техника, 2004.-420 с.